oliko se oikeasti niin, että 0,999..=1?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:14"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:12"]

Tähän asti pidin DI vitsejä vain vitseinä. :D 1/4 = 0,25 1/3 = 0,33333333333333333333333333333... Spottaa ero.

[/quote]

Olen eri tyyppi, mutta

1/3=0,333...

3/3=0,999...=1

Oletko eri mieltä?
[/quote]
Olen. 3/3 = 1 ei 0,999...

Voisiko vaikka maitopurkissa lukea 0,999...litraa? Näyttäis kivalta.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:17"]

Olen. 3/3 = 1 ei 0,999...

[/quote]

Eli olet kehittänyt jonkun oman desimaalikehitelmäsi myös luvulle 1/3, jota ei ainakaan matematiikassa tunnusteta. Valitettavasti olet väärässä, 0,999...=1.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:07"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:05"] [quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:03"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"] Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :) [/quote] Ja jos 1/3 0,333... ja kolme kertaa 1/3 = 1 niin miten voit väittää, ettei kolme kertaa 0,333... ole 1? [/quote] Ihan oikeasti. Kuinka moni teistä on päässyt ala-asteen matikankokeet läpi? Nyt lue ajatuksella uudestaan aiempi. [/quote] Luin pitkän matikan ysin keskiarvolla ja olen koulutukseltani diplomi-insinööri, jossa opiskelin matikan laajaa oppimäärän. [/quote] Tähän asti pidin DI vitsejä vain vitseinä. :D 1/4 = 0,25 1/3 = 0,33333333333333333333333333333... Spottaa ero.

[/quote]

Ettei nyt olisi elämänkoululainen vähän kade :) Mutta hyvää naisten päivää sinullekin! Suosittelen tuulettamaan aivoja vähän raittiissa ulkoilmassa niin alkaa ajatuskin juosta vikkelämmin. Minä poistun nyt.

Ongelma 0.99999 = 1 käsiteltynä Wikipediassa, täältä löytyy useamman eri todistusta samalle ongelmalle.

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Jos raja-arvot ja delta - epsilon - todistelu kiinnostaa niin kiinnostaa varmaan tämä suomenkielinen gradu:

https://tampub.uta.fi/bitstream/handle/10024/81321/gradu04095.pdf?sequence=1

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:18"]

Voisiko vaikka maitopurkissa lukea 0,999...litraa? Näyttäis kivalta.

[/quote]

Ei voi, koska alettaisiin raivoamaan, että missä mun 0,000... litraa on! (heh)

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:19"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:07"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:05"] [quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:03"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"] Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :) [/quote] Ja jos 1/3 0,333... ja kolme kertaa 1/3 = 1 niin miten voit väittää, ettei kolme kertaa 0,333... ole 1? [/quote] Ihan oikeasti. Kuinka moni teistä on päässyt ala-asteen matikankokeet läpi? Nyt lue ajatuksella uudestaan aiempi. [/quote] Luin pitkän matikan ysin keskiarvolla ja olen koulutukseltani diplomi-insinööri, jossa opiskelin matikan laajaa oppimäärän. [/quote] Tähän asti pidin DI vitsejä vain vitseinä. :D 1/4 = 0,25 1/3 = 0,33333333333333333333333333333... Spottaa ero.

[/quote]

Ettei nyt olisi elämänkoululainen vähän kade :) Mutta hyvää naisten päivää sinullekin! Suosittelen tuulettamaan aivoja vähän raittiissa ulkoilmassa niin alkaa ajatuskin juosta vikkelämmin. Minä poistun nyt.
[/quote]
No eipä ole mitään syytä olla kade. Hyvät päivän jatkot. :)

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:18"]

Voisiko vaikka maitopurkissa lukea 0,999...litraa? Näyttäis kivalta.

[/quote]

Maitopurkkiin kirjoitetaan ilmoitetulla tarkkuudella pyöristetty tilavuus. Jos luvun 0.99999... esittää millä tahansa tarkkuudella pyöristettynä niin lopputulos on 1.00000.... jossa nollien lukumäärä riippuu esitystarkkuudesta. Eli siis tasan 1 litra.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1
[/quote]
Tämä on ihan käypä todistus asialle.
Sama todistus esitettiin aikoinaan Matematiikan perusmetodit -kurssilla yliopistossa vuonna 2003.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:23"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1
[/quote]
Tämä on ihan käypä todistus asialle.
Sama todistus esitettiin aikoinaan Matematiikan perusmetodit -kurssilla yliopistossa vuonna 2003.
[/quote]

Haha mitä helvettiä :d tunnusta jo erheesi humanisti. Et voi vaan vähentää sitä x ää tuollaisessa yhtälössä

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:29"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:23"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]Yksinkertainen todistus asialle: x=0,999... 10x=9,999...  II-x 9x=9 x=1 [/quote] Tämä on ihan käypä todistus asialle. Sama todistus esitettiin aikoinaan Matematiikan perusmetodit -kurssilla yliopistossa vuonna 2003. [/quote] Haha mitä helvettiä :d tunnusta jo erheesi humanisti. Et voi vaan vähentää sitä x ää tuollaisessa yhtälössä

[/quote]

Tottakai voi. Tässä ketjussa on jo monta kertaa selitetty, mitä tuossa tehdään.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:23"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]Yksinkertainen todistus asialle: x=0,999... 10x=9,999...  II-x 9x=9 x=1 [/quote] Tämä on ihan käypä todistus asialle. Sama todistus esitettiin aikoinaan Matematiikan perusmetodit -kurssilla yliopistossa vuonna 2003.

[/quote]

... mutta selvyyden vuoksi se kannattaa esittää näin:

x = 0.9999...

10x = 9.9999...

10x = 9 + 0.9999...

10x = 9 + x

9x = 9

x = 1

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:50"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:49"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:37"]

Kaljaa 3*33cl tölkkiä = 99cl = 9.9dl = 0.99l

Kaljaa 2*50cl tölkkiä = 100cl = 100dl = 1l

[/quote]

Ihan hyvä lähiömamma todistus, mutta ollakseen mitään tekemistä tämän ongelman kanssa pikkutölkissä pitäisi olla 0,333... litraa kaljaa, joka on mahdottomuus.

1/3 = 0,3333...

1/3 ≠ 0,33.

[/quote]

Miksei tölkissä voisi olla 1/3 eli 0,333... litraa olutta? Täysin mahdollista.

[/quote]

Raja-arvot opetetaan lukion pitkässä matematiikassa, jos et ole lukenut, selitän sen sinulle näin ihan konkretian vuoksi:

Leikitäänpä, että sinulla on 1 kg pullataikinaa. Haluat jakaa sen kolmeen osaan. Leikkaat sen mahdollisimman tarkkaan veitsellä kolmeen yhtä suureen osaan. Saatko täsmälleen kolme yhtä suurta palaa? Et. Parhaalla mahdollisellakin onnella saat 2 x 333,333333333 gramman painoista palaa ja yhden 333,333333334 gramman painoisen (tai kuinka monta kolmosta jaksat piirtää).

Täsmälleen kolme yhtä suurta taikinapalaa olisivat 333,333... grammaa kappale, mutta taikina täytyy leikata jostakin kohtaa, joten emme voi ilmaista taikinan painoa matemaattisella päättymättömyyden (jakson) "..." avulla. Yhteensä ne kolme palaa kuitenkin ovat 999,999... grammaa = 1 kg pullataikinaa. Samoin oluttölkissä ei myöskään voi olla päättymätön luku olutta, vaan se pyöristetään esim. 33cl.

Maailma ilman raja-arvoja: Akilles ja kilpikonna juoksivat kilpaa 100m matkan. Kilpikonnan nopeus 1m/s, Akilleen 10m/s. Akilleen aika sadalla metrillä siis 10s. Akilles antoi kilpikonnalle kymmenen metriä etumatkaa. Kumpi voitti? Kun Akilles oli juossut 10m, aikaa oli kulunut yksi sekunti. Tässä ajassa kilpikonna oli juossut karkuun 1m. Kun Akilles otti kiinni tuon metrin, aikaa kului taas 0,1s. Tässä ajassa kilpikonna oli juossut karkuun 0,1m. Tuon etäisyyden Akilles juoksi ajassa 0,01s, mutta taas kilpikonna pääsi karkuun 0,01m = 1cm, jne.

Akilles ei koskaan pääse ohi kilpikonnasta, koska ajassa 1,11111111..... sekuntia he ovat vasta tasoissa.

Paitsi kun yksikin noista ykkösistä muuttuu kakkoseksi, silloin Akiles ohittaa, juoksee maaliin ajassa 10s ja kilpikonnahan on tuolloin vasta 20m:n kohdalla tulossa.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1
[/quote]

Et todistanut mitään. Tämä tässä on epätosi yhtälö.

Tuo pitää ratkaista yhtälöparilla
{100x=99,9999...
-{x=0,999...
Tähän ei nyt yhtälöparin merkintää saa, mutta siis vähennetään allekain nuo, niin että saadaan yhtälö 99x=99
eli x=1
yläastematematiikkaa

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:35"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]Yksinkertainen todistus asialle: x=0,999... 10x=9,999...  II-x 9x=9 x=1 [/quote] Et todistanut mitään. Tämä tässä on epätosi yhtälö.

[/quote]

Osoita se matemaattisesti. Pitäisi sinunkaltaisellesi matemaatikolle olla helppoa kuin heinänteko...

Kyllä ainakin helsingin yliopistossa opetetaan että 0,999999.... =1.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:37"]

Kyllä ainakin helsingin yliopistossa opetetaan että 0,999999.... =1.

[/quote]

Kuin myös Aalto yliopistossa matematiikkaa opiskelevienkin peruskurssilla.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:39"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:37"]

Kyllä ainakin helsingin yliopistossa opetetaan että 0,999999.... =1.

[/quote]

Kuin myös Aalto yliopistossa matematiikkaa opiskelevienkin peruskurssilla.

[/quote]

No mut hei, niiden luokattomien laitosten proffat eivät olekaan vierailleet ilmeisesti täällä, josta löytyy kaikki huiput itseoppineet matemaatikot ;)

Todistuksia löytyy kaljatölkeistä maitopurkkeihin. Teitä on huijattu.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:36"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tottakai noin voidaan tehdä, koska x:n arvo tiedetään. Kummallekin puolelle tehdään tismalleen sama asia, tismalleen samoilla arvoilla.

Jolloin päästään edelleen siihen, että 1=0,999... pitää paikkansa.

[/quote]

No ei tuo ole oikeaoppinen tapa asian ilmoittamiseen. Kun tässähän nimenomaan ollaan todistamassa x:n arvoa eli sitä, onko 1 sama kuin 0,999... niin et voi tehdä kesken kaiken oletusta siitä, mikä x:n arvo on.

[/quote]

Ulkopuolisena totean, ettei tässäkään ole mitään ristiriitaa. Se että x=0,9999... ei ole tässä oletus, vaan se sovitaan, että näin on. Siinä x:lle annetaan siis arvo. Oletus on, että 0,999...= 1 ja sitä lähdetään todistamaan. Todistuksessa ei kuitenkaan käytetä missään kohtaa oletusta hyväksi todistamisessa, joten virhettä ei tehdä.

Tämä tuli vielä selvemmäksi viestissä 63.