oliko se oikeasti niin, että 0,999..=1?

Vielä haluaisin ehkä vastauksen niiltä, jotka ajattelevat 0,999.. ja 1 olevan eri lukuja.

Otetaanpa miinuslasku 1-0,999...=0,000<---äärettömästi nollia=0

Vai mitä te saatte vastaukseksi?

Virkistävin ketju pitkään aikaan! Sorry tää ohis, kun tuolla alussa jo kerrottiin että ei ole kysymys kauppareissuista vaan matematiikasta. Nyt mä kyllä aion selvittää, miten saa olutta halvimmin. Jos  täällä Suomessa tölkki maksaa 0,98- 0,99 euroa, niin multa silti velotaan siitä se 1,00 euroa käteisellä. Pankkikortilla toki se 0,98 - 0,99 euroa. Joten tästä lähtien aion kyllä hakea olueni vain maista, joissa on käytössä 1 tai 2 sentin kolikot :D

Ja toinen kysymys on, että jos minulta putoaa yksi silmäripsi. Ja siten että se ei irtoa kokonaan, vaan katkeaa niin, että sinne jää 0,001 % prosentin tynkä, niin onko minulta siis irronnut yksi ripsi vai 0,999 prosenttia ripsestä?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:32"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:23"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]Yksinkertainen todistus asialle: x=0,999... 10x=9,999...  II-x 9x=9 x=1 [/quote] Tämä on ihan käypä todistus asialle. Sama todistus esitettiin aikoinaan Matematiikan perusmetodit -kurssilla yliopistossa vuonna 2003.

[/quote]

... mutta selvyyden vuoksi se kannattaa esittää näin:

x = 0.9999...

10x = 9.9999...

10x = 9 + 0.9999...

10x = 9 + x

9x = 9

x = 1

[/quote]

Ja tästä puuttuu vielä nämä pienet muodollisuudet:

Väite: 0,999...=1.

Oletus: X=0,999...

Todistus:

X=0,999...  ||x10

10X=9,999...

10X=9+0,999...

10X=9+X   ||-X

9X=9         ||÷9

X=1

Siis 0,999...=1

MOT

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:48"]

Virkistävin ketju pitkään aikaan! Sorry tää ohis, kun tuolla alussa jo kerrottiin että ei ole kysymys kauppareissuista vaan matematiikasta. Nyt mä kyllä aion selvittää, miten saa olutta halvimmin. Jos  täällä Suomessa tölkki maksaa 0,98- 0,99 euroa, niin multa silti velotaan siitä se 1,00 euroa käteisellä. Pankkikortilla toki se 0,98 - 0,99 euroa. Joten tästä lähtien aion kyllä hakea olueni vain maista, joissa on käytössä 1 tai 2 sentin kolikot :D

Ja toinen kysymys on, että jos minulta putoaa yksi silmäripsi. Ja siten että se ei irtoa kokonaan, vaan katkeaa niin, että sinne jää 0,001 % prosentin tynkä, niin onko minulta siis irronnut yksi ripsi vai 0,999 prosenttia ripsestä?

[/quote]

Kalja kannattaa ehdottamasti hakea joka päivä maasta, jossa sen saa maksaa käteisellä. Sossukaan ei pääse jyvälle mihin hyvään veronmaksajan rahat tällä viikolla menivät.

Ja varmaan tarkoitit, että sulta on lähtenyt 99,999% ripsestä? 0,001% + 0,999% = 1,000% ei 100%.

Hae keppana jääkaapista ja hauku hallitusta. Jätä laskeminen viisaammille.

1/3 = 0,3333333.....

0,333333.... *3 = 0,99999999.... = 1

41v m

Tää on niin hauska ketju. Av-mamma vastaan matematiikka.

Olette niin ihania, haluaisin että tämä ketju tulisi jopa lehteen joidenkin AV:n seksiketjujen tapaan toisinaan. Mieluummin tällaista, joskus voisi olla juttua matematiikan osaaamisesta myös. Ja koska tämä on niin hulvaton, niin näin mä nostan. Kalja ei tässä siis ole se pointti eikä ripset, vaikka blondi olenkin ja laskin itse väärin :D . Jatkakaa, koska tässä ketjussa on oikeasti vastaajia, joista osa tietää nää kaavat. Kaikkea hyvää!

t vastaaja nro 73

Minä taas haluaisin, että ne joiden mielestä todistukset olivat vääriä, tulisivat sen osoittamaan!

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:34"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:50"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:49"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:37"]

Kaljaa 3*33cl tölkkiä = 99cl = 9.9dl = 0.99l

Kaljaa 2*50cl tölkkiä = 100cl = 100dl = 1l

[/quote]

Ihan hyvä lähiömamma todistus, mutta ollakseen mitään tekemistä tämän ongelman kanssa pikkutölkissä pitäisi olla 0,333... litraa kaljaa, joka on mahdottomuus.

1/3 = 0,3333...

1/3 ≠ 0,33.

[/quote]

Miksei tölkissä voisi olla 1/3 eli 0,333... litraa olutta? Täysin mahdollista.

[/quote]

Raja-arvot opetetaan lukion pitkässä matematiikassa, jos et ole lukenut, selitän sen sinulle näin ihan konkretian vuoksi:

Leikitäänpä, että sinulla on 1 kg pullataikinaa. Haluat jakaa sen kolmeen osaan. Leikkaat sen mahdollisimman tarkkaan veitsellä kolmeen yhtä suureen osaan. Saatko täsmälleen kolme yhtä suurta palaa? Et. Parhaalla mahdollisellakin onnella saat 2 x 333,333333333 gramman painoista palaa ja yhden 333,333333334 gramman painoisen (tai kuinka monta kolmosta jaksat piirtää).

Täsmälleen kolme yhtä suurta taikinapalaa olisivat 333,333... grammaa kappale, mutta taikina täytyy leikata jostakin kohtaa, joten emme voi ilmaista taikinan painoa matemaattisella päättymättömyyden (jakson) "..." avulla. Yhteensä ne kolme palaa kuitenkin ovat 999,999... grammaa = 1 kg pullataikinaa. Samoin oluttölkissä ei myöskään voi olla päättymätön luku olutta, vaan se pyöristetään esim. 33cl.

Maailma ilman raja-arvoja: Akilles ja kilpikonna juoksivat kilpaa 100m matkan. Kilpikonnan nopeus 1m/s, Akilleen 10m/s. Akilleen aika sadalla metrillä siis 10s. Akilles antoi kilpikonnalle kymmenen metriä etumatkaa. Kumpi voitti? Kun Akilles oli juossut 10m, aikaa oli kulunut yksi sekunti. Tässä ajassa kilpikonna oli juossut karkuun 1m. Kun Akilles otti kiinni tuon metrin, aikaa kului taas 0,1s. Tässä ajassa kilpikonna oli juossut karkuun 0,1m. Tuon etäisyyden Akilles juoksi ajassa 0,01s, mutta taas kilpikonna pääsi karkuun 0,01m = 1cm, jne.

Akilles ei koskaan pääse ohi kilpikonnasta, koska ajassa 1,11111111..... sekuntia he ovat vasta tasoissa.

Paitsi kun yksikin noista ykkösistä muuttuu kakkoseksi, silloin Akiles ohittaa, juoksee maaliin ajassa 10s ja kilpikonnahan on tuolloin vasta 20m:n kohdalla tulossa.

[/quote]

Mikä kilpikonna juoksee nopeudella 1m/s? Kysyy epätietoinen...

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 15:11"]

Mikä kilpikonna juoksee nopeudella 1m/s? Kysyy epätietoinen...

[/quote]

Eihän se ole kun 3.6km/h, Varmasti monet kilpikonnat pystyvät tuohon

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:23"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:18"]

Voisiko vaikka maitopurkissa lukea 0,999...litraa? Näyttäis kivalta.

[/quote]

Maitopurkkiin kirjoitetaan ilmoitetulla tarkkuudella pyöristetty tilavuus. Jos luvun 0.99999... esittää millä tahansa tarkkuudella pyöristettynä niin lopputulos on 1.00000.... jossa nollien lukumäärä riippuu esitystarkkuudesta. Eli siis tasan 1 litra.
[/quote]

Niin eli periaatteessa voisi lukea myös noin?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 15:52"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 15:11"]

Mikä kilpikonna juoksee nopeudella 1m/s? Kysyy epätietoinen...

[/quote]

Eihän se ole kun 3.6km/h, Varmasti monet kilpikonnat pystyvät tuohon

[/quote]

Ei pysty. Nopeasti googlaten nopein kilpikonnalle mitattu nopeus on n. 20cm sekunnissa, sekin alle 8m matkalla.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 15:42"]

Mikä kilpikonna juoksee nopeudella 1m/s? Kysyy epätietoinen...

[/quote]

Esimerkki oli otettu päiväkotimaailmasta, jotta lapsikin ymmärtäisi mistä raja-arvoissa on kyse.

Juuri tällaisen kysymyksen lapsi siihen sitten esittää... "Mikä kilpikonna juoksee 1m/s?"

Toinen olennainen kysymys varmaan liittyy siihen, että juostiinko Akilleksen aikoihin 100m matkaa. Tai oliko mytologian Akillesta olemassa lainkaan.

Ihmisiä on mukavaa sivistää. Pisa-tulokset nousuun...

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 16:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 15:42"]

Mikä kilpikonna juoksee nopeudella 1m/s? Kysyy epätietoinen...

[/quote]

Esimerkki oli otettu päiväkotimaailmasta, jotta lapsikin ymmärtäisi mistä raja-arvoissa on kyse.

Juuri tällaisen kysymyksen lapsi siihen sitten esittää... "Mikä kilpikonna juoksee 1m/s?"

Toinen olennainen kysymys varmaan liittyy siihen, että juostiinko Akilleksen aikoihin 100m matkaa. Tai oliko mytologian Akillesta olemassa lainkaan.

Ihmisiä on mukavaa sivistää. Pisa-tulokset nousuun...

[/quote]

Mielestäni se, joka tietää suuruusluokan tarkkuudella miten nopeasti kilpikonna liikkuu on paremmin kiinni elämässä kuin se, joka filosofoi jääkö Akilleus jäkittämään kilpikonnan taakse 1,111111... sekunnin kohdalla. Pisa your ass. 

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]Tässä sellainen todistus, jonka lähiömammakin tajuaa (tai jos ei tajua niin sitten neuvon menemään aikuislukioon)

0,333... = 1/3  | x3

0,999... = 3/3

0,999... = 1
[/quote]
Muuten hyvä, mutta yksikään noista yhtälöistä ei ole oikein.

Murtoluku on tarkka, desimaaliluku on likiarvio.

Eli 0,3333... on likimain yhtäsuuri kuin 1/3, mutta ei todellakaan yhtäsuuri.