Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli kysymys on, että sulla on 2 ovea, toisen takana on vuohi ja toisen takana on auto, kuinka todennäköisesti arvaat kumman takana on auto? No 50/50, eikä se että viiden minuutin päästä kysytään, että haluatko vaihtaa vastausta, muuta tätä todennäikösyyttä miksikään, ellei kysyjä sitten tiedä mitä ovien takana on ja kysy kysymystä siksi, että pelaaja on valitsemassa esim. oikean oven tai väärän oven, jättäisikö kysymättä jos tekisi toisin?

Eli toki todennäköisyyteen voi vaikuttaa tuollainen tarkoituksellinen psykologinen vaikuttaminen, mikäli sellaista on, mutta koska tämä tehtävä oli teoreettinen, eikä tällaista vaihtoehtoa annettu, niin vastaus on silloin 50/50.

Jos ratkaisu oikeasti olisi näin yksinkertainen, niin miksi tämä ongelma olisi niin kuuluisa?

Aha, vai on ongelma kuuluisa, luulin että on niitä typeriä ongelmia jotka kiertää pitkin facebookkia. Toki jos on joku oikea ongelma, niin en todellakaan ole riittävän älykäs vastaamaan tähän.

Miksi ihmeessä et lukenut aloitusta? Siinä juuri selitettiin ongelman taustaa.

Vierailija kirjoitti:

Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?

Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?

Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?

Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:

Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.

Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?

Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.

Pienen pohdinnan jäljeen ensimmäisellä kierroksella todennäköisyys autolle on ollut 1/3. Vaihtamatta todennäköisyys saada vuohi muuttui 1/3 ja todennäköisyys saada auto nousi 2/3 kun tavallaan toinen vuohi valittiin pois. Vaihtamalla, eli uudelleenvalinnalla jäljellä olevista todennäköisyys olisi 50/50.

Ei kannata vaihtaa.

Vierailija kirjoitti:

Tämä on minulle todella kova pala. En saa millään itseäni uskomaan, että valinnalla olisi väliä. Otetaanpa tällainen koejärjestely.

1.Yksi koehenkilö (a) valitsee yhden oven, jonka jälkeen hänelle näytetään yksi väärä ovi, ja kysytään, haluaako vaihtaa.

2. Toinen koehenkilö (b) päästetään tässä vaiheessa sisään, ja hän saa suoraan valita kahdesta kiinniolevasta ovesta toisen.

Tilanne on (muka) tämä: Jos a vaihtaa, hänen voittomahikset on 2/3. Jos b valitsee saman voittomahikset 1/2 (b:n kannalta on (tai pitäisi olla) aivan sama, mitä a on touhunnut ennen kui b tuli huoneeseen. Hänen pitää vain valita kahdesta ovesta yksi.)

Onko tähän oikeasti joku oikea ratkaisu?

Jos koehenkilö b:lle ei selitetä mitään muuta kuin annetaan mahdollisuus valita kahdesta toinen, hänen 

todennäköisyytensä valita oikein on 0.5

Koehenkilö a:lla on enemmän tietoa valintaansa, koska hänelle on paljastettu ensimmäisen valinnan jälkeen lisää. Jos b tietäisi saman kuin a, hänellä olisi mahdollisuus parantaa todennäköisyyttään valita oikein.

Ymmärrät asian helpommin ajattelemalla, että ovia olisi alunperin vaikkapa miljoona, ja toisessa vaiheessa niistä avattaisiin kaikki muut paitsi kaksi.

Vierailija kirjoitti:

Pienen pohdinnan jäljeen ensimmäisellä kierroksella todennäköisyys autolle on ollut 1/3. Vaihtamatta todennäköisyys saada vuohi muuttui 1/3 ja todennäköisyys saada auto nousi 2/3 kun tavallaan toinen vuohi valittiin pois. Vaihtamalla, eli uudelleenvalinnalla jäljellä olevista todennäköisyys olisi 50/50.

Ei kannata vaihtaa.

Tulitpa todella könkäiseen lopputulokseen. Eli auto on 67% todennäköisyydellä valitsemasi oven takana ja 50% todennäköisyydellä toisen oven takana? 117% ynnättynä?

Tosiasiassa ilman vaihtoa tn autoon 1/3 ja vaihtamalla 2/3.

Vierailija kirjoitti:

Jos ei vaihda, todennäköisyys on 33,3%. Jos vaihtaa, todennäköisyys on 66,7%.

Jos et ymmärrä miksi, ajattele asiaa tällä tavalla:

Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.

Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?

Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.

Mutta alunperin kumpikin arpa on ollut voittoarpa ihan yhtä todennäköisesti kuin se toinenkin. Ja silppuamisen jälkeen molemmat arvat kuuluvat siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi kaksi.

Tää on ollut ainakin 5 kertaa Vauvalla. Tietenkin kannattaa aina vaihtaa, kun tilanne on aiemmin kuvatun kaltainen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?

Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?

Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:

Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.

Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?

Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.

Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.

Eli kolmas ovi voitaisiin poistaa kokonaan jos siellä on aina vuohi. Sama kun olisi vain 2 ovea, toisen takana auto ja toisen vuohi, eli 50-50.

Joka ilta sama? Eiköhän tässä ala jo ole kaikki oppineet oikein vastauksen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli kysymys on, että sulla on 2 ovea, toisen takana on vuohi ja toisen takana on auto, kuinka todennäköisesti arvaat kumman takana on auto? No 50/50, eikä se että viiden minuutin päästä kysytään, että haluatko vaihtaa vastausta, muuta tätä todennäikösyyttä miksikään, ellei kysyjä sitten tiedä mitä ovien takana on ja kysy kysymystä siksi, että pelaaja on valitsemassa esim. oikean oven tai väärän oven, jättäisikö kysymättä jos tekisi toisin?

Eli toki todennäköisyyteen voi vaikuttaa tuollainen tarkoituksellinen psykologinen vaikuttaminen, mikäli sellaista on, mutta koska tämä tehtävä oli teoreettinen, eikä tällaista vaihtoehtoa annettu, niin vastaus on silloin 50/50.

Jos ratkaisu oikeasti olisi näin yksinkertainen, niin miksi tämä ongelma olisi niin kuuluisa?

Aha, vai on ongelma kuuluisa, luulin että on niitä typeriä ongelmia jotka kiertää pitkin facebookkia. Toki jos on joku oikea ongelma, niin en todellakaan ole riittävän älykäs vastaamaan tähän.

Miksi ihmeessä et lukenut aloitusta? Siinä juuri selitettiin ongelman taustaa.

Luinhan minä, samanlaisia selityksiä voi lukea niistä facebook-huijauksistakin. Ainahan niissä on että "vain 3% ihmisistä ikinä on tajunnut tämän!" jne.

Vierailija kirjoitti:

Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan...

Tilastotieteilijä Steve Selvin keksi ja ratkaisi tämän Monty Hall ongelman jo ennen ”maailman älykkäintä naistasi”. Steve Hall lähetti ongelman alansa lehdelle jo 1975.

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?

Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?

Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:

Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.

Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?

Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.

Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.

Otetaan esimerkki: on miljoona arpaa, Erkki ostaa yhden ja Seppo ostaa yhden. Kaikki muut arvat silputaan. Tämän johdosta Erkin arpa on todennäköisempi voittoarpa???

(Osa 1/1):

Käytännössä tämä on vastaava tilanne, kuin että pelaajalle sanoittaisiin: Pidätkö alkuperäisen oven, vai vaihdatko näihin kahteen muuhun? Hän siis saisi vaihtamalla vaihtoehdon, jossa riittää, että palkinto on jommankumman näistä kahdesta ovesta takana.

Miljoonan arvan tapauksessa tämä tarkoittaisi sitä, että voisi pitää joko alkuperäisen, yhden miljoonasta valitsemansa arvan, tai sitten valita sen kasan jossa on 999 999 arpaa. Monty Hallin tavoin myyjä tietää, missä 999 998 arvassa voitto ei ainakaan ole, vaikka antoikin sinun valita täysin sattumanvaraisesti ja oikeudenmukaisesti yhden miljoonasta, ja poistaa nuo 999 998 arpaa siitä jättikasasta. Kuitenkin se yksi jäljelle jäänyt arpa, johon saisit vaihtaa alkuperäisen valintasi, edustaa edelleen sitä "999 999 vaihtoehtoa miljoonasta" -kasaa, kasaa on vain siistitty. Teit alkuperäisen valintasi yhden todennäköisyydellä miljoonasta, ja sen valinnan ulkopuolinen 999 999/1000 000 -voittotodennäköisyys on edelleen sama, vaikka siitä suodatettiin paperisilppua pois.

(Oli siis osa 1/2, tässä loput vastauksesta:)

Puhutaan sitten henkilöstä, joka EI OLE SAMASSA TILANTEESSA kuin sinä: Jos nyt sisään kävelee kaverisi, joka näkee kaksi arpaa, eikä tiedä mitä on tapahtunut eikä pysty päättelemään elekielestäsi tai mistään muustakaan mitään, ja ajattelee molempien tarjoavan voiton todennäköisyydeksi 50 %, hän saattaakin valita arvan, joka sinulla oli ensin. (Oletetaan nyt, että kyllästyt tilanteeseen ja luovutatkin molemmat arvat kaverille :D ) Ei se ensin valittu arpa edelleenkään tarjoa 50 prosentin voittomahdollisuutta, mutta koska kaverillasi ei ole informaatiota, vain sattumanvarainen mahdollisuus valita kahdesta toinen, hänellä on 50 prosentin voittomahdollisuus. Ydin on se, että tietämättömän kaverin voittomahdollisuus ei ole sama kuin yksittäisten arpojen voittomahdollisuudet. Alun perin valitsemallasi arvalla on edelleen 1/1000 000 voittomahdollisuus ja pöydällä olevalla arvalla 999 999/1000 000 voittomahdollisuus. Kaveri ei kuitenkaan tätä tiedä ja valitsee täysin sattumanvaraisesti. Todennäköisyydet eri vaihtoehdoille sen suhteen, mitä tapahtuu, ovat:

P(1): Valitsee ensin valitsemasi arvan ja toinen arpa voittaakin, kaveri ei voita: 50% * 999 999/1000 000 = 999 999/2000 0000

P(2): Valitsee ensin valitsemasi arvan ja tämä arpa voittaa, kaveri voittaa: 50% * 1/1000 0000 = 1/2000 0000

P(3): Valitsee toisen arvan ja ensimmäinen arpa voittaakin, kaveri ei voita: 50% * 1/1000 000 = 1/2000 000

P(4): Valitsee toisen arvan ja se voittaa, kaveri voittaa: 50% * 999 999/1000 000 = 999 999/2000 0000

Todennäköisyys sille, että kaveri voittaa, on P(2) + P(4) = 1/2000 0000 + 999 999/2000 0000 = 1/2 = 50 prosenttia.

Todennäköisyys sille, että kaveri ei voita, on P(1) + P(3) = 999 999/2000 0000 + 1/2000 000 = 1/2 = 50 prosenttia.

Kaverisi, jolla ei ole tietoa arpojen voittomahdollisuuksista, voittomahdollisuus olisi siis se 50 %. Mutta hän valitsisikin satunnaisesti kahdesta. Sinä valitsit satunnaisesti miljoonasta, ja sinä, toisin kuin tuo kaverisi, tiedät, että ensin valittu arpa on se yksi miljoonasta ja toinen on ne loput miljoonasta. Jos käytät tätä tietoa hyväksi, sinunkin voittomahdollisuutesi on 999 999/1000000. Jos et käytä ja päätät olla yhtä tietämätön kuin kaverisi olisi jos tulisi äsken kuvatulla tavalla mukaan arvontaan, sinun voittomahdollisuutesi on 50 %. MUTTA tämä edellyttää sitä että heität molemmat arvat purkkiin ja vedät toisen esiin sokkona. Jos takerrut alkuperäiseen valintaasi, voittomahdollisuutesi on edelleen se 1 miljoonasta joka se alun perin oli.

Alkuperäiseen, "yksi kolmesta"/"yksi kymmenestä"/"yksi miljoonasta" -valintaan takertujan mahdollisuudet ovat huonommat kuin henkilön joka täysin sattumanvaraisesti,  ilman ennakkotietoa valitsee kahdesta :D

Toki me kaikki ymmärrämme asian inhimillisen puolen: Monty Hallissa on sentään 1/3 mahdollisuus, että alkuperäinen valinta voittaa, ja huono-onnista vaihtajaa tietenkin risoisi. Mutta ehkä vielä enemmän harmittaisi tilanteessa, jossa häviäisi sen takia ettei yrittänyt todennäköisintä vaihtoehtoa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan...

Tilastotieteilijä Steve Selvin keksi ja ratkaisi tämän Monty Hall ongelman jo ennen ”maailman älykkäintä naistasi”. Steve Hall lähetti ongelman alansa lehdelle jo 1975.

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Tieteellistä saivartelua. Kilpailijan kannalta oleellista on, että jäljellä olevien ovien takana on auto tai vuohi yhtä suurella todennäköisyydellä piste. Koska kyseessä on keinotekoinen psykologinen manipulaatio, missä ensimmäisenä avataan ovi, jonka takana tiedetään olevan varmasti vuohi,  valintojen välille tilastollisesti voi syntyä eroa. Mutta ellei kyseessä ole pelishow ja valitsija pitkäaikainen superfani, hänellä ei ole käytettävissään tilastodataa tietoa. Eli todellisuudessa ainoa, jolla on uusvanhaa informaatiota on pelin järjestäjä.

Lipsahti välillä 1 nolla liikaa, lukuja miljoona ja kaksi miljoonaa on siis tarkoitus käyttää nimittäjissä...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

No varmaan sanottiin jo tama mutta siis jos oven takana on "aina vuohi" se tarkoittaa etta molempien jaljella olevien ovien takana on vuohi. Eli ei kannata vaihtaa  jo valittua ovea jonka takana on auto, paitsi jos haluaa vuohen.

Miksi alanuoli? Jos ilmoitetaan etta kahden jaljellejaavan oven takana, avaat kumman vaan, on vuohi, se tarkoittaa etta ekana valitun oven takana oli se auto.

Ei siinä niin sanottu.

Lyhyesti tarkoitan sitä, että olisi eri asia, että sinua vaikka pyöritettäisiin ympäri side silmillä ja päätyisit sattumanvaraisesti osoittamaan jompaa kumpaa jäljellä olevista ovista - mikäli pelin säännöt tällaisen sallisivat - kuin se, että tiedät mikä on ensin valitsemasi ovi ja ja mikä ei ole. Pyörityksessä voisit päätyä yhtä suurella todennäköisyydellä kumpaan oveen tahansa, nyt nimenomaan ovi ei valikoidu tuolla todennäköisyydellä, vaan valitset niitä todennäköisyyksistä, jotka olivat voimassa kun valitsit  yhtä ovea kolmesta.