Lue keskustelun säännöt.
Paljonko on 0,999... jaettuna kolmella?
08.03.2018 |
Paljonko on 0,999... jaettuna kolmella?
(0,999... tarkoittaa siis lukua, joissa ysejä on rajattomasti.)
Kommentit (260)
yriteäänpä laskea mitä on tan(a*pi/2) jos kirjaimen a paikalle laitetaan kolme eri vaihtoehtoa. Joko 0,99999... tai 1 tai (1-0,9999..)
a:n arvolla 0,9999... tämän laskutoimituksen tuloksena saadaan positiivinen ääretön.
a:n arvolla yksi lopptuloksena on määrittelemätön.
a:n arvolla 1-0,999... lopputulos on negatiivinen ääretön.
Tätä voi kokeilla laskukoneella. Mitä enemmän yhdeksikköjä laitetaan koneeseen niin sitä isompi numero joko positiiviseen tai negatiiviseen suuntaan tulee lopputulokseksi ja tämä ei ole mikään laskukoneen virhe vaan kuvaa ihan todellisuutta.
Mikäli 0,99999... olisi sama 1 niin silloin noista kolmesta lopputuloksesta pitäsi tulla sama arvo mutta ei tule.
Miksi 0.99999.. antaa positiivisen ison numeron ja (1-0,9999..) antaa negatiivisen lopputuloksen jos nämä olisivat sama asia.
0,9999.. ja numeron 1 välisen eron suuruudelle on matematiikassa ihan termikin ja se on epsilon
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
yriteäänpä laskea mitä on tan(a*pi/2) jos kirjaimen a paikalle laitetaan kolme eri vaihtoehtoa. Joko 0,99999... tai 1 tai (1-0,9999..)
a:n arvolla 0,9999... tämän laskutoimituksen tuloksena saadaan positiivinen ääretön.
a:n arvolla yksi lopptuloksena on määrittelemätön.
a:n arvolla 1-0,999... lopputulos on negatiivinen ääretön.Tätä voi kokeilla laskukoneella. Mitä enemmän yhdeksikköjä laitetaan koneeseen niin sitä isompi numero joko positiiviseen tai negatiiviseen suuntaan tulee lopputulokseksi ja tämä ei ole mikään laskukoneen virhe vaan kuvaa ihan todellisuutta.
Mikäli 0,99999... olisi sama 1 niin silloin noista kolmesta lopputuloksesta pitäsi tulla sama arvo mutta ei tule.
Miksi 0.99999.. antaa positiivisen ison numeron ja (1-0,9999..) antaa negatiivisen lopputuloksen jos nämä olisivat sama asia.0,9999.. ja numeron 1 välisen eron suuruudelle on matematiikassa ihan termikin ja se on epsilon
Montako kertaa se pitää todeta ettei nämä laskukonetodistukset päde koska laskukoneeseen ei voi laittaa numeroa 0,999... koska laskukoneen muistiin ei mahdu loppumatonta desimaalia.
Ihan suomenkieliseltä wikipediasivulta löytyy useampi pätevä todistus. Kaksi ensimmäistä vielä ovat niin selkeitä, että luulisi ihan jokaisen ymmärtävän. Itse pidän tuosta geometriseen sarjaan perustuvasta todistuksesta.
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
Miksi tämä tuntuu niin käsittämättömältä?
T. Matemaatikko
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
yriteäänpä laskea mitä on tan(a*pi/2) jos kirjaimen a paikalle laitetaan kolme eri vaihtoehtoa. Joko 0,99999... tai 1 tai (1-0,9999..)
a:n arvolla 0,9999... tämän laskutoimituksen tuloksena saadaan positiivinen ääretön.
a:n arvolla yksi lopptuloksena on määrittelemätön.
a:n arvolla 1-0,999... lopputulos on negatiivinen ääretön.Tätä voi kokeilla laskukoneella. Mitä enemmän yhdeksikköjä laitetaan koneeseen niin sitä isompi numero joko positiiviseen tai negatiiviseen suuntaan tulee lopputulokseksi ja tämä ei ole mikään laskukoneen virhe vaan kuvaa ihan todellisuutta.
Mikäli 0,99999... olisi sama 1 niin silloin noista kolmesta lopputuloksesta pitäsi tulla sama arvo mutta ei tule.
Miksi 0.99999.. antaa positiivisen ison numeron ja (1-0,9999..) antaa negatiivisen lopputuloksen jos nämä olisivat sama asia.0,9999.. ja numeron 1 välisen eron suuruudelle on matematiikassa ihan termikin ja se on epsilon
Montako kertaa se pitää todeta ettei nämä laskukonetodistukset päde koska laskukoneeseen ei voi laittaa numeroa 0,999... koska laskukoneen muistiin ei mahdu loppumatonta desimaalia.
Minulla on kotona laskukone johon ehkä saa tuon 0.999.... kertokaa miten saan laitettua tänne kuvan, testaan kun pääsen kotiin.
Vierailija kirjoitti:
Ihan suomenkieliseltä wikipediasivulta löytyy useampi pätevä todistus. Kaksi ensimmäistä vielä ovat niin selkeitä, että luulisi ihan jokaisen ymmärtävän. Itse pidän tuosta geometriseen sarjaan perustuvasta todistuksesta.
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
Miksi tämä tuntuu niin käsittämättömältä?
T. Matemaatikko
Kyseiset todistukset eivät todellakaan ole päteviä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ihan suomenkieliseltä wikipediasivulta löytyy useampi pätevä todistus. Kaksi ensimmäistä vielä ovat niin selkeitä, että luulisi ihan jokaisen ymmärtävän. Itse pidän tuosta geometriseen sarjaan perustuvasta todistuksesta.
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
Miksi tämä tuntuu niin käsittämättömältä?
T. Matemaatikko
Kyseiset todistukset eivät todellakaan ole päteviä.
En minäkään noita purematta niele. Laskettaessa pyöristyy 1, mutta teorian mukaan se on 1 pienenpi luku aina, mitta pääsee äärettömän lähelle yhtä, eli käytännön sovelluksissa se on 1. Mutta tässä ei olut käsittääkseni käytännön sovelluksista puhe.
Olen matemaatikko ja pakko oli tulla tänne katsomaan, miten ihmeessä tästä on AV:lla voitu saada aikaiseksi 13 sivun keskustelu!
En jaksanut lukea kaikkia viestejä, mutta sen #39 kommentoijan todistuksessa on KEHÄPÄÄTELMÄ! kvg.
Lisäksi minulle on itsestään selvää, että luku, joka lähestyy jotakin lukua, ei ole absoluuttisesti sama kuin tasan joku toinen luku. Raja-arvoistakin voi lukea wikipediasta.
Ja mitä tulee tähän linkkiin: https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999 ---> tässäkin hyperreaalilukutodistus ohittaa raja-arvon (eli limes) määritelmän ja merkitsemistavan matematiikassa, jolloin tavis tulee suoraviivaistaneeksi asiaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Olen matemaatikko ja pakko oli tulla tänne katsomaan, miten ihmeessä tästä on AV:lla voitu saada aikaiseksi 13 sivun keskustelu!
En jaksanut lukea kaikkia viestejä, mutta sen #39 kommentoijan todistuksessa on KEHÄPÄÄTELMÄ! kvg.
"Matemaatikko" on hyvä ja osoittaa missä kohtaa se kehäpäätelmä on.
Vierailija kirjoitti:
yriteäänpä laskea mitä on tan(a*pi/2) jos kirjaimen a paikalle laitetaan kolme eri vaihtoehtoa. Joko 0,99999... tai 1 tai (1-0,9999..)
a:n arvolla 0,9999... tämän laskutoimituksen tuloksena saadaan positiivinen ääretön.
a:n arvolla yksi lopptuloksena on määrittelemätön.
a:n arvolla 1-0,999... lopputulos on negatiivinen ääretön.Tätä voi kokeilla laskukoneella. Mitä enemmän yhdeksikköjä laitetaan koneeseen niin sitä isompi numero joko positiiviseen tai negatiiviseen suuntaan tulee lopputulokseksi ja tämä ei ole mikään laskukoneen virhe vaan kuvaa ihan todellisuutta.
Mikäli 0,99999... olisi sama 1 niin silloin noista kolmesta lopputuloksesta pitäsi tulla sama arvo mutta ei tule.
Miksi 0.99999.. antaa positiivisen ison numeron ja (1-0,9999..) antaa negatiivisen lopputuloksen jos nämä olisivat sama asia.0,9999.. ja numeron 1 välisen eron suuruudelle on matematiikassa ihan termikin ja se on epsilon
Laskimessasi on vikaa jos se antaa negatiivistä ääretöntä lähestyviä lukuja tan(x) funktion arvoksi kun x lähestyy nollaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Lisäksi minulle on itsestään selvää, että luku, joka lähestyy jotakin lukua, ei ole absoluuttisesti sama kuin tasan joku toinen luku. Raja-arvoistakin voi lukea wikipediasta.
0,999... ei ole mikään raja-arvoa lähestyvä funktio, vaan luku. Se ei lähesty ykköstä, se on yksi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Filosofinen todistus:
Jos a erisuurikuin b ja a < b niin täytyy löytyä jokin kolmas luku c jolla lauseke a < c < b on totta. Toisinsanoen on oltava olemassa luku c joka on a:n ja b:n välissä.
Jos 0,999... erisuurikuin b ja 0,999... < 1 niin mikä on se luku c jolla lauseke 0,999... < c < 1 on totta?
Älä anna atismi-mammoille näin vaikeita. Niillä menee täysillä yli hilseen.
Mutta he ovat niin varmoja että 0,999... < 1 että jospa joku heistä onnistuisi todistamaan asian.
Olisihan se matemaattinen sensaatio ja siitä voisi syntyä Suomeen uusia innovaatioita, yrittämistä ja talouskasvua.
raja-arvot on keksitty jo vuosisatoja sitten, mitä jos sinä tulisit sieltä kivikaudelta tähän aikaan
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Filosofinen todistus:
Jos a erisuurikuin b ja a < b niin täytyy löytyä jokin kolmas luku c jolla lauseke a < c < b on totta. Toisinsanoen on oltava olemassa luku c joka on a:n ja b:n välissä.
Jos 0,999... erisuurikuin b ja 0,999... < 1 niin mikä on se luku c jolla lauseke 0,999... < c < 1 on totta?
Älä anna atismi-mammoille näin vaikeita. Niillä menee täysillä yli hilseen.
Mutta he ovat niin varmoja että 0,999... < 1 että jospa joku heistä onnistuisi todistamaan asian.
Olisihan se matemaattinen sensaatio ja siitä voisi syntyä Suomeen uusia innovaatioita, yrittämistä ja talouskasvua.
Kuka on niin tyhmä että väittää muuta? 1=1 ja 1>0,999.... ja -1
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lisäksi minulle on itsestään selvää, että luku, joka lähestyy jotakin lukua, ei ole absoluuttisesti sama kuin tasan joku toinen luku. Raja-arvoistakin voi lukea wikipediasta.
0,999... ei ole mikään raja-arvoa lähestyvä funktio, vaan luku. Se ei lähesty ykköstä, se on yksi.
Ei ole, se ykkösestä ensimmäinen luku alaspäin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos jakaa laskimella ykkösen kolmella, tulee 0,3333... kun sen kertoo kolmella vastaus on 1. Ei 0.999... kokeile vaikka laskimellasi.
Laskimella ei voi tulla vastaukseksi 0,333... koska laskin ei voi tallettaa loppumattomia desimaalia. Laskin näyttää niin monta desimaalia kuin ruutuun mahtuu, tarkkuus voi olla sisäisesti suurempikin mutta se ei ole äärettömyyksin, ja laskimet pyöristävät tulokset.
Ja noin yleisesti ottaen tällaisia kysymyksiä ei todistella laskimien toimintatavoilla vaan algebralla joka on riippumaton laskimien sisäisistä toimintatavoista.
Se laskin pitää sen muistissa ;)
Ja jos laskin sen pyöristäisi, esim 0,333333, se näyttäis vastaukseksi 0.999999 eikä ykköstä.
Se pyöristää sen ykköseksi ruudulle nimenomaan siksi että sisäinen laskentatarkkuus on suurempi kuin mitä näytetään.
Toi on aika vakavaa, jos esimerkiksi graafinen laskin pyöristelee pii-merkkiä samalla kuin piirtää kuvaajaa...
yhm, mites luulet sen piin olevan sinne laskimeen tallennettuna?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
yriteäänpä laskea mitä on tan(a*pi/2) jos kirjaimen a paikalle laitetaan kolme eri vaihtoehtoa. Joko 0,99999... tai 1 tai (1-0,9999..)
a:n arvolla 0,9999... tämän laskutoimituksen tuloksena saadaan positiivinen ääretön.
a:n arvolla yksi lopptuloksena on määrittelemätön.
a:n arvolla 1-0,999... lopputulos on negatiivinen ääretön.Tätä voi kokeilla laskukoneella. Mitä enemmän yhdeksikköjä laitetaan koneeseen niin sitä isompi numero joko positiiviseen tai negatiiviseen suuntaan tulee lopputulokseksi ja tämä ei ole mikään laskukoneen virhe vaan kuvaa ihan todellisuutta.
Mikäli 0,99999... olisi sama 1 niin silloin noista kolmesta lopputuloksesta pitäsi tulla sama arvo mutta ei tule.
Miksi 0.99999.. antaa positiivisen ison numeron ja (1-0,9999..) antaa negatiivisen lopputuloksen jos nämä olisivat sama asia.0,9999.. ja numeron 1 välisen eron suuruudelle on matematiikassa ihan termikin ja se on epsilon
Montako kertaa se pitää todeta ettei nämä laskukonetodistukset päde koska laskukoneeseen ei voi laittaa numeroa 0,999... koska laskukoneen muistiin ei mahdu loppumatonta desimaalia.
Laskukonevirheestähän tuo 0,999... on lähtöisin
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
yriteäänpä laskea mitä on tan(a*pi/2) jos kirjaimen a paikalle laitetaan kolme eri vaihtoehtoa. Joko 0,99999... tai 1 tai (1-0,9999..)
a:n arvolla 0,9999... tämän laskutoimituksen tuloksena saadaan positiivinen ääretön.
a:n arvolla yksi lopptuloksena on määrittelemätön.
a:n arvolla 1-0,999... lopputulos on negatiivinen ääretön.Tätä voi kokeilla laskukoneella. Mitä enemmän yhdeksikköjä laitetaan koneeseen niin sitä isompi numero joko positiiviseen tai negatiiviseen suuntaan tulee lopputulokseksi ja tämä ei ole mikään laskukoneen virhe vaan kuvaa ihan todellisuutta.
Mikäli 0,99999... olisi sama 1 niin silloin noista kolmesta lopputuloksesta pitäsi tulla sama arvo mutta ei tule.
Miksi 0.99999.. antaa positiivisen ison numeron ja (1-0,9999..) antaa negatiivisen lopputuloksen jos nämä olisivat sama asia.0,9999.. ja numeron 1 välisen eron suuruudelle on matematiikassa ihan termikin ja se on epsilon
Montako kertaa se pitää todeta ettei nämä laskukonetodistukset päde koska laskukoneeseen ei voi laittaa numeroa 0,999... koska laskukoneen muistiin ei mahdu loppumatonta desimaalia.
Laskukonevirheestähän tuo 0,999... on lähtöisin
0,999... on merkintätapa luvulle jossa on loppumaton määrää yhdeksikköjä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Filosofinen todistus:
Jos a erisuurikuin b ja a < b niin täytyy löytyä jokin kolmas luku c jolla lauseke a < c < b on totta. Toisinsanoen on oltava olemassa luku c joka on a:n ja b:n välissä.
Jos 0,999... erisuurikuin b ja 0,999... < 1 niin mikä on se luku c jolla lauseke 0,999... < c < 1 on totta?
Älä anna atismi-mammoille näin vaikeita. Niillä menee täysillä yli hilseen.
Mutta he ovat niin varmoja että 0,999... < 1 että jospa joku heistä onnistuisi todistamaan asian.
Olisihan se matemaattinen sensaatio ja siitä voisi syntyä Suomeen uusia innovaatioita, yrittämistä ja talouskasvua.
raja-arvot on keksitty jo vuosisatoja sitten, mitä jos sinä tulisit sieltä kivikaudelta tähän aikaan
Takaisin matematiikantunnille opiskelemaan, tässä ei ole kyse raja-arvoista.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos jakaa laskimella ykkösen kolmella, tulee 0,3333... kun sen kertoo kolmella vastaus on 1. Ei 0.999... kokeile vaikka laskimellasi.
Laskimella ei voi tulla vastaukseksi 0,333... koska laskin ei voi tallettaa loppumattomia desimaalia. Laskin näyttää niin monta desimaalia kuin ruutuun mahtuu, tarkkuus voi olla sisäisesti suurempikin mutta se ei ole äärettömyyksin, ja laskimet pyöristävät tulokset.
Ja noin yleisesti ottaen tällaisia kysymyksiä ei todistella laskimien toimintatavoilla vaan algebralla joka on riippumaton laskimien sisäisistä toimintatavoista.
Se laskin pitää sen muistissa ;)
Ja jos laskin sen pyöristäisi, esim 0,333333, se näyttäis vastaukseksi 0.999999 eikä ykköstä.
Se pyöristää sen ykköseksi ruudulle nimenomaan siksi että sisäinen laskentatarkkuus on suurempi kuin mitä näytetään.
Toi on aika vakavaa, jos esimerkiksi graafinen laskin pyöristelee pii-merkkiä samalla kuin piirtää kuvaajaa...
yhm, mites luulet sen piin olevan sinne laskimeen tallennettuna?
itselleni vastaten totean että chuck norris käyttää laskuissaan piin tarkkaa arvoa
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Filosofinen todistus:
Jos a erisuurikuin b ja a < b niin täytyy löytyä jokin kolmas luku c jolla lauseke a < c < b on totta. Toisinsanoen on oltava olemassa luku c joka on a:n ja b:n välissä.
Jos 0,999... erisuurikuin b ja 0,999... < 1 niin mikä on se luku c jolla lauseke 0,999... < c < 1 on totta?
Älä anna atismi-mammoille näin vaikeita. Niillä menee täysillä yli hilseen.
Mutta he ovat niin varmoja että 0,999... < 1 että jospa joku heistä onnistuisi todistamaan asian.
Olisihan se matemaattinen sensaatio ja siitä voisi syntyä Suomeen uusia innovaatioita, yrittämistä ja talouskasvua.
raja-arvot on keksitty jo vuosisatoja sitten, mitä jos sinä tulisit sieltä kivikaudelta tähän aikaan
Takaisin matematiikantunnille opiskelemaan, tässä ei ole kyse raja-arvoista.
Ehkei sinulle ollut, kaikille muille kyllä oli.
Aistin seuraavan riehakkaan ketjun jossa AVmamit kieltäytyvät uskomasta että ∞ + 1 = ∞.