Paljonko on 0,999... jaettuna kolmella?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ihmisten näyttää olevan yllättävän vaikea hyväksyä mitään heidän maailmankuvaansa järkyttäviä tosiasioita.

Ei voida hyväksyä moon hoaxia.

Ei voida hyväksyä että 1 on tasan saman suuruinen kuin tuo 0,9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Kannattaisiko ottaa ne lääkkeet ja soittaa jollekkin läheiselle? Olet nyt aika kauan hokenut tätä eikä kukaan vieläkään usko :D

En ole ap.

Keksipä joku omaperäisempi laini kuin lääkkeiden tuputtaminen.

0,999... on vain toinen tapa ilmaista numero yksi. Ei siihen mitään laskuja tarvita.

Siis matematiikassa on vain sovittu, että desimaalilukuna päättymätön on yhtä suuri kuin seuraava päättyvä desimaaliluku, vaikka desimaaliluvun päättymättömyys johtuu siitä, ettei laskutoimituksen tarkkaa lukuarvoa voi esittää niin; arvo vain lähestyy rajatta oikeaa arvoa. Siis, jotta esim  1/3 voidaan esittää desimaalilukuna.  Tämän sopimuksen takia 0,999... =1, vaikka absoluuttisesti se ei aivan sitä ole. Filosofisia kysymyksiä.

ylis taas vauhis :D

Tuo 1=0,999... käytiin meilla aikoinaan heti yhdellä ensimmäisistä pitkän matematiikan tunneista läpi ja se on ihan matemaattisesti todistettu.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.

Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.

No helou helou,

Se mikä voi olla sama meidän käsityskyvyssämme ( kuten 1/3 ja 1/0,99 lähtökohtaisesti on) ei tuota samaa tulosta kun mennään lopulliseen matemaattiseen laskelmaan. Sitä voit lähestyä vaikka Kumpulan keskusta, koska minua lopputulos ei kiinnosta.

245, eipä ole. 

jos sulla on 1€ maksava tuote, ja tilillä rahaa 0.99...€, niin et saa ostettua sitä. 

Vierailija kirjoitti:

245, eipä ole. 

jos sulla on 1€ maksava tuote, ja tilillä rahaa 0.99...€, niin et saa ostettua sitä. 

Kyllä saisit. Mutta minkään pankin järjestelmä ei talleta loppumattomia desimaaleja.

Huomaa että naistenfoorumi :DD

Vierailija kirjoitti:

Tuo 1=0,999... käytiin meilla aikoinaan heti yhdellä ensimmäisistä pitkän matematiikan tunneista läpi ja se on ihan matemaattisesti todistettu.

Tottakai se on matemaattisesti todistettu, kun niin on sovittu... daa

Laskennan kannalta sillä filosofisella mahdollisuudella, että se ei ole aivan yhtä suuri, ei ole merkitystä, koska mihin tahansa tarkkuuteen pyöristettynä se on sama.

Hirveetä vänkäämistä. Onko se maailman ihmeellisin asia, jos matikan kielellä pystytään esittämään sama asia kahdella eri tavalla. Tai no, sitähän voi pohtia ihan filosofian kannalta, onko se kuitenkaan sama asia, vaikka samaa arvoa periaatteessa tarkoittavatkin. Vai onko kyse vain meidän keksimämme luku- ja numerojärjestelmän rajallisuudesta?

Paljon kiinnostavampaa on mielestäni pohtia suuria asioita - mistä on tultu ja miksi? Ja mihin ollaan menossa? 

Alkuräjähdys on yksi teoria, mutta mikäs sen käynnisti? Ja mistä se materia siihen alkupamaukseen on tullut? Avaruuden järjettömät mittasuhteet ja etäisyydet saavat tähtitaivasta tuijotellessa tuntemaan itsensä jotenkin pieneksi. Haikea ajatella, että niin paljon on olemassa sellaista, mitä ei vaan pysty koskaan näkemään, vaikka miten haluaisi.

Hyvää naistenpäivää!

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3

Ja kyllä 0,999.... / 3 * 3 = 1 eli 0,999.... = 1

Ei edelleenkään ole

Todistetaanpa että on;

x = 0,999...

10x = 9,999...    (edellinen kerrottuna 10:llä)

10x = 9 + 0,999... (erotetaan kokonaisluku ja desimaaliosa)

10x = 9 + x  (korvataan 0,999... x:llä koska näin oli määritelty heti ensimmäisellä rivillä)

9x = 9  (-x)

x = 1 (/9)

Q.E.D.

Noh, noh. Mennään suoraan 9x = 9  (-x),  koska haluan ymmärtää mitä tässä tapahtuu.

Jos olisi kaikki -x, niin eikö luku olisi 8x = 9? ?

Jos taas kaikki jaettuna x:llä, niin 10 = (9 + 1 ) / x

Anteeksi, opinnoistani on liian pitkä aika.

Oletetaan että 0,999... ei ole 1. Selvästi tällöin 0,999... on pienempi luku kuin 1. Koska 0,999... on pienempi luku kuin 1, löytyy nyt näiden kahden luvun välistä jokin kolmas luku joka on suurempi kuin 0,999..., mutta pienempi kuin 1. Esimerkiksi (1 + 0,999...)/2 on tällainen luku. Olkoot siis x mikä tahansa nollaa suurempi luku. Helposti huomataan, että 0,999... + x on suurempi tai yhtäsuuri kuin 1 kaikilla nollaa suuremmilla x, joka on ristiriita, koska pitäisi löytyä jokin x jolla 0,999... + x olisi tuo edellä mainittu kolmas luku. Täten alun oletus siitä että 0,999... on pienempi kuin 1 ei voi pitää paikkaansa. Siispä täytyy päteä että 0,999... = 1.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Muistakaa mammat että ette voi väitellä ap:ta vastaan aiheesta. Tai no voitte, mutta ap voi aina kumota väitteenne ja perustella omansa yksinkertaisesti matemaattisilla todistuksilla. Matematiikka ei ole väärässä.

Ohis

Niinpä. Ap käyttää väitteenään teoriaa, ja vastaväittelijät sanovat, että tuo ei toimi oikeassa maailmassa. Molemmat ovat oikeassa, joten miksi tästä edes pitää keskustella (tai siis haukkua toisia) kymmenen sivun verran?

Matematiikassa ei ole teoriaa. On vain todistettuja faktoja.

Toinen ohis

Lähtökohtaisesti olet väärässä. Kaikissa tieteissä on olemassa vain ja ainoastaan teorioita. Teoriat joko vahvistuvat tai murentuvat koetellessa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Muistakaa mammat että ette voi väitellä ap:ta vastaan aiheesta. Tai no voitte, mutta ap voi aina kumota väitteenne ja perustella omansa yksinkertaisesti matemaattisilla todistuksilla. Matematiikka ei ole väärässä.

Ohis

Niinpä. Ap käyttää väitteenään teoriaa, ja vastaväittelijät sanovat, että tuo ei toimi oikeassa maailmassa. Molemmat ovat oikeassa, joten miksi tästä edes pitää keskustella (tai siis haukkua toisia) kymmenen sivun verran?

Matematiikassa ei ole teoriaa. On vain todistettuja faktoja.

Toinen ohis

Lähtökohtaisesti olet väärässä. Kaikissa tieteissä on olemassa vain ja ainoastaan teorioita. Teoriat joko vahvistuvat tai murentuvat koetellessa.

Matematiikassa johdetaan loogisia faktoja erinnäisten aksiomien pohjalta. Aksiomit ovat ikäänkuin sovittuja pelisääntöjä, jotka eivät voi olla väärässä tai oikeassa, ne vain on. Se on sitten eri seikka, että ovatko jotkin tietyt aksiomit hyödyllisiä tai järkeviä, mutta varsin hyvin nämä nykymatematiikassa "kanoniset" aksiomit ovat meitä palvelleet jos jonkinlaisessa. Toki matematiikassa on myös teorioita, joita ei ole pystytty tähän mennessä todistamaan faktoiksi, mutta varsin suuri osa matematiikasta on täysin faktapohjaista. 

Älyhoi kirjoitti:

0,3333333333333 (kolmosia rajattomasti)

Ei tuossa ollut rajattomasti.

0,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.

1 jattuna kolmella on 0,333...

0,999... jaettuna kolmella ei ole 0,333...

Nyt ollaan juuri sen olennaisen äärellä! Paljonko 0,999... jaettuna kolmella siis on?

Paljonko on kolmoshtuoppi jaettuna kolmlle ?

Ai että tälle "langalle" nauretaan paljon muualla kuin tällä teidän naisten hienolla forumilla. Hahahahaha.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

...

10x = 9 + x

9x = 9  (-x)

...

Noh, noh. Mennään suoraan 9x = 9  (-x),  koska haluan ymmärtää mitä tässä tapahtuu.

Mitä tässä tapahtuu?

Molemmista puolista vähennetään x, eli molempiin puoliin lisätään -x. 10x tulee 9x (10x -x = 9x) ja 9+x tulee 9 (9 + x - x = 9)