Onko matemaatikkoja paikalla?

Mieheni on opiskellut fysiikan maiseteriksi yliopistossa ja sanoo, ettei ole koskaan kuullukaan mistään valinta-aksioomasta.

Wikipediasta:

Valinta-aksiooma (engl. axiom of choice, lyh. AC) on matemaattisen joukko-opin aksiooma, jonka mukaan jokaiseen ei-tyhjien joukkojen kokoelmaan {\displaystyle (S_{i})_{i\in I}} voidaan liittää uusi joukko {\displaystyle (x_{i})_{i\in I}} siten, että kukin sen alkioista {\displaystyle x_{i}} kuuluu vastaavaan joukkoon {\displaystyle \in S_{i}}. Toisin sanoen voidaan muodostaa kuvaus, valintakuvaus, joka valitsee jokaisesta joukosta yhden alkion. Kaikissa tapauksissa, jos joukkoja {\displaystyle S_{i}} on äärettämän monta, ei kuitenkaan voida muodostaa sääntöä, jonka mukaisesti alkiot kustakin joukosta valitaan, ja valinta-aksiooma osoittaakin ainoastaan, että tällainen valintakuvaus on olemassa, mutta sitä ei voida konstruoida.

Vierailija kirjoitti:

Wikipediasta:

Valinta-aksiooma (engl. axiom of choice, lyh. AC) on matemaattisen joukko-opin aksiooma, jonka mukaan jokaiseen ei-tyhjien joukkojen kokoelmaan {\displaystyle (S_{i})_{i\in I}} voidaan liittää uusi joukko {\displaystyle (x_{i})_{i\in I}} siten, että kukin sen alkioista {\displaystyle x_{i}} kuuluu vastaavaan joukkoon {\displaystyle \in S_{i}}. Toisin sanoen voidaan muodostaa kuvaus, valintakuvaus, joka valitsee jokaisesta joukosta yhden alkion. Kaikissa tapauksissa, jos joukkoja {\displaystyle S_{i}} on äärettämän monta, ei kuitenkaan voida muodostaa sääntöä, jonka mukaisesti alkiot kustakin joukosta valitaan, ja valinta-aksiooma osoittaakin ainoastaan, että tällainen valintakuvaus on olemassa, mutta sitä ei voida konstruoida.

Juu, en ymmärrä

cut and paste,wikipaedia

Saatan olla vähän myöhässä, mutta josko selitys kelpaisi:

Valinta-aksiooma: Jos meillä on epätyhjien joukkojen kokoelma  S_i, missä kaikki i:t kuuluvat joukkoon I (esim. jos I on kokonaislukujen joukko, meillä on S_1, S_2, ...) niin voidaan muodostaa uusi joukko (x_i), i kuuluu I:hin (tässä tapauksessa x_1,x_2,...) niin, että jokaisesta joukosta S_i valitaan alkio (näin voi tehdä, sillä S_i:t ovat epätyhjiä ja niissä on siis ainakin yksi alkio), eli x_1 on jokin S_1:n alkio, x_2 on jokin S_2:n alkio jne. Joissain tapauksissa S_i -joukkoja on kuitenkin niin monta, että valintakuvausta ei pysty tällä tavalla konstruoimaan, mutta valinta-aksiooman nojalla todetaan, että sellainen kuvaus on olemassa.

Valinta-aksiooma on aksiooma eli matematiikan perusolettamus, sitä ei siis yritetäkään todistaa (vaikka minun mielestäni on ihan selvää, että se pitää paikkansa) Tulkitsin tässä sitä Wikipediatekstiä niin hyvin kuin osasin, olen kuitenkin ekan vuoden yliopistomaatikko että en ole tarkemmin perehtynyt.

Utumaatikko kirjoitti:

Valinta-aksiooma on aksiooma eli matematiikan perusolettamus, sitä ei siis yritetäkään todistaa (vaikka minun mielestäni on ihan selvää, että se pitää paikkansa) Tulkitsin tässä sitä Wikipediatekstiä niin hyvin kuin osasin, olen kuitenkin ekan vuoden yliopistomaatikko että en ole tarkemmin perehtynyt.

Ekan vuoden opiskeljana tohdit sanoa, että on päivänselvää, että valinta-aksiooma on totta?

Kannattaa lukea logiikkaa hieman pidemmälle, niin ymmärryksesi syvenee. Monen mielestä valinta-aksiooma on todellakin päivänselvä, koska sillä on aika yksinkertaisia ekvivalentteja muotoja, mutta toisaalta se johtaa tiettyihin varsin epäintuitiivisiin tuloksiin. Eli vaikka kyseessä on pintapuolisesti yksinkertaisen oloinen lause (kuten esim. Königin lemma), sen syvyys saattaa yllättää.

Vierailija kirjoitti:

Mieheni on opiskellut fysiikan maiseteriksi yliopistossa ja sanoo, ettei ole koskaan kuullukaan mistään valinta-aksioomasta.

Ap pyysikin apua matemaatikolta. Minun mieheni on sairaanhoitaja, eikä sekään liity asiaan.