Jos heität kolikkoa kahdesti, onko todennäköisempää...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Entäpä jos kirjataan ylös vain ne kerrat, kun kahdesta heitosta ainakin yksi on kruuna, niin kuinka monessa keississä näistä molemmat ovat kruunia?

1/2

Ei, vaan 1/3.

https://fi.wikipedia.org/wiki/Monty_Hallin_ongelma

Tässä vähän samaan liittyvä, mikä selventää aika paljon.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ennen jokaista heittoa on todennäköisyyksia kaksi. Ihan hyvin voit heittää 100 kertaa, ja joka kerran voi tulla klaava tai kruuna. Ei todennäköisyys riipu siitä edellisestä heitosta.

 

 

Kyllä riippuu, jos heittojen määrä on ennalta määritetty. Tyhmä pitää olla jos ajattelee, että sadasta heitosta olisi yhtä todennäköistä saada sata klaavaa kuin 50-50 suhteessa kruunia ja klaavoja.

Jep. On paljon todennäköisempää saada 50-50 kuin sata klaavaa.

Ei ole. Tulevan heiton todennäköisyyteen ei vaikuta edellinen heitto.

Ei vaikutakaan: mutta kumpi on vaikea tehtävä?

Jos tähtäät 100 klaavaa sadasta heitosta, voi homma

Se että homma on vaikea alussa tai lopussa ei muuta asiaa. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mikä on kruuna?

Kruuna on kolikon kuvapuoli, klaava puolestaan arvopuoli, eli se jossa lukee esimerkiksi  "10 Euro Cent".

Entä setelissä tai kortissa?

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/Monty_Hallin_ongelma

Tässä vähän samaan liittyvä, mikä selventää aika paljon.

Ei liity asiaan mitenkään.

Kruuna ja klaava 1/2, klaavat 1/4 ja kruunat 1/4. Kahta klaavaa on vaikeampi saada.

Kruuna ja klaava, vähän toisin kirjoitettuna: millä todennäköisyydellä toinen heitto on eri kuin ensimmäinen? No se on 50%. 

Entä millä todennäköisyydellä tulee kaksi klaava peräkkäin? No se on 0.5 x 0.5 = 0.25 = 25%.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mikä on kruuna?

Kruuna on kolikon kuvapuoli, klaava puolestaan arvopuoli, eli se jossa lukee esimerkiksi  "10 Euro Cent".

Entä setelissä tai kortissa?

Miellyttävä mielikuva. Erotuomari suorittaa setelinheiton. Tuulenpuuska tarttuu setelin. Erotuomari ja joukkueiden kapteenit lähtevät juoksemaan setelin perään. He saavat setelin kiinni seitsemäntoista tunnin kuluttua, mutta kaikki ovat jo unohtaneet kumpi valitsi kummankin puolen  Setelinheitto joudutaan uusimaan. Tuulenpuuska tarttuu setelin...

Riippuu siitä määritelläänkö kruuna klaava eri tulokseksi kuin klaava kruuna. Kuten jo sanottu, edellisen heiton tuloshan ei vaikuta heittoon.

Todennäköisyys on joka heitolla sama, koska kolikko ei muista mikä puoli edellä se edellisen kerran putosi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Entäpä jos kirjataan ylös vain ne kerrat, kun kahdesta heitosta ainakin yksi on kruuna, niin kuinka monessa keississä näistä molemmat ovat kruunia?

1/2

Ei, vaan 1/3.

Tämä on oikea vastaus.

Vierailija kirjoitti:

Todennäköisyys on joka heitolla sama, koska kolikko ei muista mikä puoli edellä se edellisen kerran putosi.

Juu, mutta sitä ei kysytty. Tehtävänanto vaikuttaa vastaukseen, ja pitää osata ajatella asiaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/Monty_Hallin_ongelma

Tässä vähän samaan liittyvä, mikä selventää aika paljon.

Ei liity asiaan mitenkään.

Ei liitykään. Sen sijaan seuraava liittyy:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox

Jos klaavan ja kruunan pitää tulla tietyssä järjestyksessä, niin yhtä todennäköistä, kummankin tapauksen todennäköisyys 25 prosenttia.

On

Jep

Vierailija kirjoitti:

Ei. Sama todennäköisyys.

No ei todellakaan. Kahden kruunan/klaavan todennäköisyys on 0,5 * 0,5 = 0,25. Kahden eri tuloksen saamisen todennäköisyys on 1,0 * 0,5 = 0,5.

Vierailija kirjoitti:

Ennen jokaista heittoa on todennäköisyyksia kaksi. Ihan hyvin voit heittää 100 kertaa, ja joka kerran voi tulla klaava tai kruuna. Ei todennäköisyys riipu siitä edellisestä heitosta.

Sitä ei tosin avauksessa kysytty.

Vierailija kirjoitti:

Yksi kruuna ja yksi klaava (50%)

Kaksi klaavaa (25%)

lyhyt matematiikka?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ennen jokaista heittoa on todennäköisyyksia kaksi. Ihan hyvin voit heittää 100 kertaa, ja joka kerran voi tulla klaava tai kruuna. Ei todennäköisyys riipu siitä edellisestä heitosta.

Sitä ei tosin avauksessa kysytty.

Ei ihmiset oikeasti ymmärrä näitä todennäköisyyslaskuja. Ovat oppineet, että joka heitto on toisistaan riippumaton, mutta eivät osaa ajatella yhtään sitä pidemmälle tai että tehtävänanto voi vaikuttaa asiaan.