oliko se oikeasti niin, että 0,999..=1?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 20:54"]

tuolla logiikalla sitten olisi luku 0.99999999999...............................8 sama kuin 0.999..... eli 1. samoin olisi luku 0.9999999........7 sama kun 0.99999..........8 ja tätä voi jatkaa vaikka kuinka pitkälle

[/quote]

Pönttöpää. Kolme pistettä tarkoittaa sitä, että jakso jatkuu äärettömästi. Nuo mainitsemasi esimerkit eivät liity tähän mitenkään ja ovat jotain omaa "matikkaasi".

luku 0.999..... on reaaliluku. 1 on reaaliluku. jokaisen kahden reaaliluvun välistä löytyy aina reaaliluku. 0.999... ja 1 eivät siis voi olla samat.

Kyllä, 0,999... ja 1 ovat molemmat reaalilukuja. Ne voidaan esittää myös murtolukuina, esim. 3/3, 10/10, jnejne. Ne ovat yksi ja sama reaaliluku.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 20:56"]

luku 0.999..... on reaaliluku. 1 on reaaliluku. jokaisen kahden reaaliluvun välistä löytyy aina reaaliluku. 0.999... ja 1 eivät siis voi olla samat.

[/quote]

No kerropas, mikä tämä reaaliluku mahdollisesti on? Btw. reaalilukujen välissä on äärettömästi reaalilukuja.

Ne eivät voi olla... Ne OVAT SAMA LUKU

Lopullinen todistus, jonka pitäisi tukkia mammojenkin suut:

0,999... on toinen merkintätapa luvulle 1. Samoin kuin 3/3 on toinen merkintätapa luvulle 1.

miksi 1/3 on 0.33333...?

Naurattaa niin. Mamma ei luovuta.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 16:37"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]Tässä sellainen todistus, jonka lähiömammakin tajuaa (tai jos ei tajua niin sitten neuvon menemään aikuislukioon) 0,333... = 1/3  | x3 0,999... = 3/3 0,999... = 1 [/quote] Muuten hyvä, mutta yksikään noista yhtälöistä ei ole oikein. Murtoluku on tarkka, desimaaliluku on likiarvio. Eli 0,3333... on likimain yhtäsuuri kuin 1/3, mutta ei todellakaan yhtäsuuri.

[/quote]

Aa, alkaa tulemaan niitä omia desimaalikehitelmiä. Jaksolliset päättymättömät desimaalit ovat kyllä ihan tarkkoja lukuja, 0,333... on aivan yhtä tarkka luku kuin 1/3. Ja ne ovat prikulleen yhtä suuret.

Taitaa osua se, että peruskoulun jälkeen ei ole matikkaa opiskeltu.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 18:56"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 16:37"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]Tässä sellainen todistus, jonka lähiömammakin tajuaa (tai jos ei tajua niin sitten neuvon menemään aikuislukioon) 0,333... = 1/3  | x3 0,999... = 3/3 0,999... = 1 [/quote] Muuten hyvä, mutta yksikään noista yhtälöistä ei ole oikein. Murtoluku on tarkka, desimaaliluku on likiarvio. Eli 0,3333... on likimain yhtäsuuri kuin 1/3, mutta ei todellakaan yhtäsuuri.

[/quote]

Aa, alkaa tulemaan niitä omia desimaalikehitelmiä. Jaksolliset päättymättömät desimaalit ovat kyllä ihan tarkkoja lukuja, 0,333... on aivan yhtä tarkka luku kuin 1/3. Ja ne ovat prikulleen yhtä suuret.

Taitaa osua se, että peruskoulun jälkeen ei ole matikkaa opiskeltu.

[/quote]

Juuri näin.

Merkintätapa 0.333... tarkoittaa lukua, jossa desimaalipisteen jälkeen on kolmosia ääretön määrä. Matemaattisena merkintänä tässä tuo kolme pistettä tarkoittaa desimaalien toistumista äärettömyyteen asti. Se ei siis ole likiarvo vaan tarkasti murtoluku 1/3. Rationaaliluvut voi aina esittää tällä tavoin tarkassa desimaalimuodossa.

Irrationaaliluvut ovat niitä reaalilukuja, joita ei voi esittää tarkasti murtolukuina eikä desimaalimuodossa. Esimerkkinä irrationaaliluvuista on esimerkiksi kokonaisluvun kaksi neliöjuuri sekä ympyrän kehän ja halkaisijan suhdeluku eli pii, joille sitten löytyy erilaisilla tarkkuuksilla ilmaistuja likiarvoja.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Irrationaaliluku

Rationaalilukuja on ääretön määrä mutta irrationaalilukuja on vieläkin enemmän...

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 16:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 15:42"]

Mikä kilpikonna juoksee nopeudella 1m/s? Kysyy epätietoinen...

[/quote]

Esimerkki oli otettu päiväkotimaailmasta, jotta lapsikin ymmärtäisi mistä raja-arvoissa on kyse.

Juuri tällaisen kysymyksen lapsi siihen sitten esittää... "Mikä kilpikonna juoksee 1m/s?"

Toinen olennainen kysymys varmaan liittyy siihen, että juostiinko Akilleksen aikoihin 100m matkaa. Tai oliko mytologian Akillesta olemassa lainkaan.

Ihmisiä on mukavaa sivistää. Pisa-tulokset nousuun...

[/quote]

Kiitos nauruista! Missä olit kun huumorintajua jaettiin?

tuolla logiikalla sitten olisi luku 0.99999999999...............................8 sama kuin 0.999..... eli 1. samoin olisi luku 0.9999999........7 sama kun 0.99999..........8 ja tätä voi jatkaa vaikka kuinka pitkälle

luku 0.999..... on reaaliluku. 1 on reaaliluku. jokaisen kahden reaaliluvun välistä löytyy aina reaaliluku. 0.999... ja 1 eivät siis voi olla samat.

Missä yhteydessä?

Ei tietenkään ole. Mutta 1=1.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:00"]

Missä yhteydessä?

[/quote]

Matematiikassa.

On, usko pois (vaikka se ei uskon asia olekaan)

Tarkoitatko kaupassa maksamista? Käteisellä se on yksi, kortilla 0,99

Joo on

Kyllä vaikka se tuntuukin käsittämättömältä.

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Tämäpä olikin jännä. Jos ihan oikeasti matemaattisesti ajattelee, missä tuossa on virhe?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x