Lue keskustelun säännöt.
Miten laskisit seuraavan laskun
24.01.2014 |
Kolme merirosvoa olivat kaivaneet maasta arkullisen kultakolikoita, mutta työnteon uuvuttamina he päättivät jättää aarteen jakamisen aamuun. Yöllä yksi rosvoista heräsi ja päätti varmistaa oman osuutensa. Hän jakoi kolikot tasan kolmeen kasaan, mutta yksi lantti jäi ylitse. Niinpä hän piilotti yhden kasoista ja lahjoi yli jääneellä lantilla vahingossa heränneen laivapojan, jottei tämä kertoisi näkemästään kenellekään. Loput lantit (=kaksi kasaa) hän laittoi takaisin arkkuun. Sitten toinen rosvoista heräsi, ja sai tarkalleen saman ajatuksen. Hänkin jakoi jäljellä olevat kolikot tasan kolmeen kasaan.Tälläkin kertaa yksi lantti jäi jaosta yli. Tämäkin rosvo piilotti yhden kasoista ja antoi jaosta yli jääneenlantin laivapojalle. Hetken kuluttua kolmas rosvo teki samoin kuin toverinsa, ja jälleen laivapoika sai ainoan jaosta ylitse jääneen lantin. Aamulla kaikki rosvot heräsivät ja kävivät saaliinjaolle. Kolikkokasa oli selvästi pienentynyt, mutta kukaan ei tietenkään huomauttanut asiasta. Jälleen jäi lanttien jaossa yksi ylimääräinen laivapojalle. Kuinka monta kolikkoa arkussa alunperin oli, kun voimme arkun koon perusteella arvioida, että niitä oli enintään 100 kappaletta?
Kommentit (27)
Sori nyt vaan, mutta kysymys kuului montako lanttia ALUNPERIN oli? Johan tuon myt laskee jo lääkelaskujen opintojen perusteellakin? vaikka aina haukuttekin. Vastaus on 100!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos lantteja olisi ollut 100, lopuksi yhden merimiehen saaliiksi tulisi pyöreästi 9.074 kolikkoa, aika hankala sahailla niitä kolikoita oikean kokoisiin paloihin?
logaritmiko ja x-1 eksponentti päivien lkm? x <100, olen aika humalassa nyt, mutta onko jtkn mahista että näin? Pitkästä matikasta yli 15v. sitten olen selvinnyt, ei lie mitään jäljellä enää.Taidetaan tarvita vielä joku yksi muuttuja tai joku jolla tarkentaa x:ää. Muistan jotkut bakteerilaskut, jotka toimivat samalla tavalla, mutta toisin päin ( lkm kasvoi).
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Alussa oli 79 kolikkoa? (Väänsin melkoiset yhtälöt saadakseni tämän ja toimii, jos ymmärsin alkuperäisen tehtävän aivan oikein...)
Kas, ne jakoivat saaliin vielä 3:llä, humalaisen huolimattomuutta. Lasken tämän huomenna kun jäi kutkuttamaan. Ihan vain siksi, että haluan tietää osaanko yhä. Näitä oli läjäpäin lukiossa. Pitkä tarina eksyttää jutustelullaan hieman, jollei aivan terässä ole. Ilmoitan tänne, mutta luulen että en enää osaa ja se tosi harmi, kun aiemmin tälläinen ollut ihan pässin lihaa. Itselleni suutun ja kertaan sitten matikkaan. Oikealla vastauksella ei tee mitään, jollei periaate, jolla lasketaan ( eli kaava) löydy.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
No niin, sain sittenkin kongruenssiyhtälön väännettyä.
n ≡ 2/3 * (2/3 * ( 2/3 * (n-1) -1) -1) mod 3^4
ja ratkaisuksi saadaan
n ≡ -2 mod 81
Ainoa ratkaisu, joka on alle 100:n, on 81-2=79.
-taulukkolaskentatyyppi
Hei nyt joku, mua jää muuten vaivaamaan!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
((((((x-1)/3)-1)/3)-1)/3) = 1 yksi kolmosella jako taisi jäädä välistä :) sama
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="24.01.2014 klo 15:59"]
((((((x-1)/3)-1)/3)-1)/3) = 1 yksi kolmosella jako taisi jäädä välistä :) sama
[/quote]hetkinen, aamullakin vielä jaetaan kolmella eli ((((((x-1)/3)-1)/3)-1)/3)/3 = 1 taas sama
Laivapojalle annetaan vielä aamullakin yksi kolikko, eli loppuun vielä -1
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="24.01.2014 klo 16:04"]
Laivapojalle annetaan vielä aamullakin yksi kolikko, eli loppuun vielä -1
[/quote]se laivapojan kolikko jää yhtälön toiselle puolelle. tää sama vääntäjä :)
Siis oliko kolikoita alunperin 94?
[quote author="Vierailija" time="24.01.2014 klo 16:07"]
Siis oliko kolikoita alunperin 94?
[/quote]en tiedä, en jaksa alkaa purkamaan tuota yhtälöä, mutta jos sillä kokeilit, niin voithan aina tarkistaa
(TULOS-1)/3=x
(x-1)/3=y
(y-1)/3=z eli tässä on ne iltajaot tehty
aamujako: z/3 = 1
vääntäjä
Lähde siitä, että merkitset x:llä sitä, kuinka monta lanttia kukin rosvo sai lopuksi. Siitä saat, että lanttien määrä lopuksi oli 3x +1. Tästä voit taas päätellä, montako lanttia (x:n avulla sanottuna) oli siinä vaiheessa, kun kolmas rosvo jakoi saaliin. Vastaavasti voit päätellä eteenpäin lanttien määrän 2. ja 1. rosvon tekemän saalinjaon aikana. Lopuksi saat x:n avulla lausekkeen lanttien kokonaismäärälle aluksi. Sitten vain katsot, mitkä ovat sellaisia mahdollisia kokonaislukuarvoja x:lle, että lanttien kokonaislukumäärä lopuksi on korkeintaan sata.
[quote author="Vierailija" time="24.01.2014 klo 16:10"]
[quote author="Vierailija" time="24.01.2014 klo 16:07"]
Siis oliko kolikoita alunperin 94?
[/quote]en tiedä, en jaksa alkaa purkamaan tuota yhtälöä, mutta jos sillä kokeilit, niin voithan aina tarkistaa
(TULOS-1)/3=x
(x-1)/3=y
(y-1)/3=z eli tässä on ne iltajaot tehty
aamujako: z/3 = 1
vääntäjä
[/quote]
Iltajaoissa otettiin sivuun yksi kolmasosa jäljellä olevasta potista, eli x ja y ovat sivuun otetut määrät. Toinen rosvo jakoi määrää 2x, josta tuli 3y plus laivapojan kolikko. Kolmas rosvo jakoi määrää 2y, josta tuli 3z plus laivapojan kolikko. Aamulle jaettavaksi jäi 2z. Eli tuo ylläoleva kaava ei mielestäni toimi.
Tavallisella yhtälöllä ei ratkea, tarvitaan kongruenssilaskentaa. Taulukostani päätellen pitäisi olla modulo 8, minkä voi päätellä siitäkin, että 2 potenssiin 3 on 8. (Tässähän 2/3 toistuu kolmesti näissä merirosvojen suorittamissa jaoissa.)
-se taulukkolaskija, jolta on valitettavasti lukion pitkän matematiikan opit päässyt sen verran unohtumaan, ettei kongruenssiyhtälön muodostaminen nyt onnistu