Matikkapäät auttakaa minuakin! Tiskit panoksena

Ja se ei vielä kuulemma siis ole todistus, että sanotaan:

4/9=0,444...

9/9=0.999...

Jotakin kirjaimia pitää yhtälötodistuksessa tms. käyttää tässä sanoi

Riippuu kontekstista, että kuuluuko tulos pyöristää. Ainutta oikeaa vastausta ei siis ole.

Totta, onko kyseessä kahden luvun vertailu vai käytetäänkö lukumäärää ilmaisemaan esim. kaksi uutta autoa, identtisiä mutta toisesta puuttuu vararenkaasta venttiilinhattu . . .

Tarkka kysymys kontekstissa ?

No eihän se ole!!

Esim. 0,9999 on 0,0001 vähemmän kuin 1.

0,9999999999999999999999999999999999 on 0,000000000 (no jonkin verran nollia, en jaksa laskea) 000001 vähemmän, kuin 1.

Ja niin se toimii maailman tappiin asti, tai niin kauan kuin tämä todellisuus jaksaa kirjoitella ysejä ja nollia. Tässä kai käytettiin sellaista matemaattista termiä, kuin "lim" mut en muista siitä mitään muuta...

x=0,999... II*10

10x=9,999... II-x

9x=9 II/9

x=1

pieni neliö

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 21:56"]

Ja se ei vielä kuulemma siis ole todistus, että sanotaan:

4/9=0,444...

9/9=0.999...

Jotakin kirjaimia pitää yhtälötodistuksessa tms. käyttää tässä sanoi

[/quote]

No...9/9 on kyllä täsmäälleen 1.

Käytä aihe vapaan -hakua... sama tarina ollut täällä ennenkin, en nyt muista mikä oli av:n lopputulos silloin.

5 hei, mitäs sanot tästä: 2,99999999999999999999? Eikös se muka pyöristetä kolmoseen, ellei tarkoitus ole olla täysin eksakti? Samasta asiasta on kyse ap:nkin kysymyksessä.

Tässä on kyse niistä kolmesta pisteestä...

0,999999999999.... on 1:n raja-arvo negatiiviselta puolelta lähestyttäessä, ei suinkaan yksi. 

/Susi @ apachefoorumi

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:14"]

5 hei, mitäs sanot tästä: 2,99999999999999999999? Eikös se muka pyöristetä kolmoseen, ellei tarkoitus ole olla täysin eksakti? Samasta asiasta on kyse ap:nkin kysymyksessä.

[/quote]

No tietenkin se pyöristetään, kyse ei olekaan päättymättömästä desimaalista. Jos olet eri mieltä aikaisemmasta todistuksesta, niin osoita sen matemaattisesti olevan väärässä :)

-5

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:14"]

5 hei, mitäs sanot tästä: 2,99999999999999999999? Eikös se muka pyöristetä kolmoseen, ellei tarkoitus ole olla täysin eksakti? Samasta asiasta on kyse ap:nkin kysymyksessä.

[/quote]

EI PYÖRISTETÄ. NIIDEN PITÄÄ JOKO OLLA AIVAN SAMA TAI SITTEN EI. KUKAAN EI PYÖRISTÄ MITÄÄN.

Jos olet 179,9 cm pitkä, oletko 180-senttinen? Et, vaan NOIN tai MELKEIN 180-senttinen.

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 21:53"]

Mies väittää, että:

0,999...=1

Eihän se voi olla? Lupasi tiskata ja siivota, jos keksin miten tuo todistetaan. Googlea en saa käyttää, mutta aaveelta saan kysyä kunhan vastaajatkaan ei googleta.

[/quote]

Mies tiskaa muutenkin, koska sinun lihasmassasi ei ole edes 0,999:sesti sama kuin miehelläsi, mutta miksi nuo lukemat kirjoitetaan eri tavoin, jos ne ovat samat? Kysypäs mieheltäsi. Se ketku yrittää kusettaa sua. Nolo äijä. JSSAP

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:16"]

0,999999999999.... on 1:n raja-arvo negatiiviselta puolelta lähestyttäessä, ei suinkaan yksi. 

/Susi @ apachefoorumi

[/quote]

..paitsi että sehän on perkele raja-arvon uudelleen tsekkaamisen jälkeen yksi, koska kun se 0,999... lähestyy ykköstä, niin loppujen lopuksi se on niin lähellä että se on tasan yksi. Pahoittelut. o/

http://fi.wikipedia.org/wiki/Raja-arvo#Lukujonon_ja_sarjan_raja-arvo

/Susi

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:13"]

x=0,999... II*10

10x=9,999... II-x

9x=9 II/9

x=1

pieni neliö

[/quote]

Eihän tässä ole mitään järkeä. Meinaat että poistamalla x:n yhtälön vasemmalta puolelta häviää toiselta puolelta 0,999...? Mistä syystä?

Ensimmäiseltä riviltä löytyy syy.

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:21"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:16"]

0,999999999999.... on 1:n raja-arvo negatiiviselta puolelta lähestyttäessä, ei suinkaan yksi. 

/Susi @ apachefoorumi

[/quote]

..paitsi että sehän on perkele raja-arvon uudelleen tsekkaamisen jälkeen yksi, koska kun se 0,999... lähestyy ykköstä, niin loppujen lopuksi se on niin lähellä että se on tasan yksi. Pahoittelut. o/

http://fi.wikipedia.org/wiki/Raja-arvo#Lukujonon_ja_sarjan_raja-arvo

/Susi

[/quote]

No voi paska, luotin tohon ekaan, vaikuttu hyvältä.

Terv. lim, ei ap

Joo kyllä se matikassa on saman luvun eri notaatio. Sille on erilaisia todistuksia, joista esim. tämä:

1/9=0,111111111.......   (kerrotaan ysillä)

9/9=0,9999999....... (vasemmalta puolelta jää 1/1 tai pelkkä 1)

1=0,999999999....

on sellaisia ns. alkeellisia. Jotka ei oikeastaan siis selitä että miksi näin on, siihen tarvitaan vähän monimutkaisempaa analyysia, jota en osaa tehdä googlaamatta.

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:23"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:13"]

x=0,999... II*10

10x=9,999... II-x

9x=9 II/9

x=1

pieni neliö

[/quote]

Eihän tässä ole mitään järkeä. Meinaat että poistamalla x:n yhtälön vasemmalta puolelta häviää toiselta puolelta 0,999...? Mistä syystä?

[/quote]

En ole tuo eka, mutta tuossa siis vähennetään 10x:stä 1x, joka on ensimmäisen rivin mukaan 0,99999.... . Vasemmalle puolelle jää 9x ja oikealle 9,99999....-0,99999...=9. Jaetaan molemmat puolet ysillä, jää vasemmalle puolelle x ja oikealle yksi. Nyt se sama äks, joka oli alussa 0,99999.... onkin 1, joten ne ovat sama asia.

Jos tämä asia tuntuu hankalalta hahmottaa, niin se voidaan kääntää näin päin:

 1-0,999...=0,000... Eli nollat jatkuvat äärettömästi, joka on siis 0

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:34"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:23"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 22:13"]

x=0,999... II*10

10x=9,999... II-x

9x=9 II/9

x=1

pieni neliö

[/quote]

Eihän tässä ole mitään järkeä. Meinaat että poistamalla x:n yhtälön vasemmalta puolelta häviää toiselta puolelta 0,999...? Mistä syystä?

[/quote]

En ole tuo eka, mutta tuossa siis vähennetään 10x:stä 1x, joka on ensimmäisen rivin mukaan 0,99999.... . Vasemmalle puolelle jää 9x ja oikealle 9,99999....-0,99999...=9. Jaetaan molemmat puolet ysillä, jää vasemmalle puolelle x ja oikealle yksi. Nyt se sama äks, joka oli alussa 0,99999.... onkin 1, joten ne ovat sama asia.

[/quote]

Totta, nyt kun tarkemmin kahtoo.