Miten lasketaan log8^4 ilman laskinta?

Jos tarkoitat (log_10(8))^4 niin ei mitenkään.

Vierailija kirjoitti:

Jos tarkoitat (log_10(8))^4 niin ei mitenkään.

Tarkoitin 4:n 8-kantaista logaritmia. Laskimella tulee vastaukseksi 2/3, mutta miten tuo lasketaan ilman laskinta?

8^x = 4 eli

x = log8(4)

logb(x) = log(x) / log(b) 

eli jos laskimessasi ei ole b-kantaista logaritmia niin saat sen tavallisella logaritmilla tuolla kaavalla, tuossa log on normaali 10-kantainen mutta mikä tahansa kanta käy eli esim. ln tai 2-kantainen jos jollakulla on semmoinen laskimessaan

ainiin, ilman laskinta tuo sitten olisi:

log2(4) / log2(8) 

ja koska logaritmi 2-kannassa 4 = 2 ja 8 = 3 niin vastaus on 2/3

siis 2² = 4 ja 2^3 = 8

Juu, ratkaisu on kantaluvun vaihto kuten numero 4 ehti kertoa.

Entä pystyykö ilman laskinta ratkaisemaan 12:n 3-kantaista logaritmiä? Ainakaan laskin ei anna tulokseksi mitään rationaalilukua, vaan ainoastaan desimaaliluvun.

Toivoisin pikaisia vastauksia!

AP