Lue keskustelun säännöt.
Paljonko on 0,999... jaettuna kolmella?
08.03.2018 |
Paljonko on 0,999... jaettuna kolmella?
(0,999... tarkoittaa siis lukua, joissa ysejä on rajattomasti.)
Kommentit (260)
1/7 = 0,142857142857142857142857142857....
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
0,333.
Onko tämä nyt jatkoa siihen jankkauskeskusteluun aiemmin? Edelleenkään, 0,333+0,333+0,333 ei ole 1. Vaan se on aina pienempi kuin yksi. Samasta syystä 0,999 jaettuna kolmella ei ole esimerkiksi 4.
Ei ap kysynyt paljonko on 0,999 jaettuna kolmella vaan 0,999... jaettuna kolmella.
0,99999999999 / 3 ei EDELLEENKÄÄN OLE MITÄÄN MUUTA KUIN 0,333333333333
Trollaatko vai etkö vain tiedä, miten päättymätön desimaaliluku merkitään? Vaikka laittaisit kolmosia triljoonia, ei se auta. Vain kolmella pisteellä osoitat, että kolmosia on rajattomasti.
Mihin laskimeen voit laittaa triljoona kolmosta ja laskea? Näytä minulle sellainen laskin niin uskon.
Häh? En tiedä sellaista laskinta. Miten se liittyy mihinkään? Hauska tyyppi olet.
Ensin sanot että voit todistaa asian laittamalla triljoona nollaa laskimeen mutta sitten sellaista laskinta ei olekaan. Taidat olla humpuukimatikan professori.
Luepa uudestaan. Sanoin, että sekään ei auta (eli ei riitä), vaikka laittaisit niitä numeroita triljoonia. Jos numeroita on rajallinen määrä (oli se määrä ihmisen mielestä kuinka valtavan suuri tahansa), niin se ei tarkoita samaa kuin ääretön määrä. Et voi siis kirjoittaa esim. 0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 ja olettaa sen tarkoittavan samaa kuin "0,333..."
Tuossa ei nyt ollut vielä lähellekään triljoonaa kolmosta..
Jos olisi triljoona kolmosta, niin sittenkö niitä olisi ääretön? :)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
0,333.
Onko tämä nyt jatkoa siihen jankkauskeskusteluun aiemmin? Edelleenkään, 0,333+0,333+0,333 ei ole 1. Vaan se on aina pienempi kuin yksi. Samasta syystä 0,999 jaettuna kolmella ei ole esimerkiksi 4.
Ei ap kysynyt paljonko on 0,999 jaettuna kolmella vaan 0,999... jaettuna kolmella.
0,99999999999 / 3 ei EDELLEENKÄÄN OLE MITÄÄN MUUTA KUIN 0,333333333333
Trollaatko vai etkö vain tiedä, miten päättymätön desimaaliluku merkitään? Vaikka laittaisit kolmosia triljoonia, ei se auta. Vain kolmella pisteellä osoitat, että kolmosia on rajattomasti.
Päättymätäön desimaalilukuhan itsessään jo todistaa että luku ei ole sama, sillä vaikka numeroita lisäisi kuinka aljon, niin siitä ei koskaan tule sama luku, se vain lähestyy koko ajan realilukua kun desimaaleja lisätään, mutta ei siis koskaan voi saavuttaa sitä, koska se ei ole sama numero. Ymmärtkö?
Googlaapa asia äläkä mieti omassa päässäsi miten tämä asia voisi mennä. En ole itsekään tehnyt niin. Jos olisin tehnyt, olisin tietämätön ja varmaan selittelisin täällä samaa kuin sinäkin.
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
Etsi toki lähde mielipidettäsi tukemaan ja linkkaa se tänne.
Miksi et ilmoita asiaasi yksiselitteisesti että 1/3? Miksi se pitää esittää desimaalilukuna, kun sitä ei voi sillä esittää? Päättymätön lukujono on sama asia kuin äärettömyys. Matemaattinen käsite, jota ei ole oikeasti olemassa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1/3
Ja kyllä 0,999.... / 3 * 3 = 1 eli 0,999.... = 1
Ei edelleenkään ole
Todistetaanpa että on;
x = 0,999...
10x = 9,999... (edellinen kerrottuna 10:llä)
10x = 9 + 0,999... (erotetaan kokonaisluku ja desimaaliosa)
10x = 9 + x (korvataan 0,999... x:llä koska näin oli määritelty heti ensimmäisellä rivillä)
9x = 9 (-x)
x = 1 (/9)
Q.E.D.
Mitäpä luulet, paljonko tuolla talentilla saa palkkaa?
Ei ole sama luku, koska 0,999... sisältää nollan, ja monta ysiä. 1 sisältää vain yhden ykkösen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1/3
Ja kyllä 0,999.... / 3 * 3 = 1 eli 0,999.... = 1
Ei edelleenkään ole
Todistetaanpa että on;
x = 0,999...
10x = 9,999... (edellinen kerrottuna 10:llä)
10x = 9 + 0,999... (erotetaan kokonaisluku ja desimaaliosa)
10x = 9 + x (korvataan 0,999... x:llä koska näin oli määritelty heti ensimmäisellä rivillä)
9x = 9 (-x)
x = 1 (/9)
Q.E.D.
Alapeukkuaja on hyvä ja esittää vastaväitteen formaalissa muodossa. Odotan jännityksellä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.
Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.
Jos et ymäärrä niin sinunhan tässä pitää opiskella. 1/3 ei ole 0,333..., eikä 1 ole 0,999....
Minua siis kiinnostaisi, miten ihmiset perustelevat sen ristiriidan, että näiden kahden laskun vastaus on sama, jos 0,999... ja 1 ovat kuitenkin muka eriarvoisia. Eikö sen pitäisi olla looginen mahdottomuus? Ap.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.
Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.
Jos et ymäärrä niin sinunhan tässä pitää opiskella. 1/3 ei ole 0,333..., eikä 1 ole 0,999....
Minua siis kiinnostaisi, miten ihmiset perustelevat sen ristiriidan, että näiden kahden laskun vastaus on sama, jos 0,999... ja 1 ovat kuitenkin muka eriarvoisia. Eikö sen pitäisi olla looginen mahdottomuus? Ap.
Koska aina voi laittaa, esim 10 miljoonaa ysiä, jonka jälkeen kasi. Ei ole sama luku. Kun laitat kymmenen kymmenen miljoonaa. Ei vieläkään. Kun laitat sata miljoonaa tuhatta miljoonaa, ei vieläkään ole sama kuin 1. ja tätä vaan eteenpäin. :)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.
Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.
seuraavaksi varmaan väität että peruna ja bataatti on sama hedelmä
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ei ole sama luku, koska 0,999... sisältää nollan, ja monta ysiä. 1 sisältää vain yhden ykkösen.
Ja 0,5 ja 1/2 ovat eri lukuja myös, koska niissäkin on eri merkit...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.
Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.
Jos et ymäärrä niin sinunhan tässä pitää opiskella. 1/3 ei ole 0,333..., eikä 1 ole 0,999....
Minua siis kiinnostaisi, miten ihmiset perustelevat sen ristiriidan, että näiden kahden laskun vastaus on sama, jos 0,999... ja 1 ovat kuitenkin muka eriarvoisia. Eikö sen pitäisi olla looginen mahdottomuus? Ap.
Ja mua kiinnostaa, miten sulla ei ole muuta tekemistä kuin jankata näistä? :D Johan wikipediassakin on roppakaupalla todistuksia nolla pilkku ysi ysistä.
Miksi sua kiinnostaa, mitä mammat tällä palstalla ajattelee? Miksi jaksat trollata ja kirjoittaa noita trollivastauksia itsellesi? Miksi keskustelet yksinäsi? se minua kiinnostaa. Tai oikeastaan ei edes kiinnosta, kunhan vaan kirjoitin tämän viestin, jotta voisit ajatella jotakin muuta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.
Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.
Jos et ymäärrä niin sinunhan tässä pitää opiskella. 1/3 ei ole 0,333..., eikä 1 ole 0,999....
Minua siis kiinnostaisi, miten ihmiset perustelevat sen ristiriidan, että näiden kahden laskun vastaus on sama, jos 0,999... ja 1 ovat kuitenkin muka eriarvoisia. Eikö sen pitäisi olla looginen mahdottomuus? Ap.
Koska aina voi laittaa, esim 10 miljoonaa ysiä, jonka jälkeen kasi. Ei ole sama luku. Kun laitat kymmenen kymmenen miljoonaa. Ei vieläkään. Kun laitat sata miljoonaa tuhatta miljoonaa, ei vieläkään ole sama kuin 1. ja tätä vaan eteenpäin. :)
Mutta kun ei niitä ysejä ole "hirveän paljon", vaan niitä on äärettömästi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1/3
Ja kyllä 0,999.... / 3 * 3 = 1 eli 0,999.... = 1
Ei edelleenkään ole
Todistetaanpa että on;
x = 0,999...
10x = 9,999... (edellinen kerrottuna 10:llä)
10x = 9 + 0,999... (erotetaan kokonaisluku ja desimaaliosa)
10x = 9 + x (korvataan 0,999... x:llä koska näin oli määritelty heti ensimmäisellä rivillä)
9x = 9 (-x)
x = 1 (/9)
Q.E.D.
Alapeukkuaja on hyvä ja esittää vastaväitteen formaalissa muodossa. Odotan jännityksellä.
Millään laskutoimituksilla ei voi todistaa että 0.999... = 1 vaan aina palataan siihen että se on määrittelykysymys. Sitten kun se tärkeä kohta on määritelty voi tietty loputtomiin koittaa päteä noilla yksinkertaisilla laskutoimituksillasi mutta ei ne itse asiaa mitenkään muuta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mistä voimme tietää, että 1 on 1? entä jos se onkin vaan kakkonen joka on naamioitunut ykköseksi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.
Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.
Jos et ymäärrä niin sinunhan tässä pitää opiskella. 1/3 ei ole 0,333..., eikä 1 ole 0,999....
Minua siis kiinnostaisi, miten ihmiset perustelevat sen ristiriidan, että näiden kahden laskun vastaus on sama, jos 0,999... ja 1 ovat kuitenkin muka eriarvoisia. Eikö sen pitäisi olla looginen mahdottomuus? Ap.
Koska aina voi laittaa, esim 10 miljoonaa ysiä, jonka jälkeen kasi. Ei ole sama luku. Kun laitat kymmenen kymmenen miljoonaa. Ei vieläkään. Kun laitat sata miljoonaa tuhatta miljoonaa, ei vieläkään ole sama kuin 1. ja tätä vaan eteenpäin. :)
Mutta kun ei niitä ysejä ole "hirveän paljon", vaan niitä on äärettömästi.
Ehkä, mutta ne on kaikki ysejä. Ongelmasi on sama kuin nuolella joka lentää kohti saaliselukkaa muttei ikinä saavuta sitä. Ensin siis nuoli lentää puolet matkasta, sitten puolet jäljellä olevasta matkasta, sitten puolet jäljellä olevasta matkasta ja tätä voi jatkaa äärettömän kauan, Nuoli ei ikinä osu maaliin samoin kuin loputon sarja ysejä ei ikinä osu ykköseen jota ne lähestyvät.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Johan näistä jauhettiin päivätolkulla, älä taas aloita. Käytä laskinta, omia aivojasi ja vaikka googlea jos et meinaa tajuta.
Tarkoitus on vain selvittää, tiedättekö te! Jos 0,999... jaettuna kolmella on 0,333..., niin paljonko on 1 jaettuna kolmella? Erityisesti kiinnostaisi kuulla vastaus heiltä, joiden mielestä 0,999... ja 1 ovat erisuuruisia. Ap.
Jos et ymäärrä niin sinunhan tässä pitää opiskella. 1/3 ei ole 0,333..., eikä 1 ole 0,999....
Minua siis kiinnostaisi, miten ihmiset perustelevat sen ristiriidan, että näiden kahden laskun vastaus on sama, jos 0,999... ja 1 ovat kuitenkin muka eriarvoisia. Eikö sen pitäisi olla looginen mahdottomuus? Ap.
Ja mua kiinnostaa, miten sulla ei ole muuta tekemistä kuin jankata näistä? :D Johan wikipediassakin on roppakaupalla todistuksia nolla pilkku ysi ysistä.
Miksi sua kiinnostaa, mitä mammat tällä palstalla ajattelee? Miksi jaksat trollata ja kirjoittaa noita trollivastauksia itsellesi? Miksi keskustelet yksinäsi? se minua kiinnostaa. Tai oikeastaan ei edes kiinnosta, kunhan vaan kirjoitin tämän viestin, jotta voisit ajatella jotakin muuta.
Keskusteletko itse täällä keskenäsi useinkin, kun kuvittelet muiden tekevän niin? Minä en ole täällä "keskustellut itseni kanssa", vaan muiden. Sinuakin nyt kiinnostaa, että miksi minua kiinnostaa jokin asia, joten älä tuomitse minuakaan siitä, että minua kiinnostaa mitä muiden ihmisten päässä liikkuu. Kenenkään ei tarvitse pyydellä kiinnostuksenkohteitaan anteeksi. Täältä löytyy varmasti paljon keskusteluja, jotka sinua kiinnostavat. Olet vapaa osallistumaan niihin. Miksi avaat tylsiä keskusteluja ja kommentoit niihin aihetta mitätöiden? Ap.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1/3
Ja kyllä 0,999.... / 3 * 3 = 1 eli 0,999.... = 1
Ei edelleenkään ole
Todistetaanpa että on;
x = 0,999...
10x = 9,999... (edellinen kerrottuna 10:llä)
10x = 9 + 0,999... (erotetaan kokonaisluku ja desimaaliosa)
10x = 9 + x (korvataan 0,999... x:llä koska näin oli määritelty heti ensimmäisellä rivillä)
9x = 9 (-x)
x = 1 (/9)
Q.E.D.
X= 1
10X=9+1
10X=9+X
9X=9
X=1
>>>>
X= 2
10X=8+2
10X=8+X
9X=8
X=1,125
>>>
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1/3
Ja kyllä 0,999.... / 3 * 3 = 1 eli 0,999.... = 1
Ei edelleenkään ole
Todistetaanpa että on;
x = 0,999...
10x = 9,999... (edellinen kerrottuna 10:llä)
10x = 9 + 0,999... (erotetaan kokonaisluku ja desimaaliosa)
10x = 9 + x (korvataan 0,999... x:llä koska näin oli määritelty heti ensimmäisellä rivillä)
9x = 9 (-x)
x = 1 (/9)
Q.E.D.
Alapeukkuaja on hyvä ja esittää vastaväitteen formaalissa muodossa. Odotan jännityksellä.
Millään laskutoimituksilla ei voi todistaa että 0.999... = 1 vaan aina palataan siihen että se on määrittelykysymys. Sitten kun se tärkeä kohta on määritelty voi tietty loputtomiin koittaa päteä noilla yksinkertaisilla laskutoimituksillasi mutta ei ne itse asiaa mitenkään muuta.
Juuri esitin laskutoimituksen jossa hyvin yksinkertaisesti todistettiin että 0,999 = 1.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
0,333.
Onko tämä nyt jatkoa siihen jankkauskeskusteluun aiemmin? Edelleenkään, 0,333+0,333+0,333 ei ole 1. Vaan se on aina pienempi kuin yksi. Samasta syystä 0,999 jaettuna kolmella ei ole esimerkiksi 4.
Ei ap kysynyt paljonko on 0,999 jaettuna kolmella vaan 0,999... jaettuna kolmella.
0,99999999999 / 3 ei EDELLEENKÄÄN OLE MITÄÄN MUUTA KUIN 0,333333333333
Trollaatko vai etkö vain tiedä, miten päättymätön desimaaliluku merkitään? Vaikka laittaisit kolmosia triljoonia, ei se auta. Vain kolmella pisteellä osoitat, että kolmosia on rajattomasti.
Mihin laskimeen voit laittaa triljoona kolmosta ja laskea? Näytä minulle sellainen laskin niin uskon.
Häh? En tiedä sellaista laskinta. Miten se liittyy mihinkään? Hauska tyyppi olet.
Ensin sanot että voit todistaa asian laittamalla triljoona nollaa laskimeen mutta sitten sellaista laskinta ei olekaan. Taidat olla humpuukimatikan professori.
Luepa uudestaan. Sanoin, että sekään ei auta (eli ei riitä), vaikka laittaisit niitä numeroita triljoonia. Jos numeroita on rajallinen määrä (oli se määrä ihmisen mielestä kuinka valtavan suuri tahansa), niin se ei tarkoita samaa kuin ääretön määrä. Et voi siis kirjoittaa esim. 0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 ja olettaa sen tarkoittavan samaa kuin "0,333..."
Tuossa ei nyt ollut vielä lähellekään triljoonaa kolmosta..
Jos olisi triljoona kolmosta, niin sittenkö niitä olisi ääretön? :)
Tätäkö sinun pitää kysyä minulta? Ei taidan itse nerokaan tietää.
Googlaapa asia äläkä mieti omassa päässäsi miten tämä asia voisi mennä. En ole itsekään tehnyt niin. Jos olisin tehnyt, olisin tietämätön ja varmaan selittelisin täällä samaa kuin sinäkin.
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
Etsi toki lähde mielipidettäsi tukemaan ja linkkaa se tänne.