Todennäköisyysveikkailua (noppa)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Entäpä seitsemällä heitolla?

0%

Mikähän todennäköisyys. mahtaisi olisi jokaisen luvun saamiseen vähintään kerran? Vähän monimutkaisempi lasku.

Vierailija kirjoitti:

Ei tätä tarvitse edes miettiä yhtään noilla vaihtoehdoilla. Tuosta näkee suoraan, että tapahtuma on erittäin epätodennäköinen, joten sen on pakko olla korkeintaan 5%. 

Samaa mieltä.

Ensimmäisestä nopan heitosta saa tulla mikä vaan luku, eli 6/6. Seuraavasta täytyy tulla mikä vaan paitsi se ensimmäisestä tullut, eli 5/6 jne.

6*5*4*3*2*1/6^6=6!/6^6=720/46656=1,54 prosenttia.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Entäpä seitsemällä heitolla?

0%

Mikähän todennäköisyys. mahtaisi olisi jokaisen luvun saamiseen vähintään kerran? Vähän monimutkaisempi lasku.

Ei juurikaan. Alku on edelleen sama ja viimeinen heitto voi olla mikä tahansa. Pitää vain muistaa ottaa huomioon, että tämä "ihan mikä vaan" heitto voi tulla monessa eri kohtaa heittosarjaa. 

Vierailija kirjoitti:

Kaikkiaan erilaisia kuuden heiton tuloksia on 6^6 = 46656 kpl

Suotuisia tuloksia (eli missä kaikki silmäluvut on kerran) on 6! = 720 kpl

Todennäköisyys on siis 720/46656 = 0,0154 = 1,5%

Joo, tähän ei multa erikseen vastausta vaaditakaan, kun se tuli jo tässä.

Jos vastauksen muuten ilmoittaa viiden desimaalin tarkkuudella, 1,54321 %, siinä on jännä sattuma, että nuo lopun numerot menee alenevassa suuruusjärjestyksessä. (Tosin sekin on pyöristys.) Onpahan helppo muistaa, jos tätä tietoa vielä jossain kysytään.

Ap.