Ilta-sanomilta jälleen "tiedepähkinä, jota professoritkaan ei tajua" :D nyt loppui koko lehden luku

Vierailija kirjoitti:

Miettiikö professoritasoisest ihmiset oikeasti jotain lastentasolla olevia pähkinöitä? Jos tällä tasolla rämmitään, ei ihme, ettei hyvin mene.

Ei kauheasti yllätä, että ****AV-MAMMA**** pitää lastentasolla tehtävää, jota huipputason yliopistojen matematiikan professorit eivät aluksi meinanneet käsittää :D :D :D http://marilynvossavant.com/game-show-problem/

Vikaan meni ensin omakin intuitio, mutta kun kokeilin eli tein Excel-viritelmän, joka simuloi tuota tarpeeksi monta kertaa, niin kyllähän sen näki että vaihtaa kannattaa.

Ajattelisin, että ensimmäisessä vaiheessa tietää, että on 1/3 todennäköisyys voittaa, ja että muilla ovilla on yhteensä 2/3 todennäköisyys voittaa. Kun yksi niistä muista ovista poistetaan vääränä, tiedän, että kaikki tämä muiden ovien voittotodennäköisyys on sen jäljellä olevan oven takana.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miettiikö professoritasoisest ihmiset oikeasti jotain lastentasolla olevia pähkinöitä? Jos tällä tasolla rämmitään, ei ihme, ettei hyvin mene.

Ei kauheasti yllätä, että ****AV-MAMMA**** pitää lastentasolla tehtävää, jota huipputason yliopistojen matematiikan professorit eivät aluksi meinanneet käsittää :D :D :D http://marilynvossavant.com/game-show-problem/

You’re in error, but Albert Einstein earned a dearer place in the hearts of people after he admitted his errors.

Frank Rose, Ph.D.

University of Michigan

I have been a faithful reader of your column, and I have not, until now, had any reason to doubt you. However, in this matter (for which I do have expertise), your answer is clearly at odds with the truth.

James Rauff, Ph.D.

Millikin University

May I suggest that you obtain and refer to a standard textbook on probability before you try to answer a question of this type again?

Charles Reid, Ph.D.

University of Florida

I am sure you will receive many letters on this topic from high school and college students. Perhaps you should keep a few addresses for help with future columns.

W. Robert Smith, Ph.D.

Georgia State University

You are utterly incorrect about the game show question, and I hope this controversy will call some public attention to the serious national crisis in mathematical education. If you can admit your error, you will have contributed constructively towards the solution of a deplorable situation. How many irate mathematicians are needed to get you to change your mind?

E. Ray Bobo, Ph.D.

Georgetown University

I am in shock that after being corrected by at least three mathematicians, you still do not see your mistake.

Kent Ford

Dickinson State University

Maybe women look at math problems differently than men.

Don Edwards

Sunriver, Oregon

You are the goat!

Glenn Calkins

Western State College

You made a mistake, but look at the positive side. If all those Ph.D.’s were wrong, the country would be in some very serious trouble.

Everett Harman, Ph.D.

U.S. Army Research Institute

Since you seem to enjoy coming straight to the point, I’ll do the same. You blew it! Let me explain. If one door is shown to be a loser, that information changes the probability of either remaining choice, neither of which has any reason to be more likely, to 1/2. As a professional mathematician, I’m very concerned with the general public’s lack of mathematical skills. Please help by confessing your error and in the future being more careful.

Robert Sachs, Ph.D.

George Mason University

You blew it, and you blew it big! Since you seem to have difficulty grasping the basic principle at work here, I’ll explain. After the host reveals a goat, you now have a one-in-two chance of being correct. Whether you change your selection or not, the odds are the same. There is enough mathematical illiteracy in this country, and we don’t need the world’s highest IQ propagating more. Shame!

Scott Smith, Ph.D.

University of Florida

Your answer to the question is in error. But if it is any consolation, many of my academic colleagues have also been stumped by this problem.

Barry Pasternack, Ph.D.

California Faculty Association

Vaihtamalla paranee, näinhän se menee monessa muussakin asiassa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miettiikö professoritasoisest ihmiset oikeasti jotain lastentasolla olevia pähkinöitä? Jos tällä tasolla rämmitään, ei ihme, ettei hyvin mene.

Ei kauheasti yllätä, että ****AV-MAMMA**** pitää lastentasolla tehtävää, jota huipputason yliopistojen matematiikan professorit eivät aluksi meinanneet käsittää :D :D :D http://marilynvossavant.com/game-show-problem/

No onhan tuo oikeasti tosi yksinkertainen tehtävä. Proffat väärissä hommissa?

Tässä pitää sitten tietysti muistaa, että kysymys on koko ajan todennäköisyyksistä. Ovea vaihtamallakaan ei välttämättä voita, vaikka todennäköisyys voittoon kasvaakin. 1/3:n todennäköisyydellähän auto on siellä ensin valitun oven takana.

Itselleni kolmen oven tapaus oli "liian helppo" ja menin vanhanaikaiseen eli ajattelin vain 50/50 todennäköisyyksiä enkä kyennyt ymmärtämään pointtia. Esimerkki sadasta ovesta selvensi sitten mistä on kyse. Eli kun valitsee yhden sadasta ovesta on varsin pieni todennäköisyys osua oikeaan. Kun sitten 98 varmasti väärää ovea poistetaan ja jäljellä jää vain se summamutikassa valittu 1/100 ovi ja sitten se toinen, on helppo ymmärtää miksi kannattaa vaihtaa ovea.

Vierailija kirjoitti:

Onko tällä mitään käytännön sovelluksia?

Ainakin se, että helpoissakin tapauksissa todennäköisyyksien arviointi voi mennä metsään jos mennään pelkällä intuitiolla. Tämä on siis hyvä ja opettavainen esimerkki.

Alussa olet valinnut yhden oven ja olet oikeassa 1/3 todennäköisyydellä. Samalla on kuitenkin 2/3 todennäköisyys siihen että auto on kahden jäljelle jääneen oven takana. Todennäköisesti olet valinnut väärin ja auto on kahden jäljelle jääneen takana.

Kun sinun annetaan muuttaa valintaasi, saat käytännössä mahdollisuuden valita joko yhden oven (1/3 = et vaihda) tai valita samanaikaisesti kaksi ovea (2/3 = vaihdat ovea). Alkutilanne ei ole muuttunut mitenkään, yksi ovi on vain avattu valintaa helpottamaan. Voit vain valita haluatko olla todennäköisesti väärässä vai oikeassa.

Ymmärrän miksi todennäköisyys aluksi valitun oven kohdalla kasvaa ja miten se tuossa esimerkissä lasketaan. Mutta en oikeastaan ymmärrä miksi tilanteen 1 (kolme vaihtoehtoa) todennäköisyyttä edes verrataan tilanteen 2 (kaksi vaihtoehtoa) todennäköisyyteen, koska tilanteet eivät ole olemassa yhtä aikaa?

Todennäköisyyslaskenta ei ole koskaan ollut lempiaiheitani, koska järkeeni ei ole oikein milloinkaan käynyt tuo menneiden tapahtumien vaikutus tuleviin tapahtumiin, varsinkaan jos tapahtumia on vain muutama (niin kuin tässä tehtävässä).

Vierailija kirjoitti:

Alussa olet valinnut yhden oven ja olet oikeassa 1/3 todennäköisyydellä. Samalla on kuitenkin 2/3 todennäköisyys siihen että auto on kahden jäljelle jääneen oven takana. Todennäköisesti olet valinnut väärin ja auto on kahden jäljelle jääneen takana.

Kun sinun annetaan muuttaa valintaasi, saat käytännössä mahdollisuuden valita joko yhden oven (1/3 = et vaihda) tai valita samanaikaisesti kaksi ovea (2/3 = vaihdat ovea). Alkutilanne ei ole muuttunut mitenkään, yksi ovi on vain avattu valintaa helpottamaan. Voit vain valita haluatko olla todennäköisesti väärässä vai oikeassa.

Ei ihan noin. Tuossa vaihtotilanteessa ei valita samanaikaisesti kahta ovea, koska jos valinta vaihdetaan, sitä ensiksi valittua ovea ei avata.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Alussa olet valinnut yhden oven ja olet oikeassa 1/3 todennäköisyydellä. Samalla on kuitenkin 2/3 todennäköisyys siihen että auto on kahden jäljelle jääneen oven takana. Todennäköisesti olet valinnut väärin ja auto on kahden jäljelle jääneen takana.

Kun sinun annetaan muuttaa valintaasi, saat käytännössä mahdollisuuden valita joko yhden oven (1/3 = et vaihda) tai valita samanaikaisesti kaksi ovea (2/3 = vaihdat ovea). Alkutilanne ei ole muuttunut mitenkään, yksi ovi on vain avattu valintaa helpottamaan. Voit vain valita haluatko olla todennäköisesti väärässä vai oikeassa.

Ei ihan noin. Tuossa vaihtotilanteessa ei valita samanaikaisesti kahta ovea, koska jos valinta vaihdetaan, sitä ensiksi valittua ovea ei avata.

Kyllä juuri noin. Et siis käytännössä valitse kahta ovea, mutta sinulle annetaan mahdollisuus valita yhden oven todennäköisyys (1/3) tai kahden oven todennäköisyys (2/3).

Ilta-sanomilta jälleen "tiedepähkinä, jota professoritkaan ei tajua" :D nyt loppui koko lehden luku

ap

Vierailija kirjoitti:

Ymmärrän miksi todennäköisyys aluksi valitun oven kohdalla kasvaa ja miten se tuossa esimerkissä lasketaan. Mutta en oikeastaan ymmärrä miksi tilanteen 1 (kolme vaihtoehtoa) todennäköisyyttä edes verrataan tilanteen 2 (kaksi vaihtoehtoa) todennäköisyyteen, koska tilanteet eivät ole olemassa yhtä aikaa?

Todennäköisyyslaskenta ei ole koskaan ollut lempiaiheitani, koska järkeeni ei ole oikein milloinkaan käynyt tuo menneiden tapahtumien vaikutus tuleviin tapahtumiin, varsinkaan jos tapahtumia on vain muutama (niin kuin tässä tehtävässä).

No sama ongelma minulla. En ole esimerkiksi koskaan tajunnut, miten se, kun heitetään kolikkoa, ne edelliset heitot voivat vaikuttaa sen viimeisimmän heiton todennäköisyyteen, vaikka ymmärrän, että on todennäköisempää saada 10 heitossa 5 klaavaa ja 5 kruunaa, kuin 10 klaavaa. Minusta kumpikin ajatus on ihan järkeenkäypä. Ei vain mahdu järkeen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Alussa olet valinnut yhden oven ja olet oikeassa 1/3 todennäköisyydellä. Samalla on kuitenkin 2/3 todennäköisyys siihen että auto on kahden jäljelle jääneen oven takana. Todennäköisesti olet valinnut väärin ja auto on kahden jäljelle jääneen takana.

Kun sinun annetaan muuttaa valintaasi, saat käytännössä mahdollisuuden valita joko yhden oven (1/3 = et vaihda) tai valita samanaikaisesti kaksi ovea (2/3 = vaihdat ovea). Alkutilanne ei ole muuttunut mitenkään, yksi ovi on vain avattu valintaa helpottamaan. Voit vain valita haluatko olla todennäköisesti väärässä vai oikeassa.

Ei ihan noin. Tuossa vaihtotilanteessa ei valita samanaikaisesti kahta ovea, koska jos valinta vaihdetaan, sitä ensiksi valittua ovea ei avata.

Kyllä juuri noin. Et siis käytännössä valitse kahta ovea, mutta sinulle annetaan mahdollisuus valita yhden oven todennäköisyys (1/3) tai kahden oven todennäköisyys (2/3).

Miksi se avatun oven todennäköisyys siirtyy vain toiselle jäljelle jääneelle ovelle?

Vierailija kirjoitti:

Ymmärrän miksi todennäköisyys aluksi valitun oven kohdalla kasvaa ja miten se tuossa esimerkissä lasketaan. Mutta en oikeastaan ymmärrä miksi tilanteen 1 (kolme vaihtoehtoa) todennäköisyyttä edes verrataan tilanteen 2 (kaksi vaihtoehtoa) todennäköisyyteen, koska tilanteet eivät ole olemassa yhtä aikaa?

Todennäköisyyslaskenta ei ole koskaan ollut lempiaiheitani, koska järkeeni ei ole oikein milloinkaan käynyt tuo menneiden tapahtumien vaikutus tuleviin tapahtumiin, varsinkaan jos tapahtumia on vain muutama (niin kuin tässä tehtävässä).

Sinä valitset yhden laatikon sadasta arvaamalla että se auto olisi siinä laatikossa jonka valitset eli 1/100. Jos vastapuoli valitsee summassa 98 laatikkoa jotka poistetaan niin tässä tapauksessa sinun  laatikkosi on ihan yhtä todennäköinen kuin se toinen jäljellä oleva laatikko ja autoa itse asiassa tuskin olisi kummassakaan laatikossa.

Mutta kun tämä meneekin niin että vastapuoli tietää että missä laatikossa se auto on ja hänen pitää se laatikko jättää peliin niin sen takia se auto on siinä toisessa laatikossa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ymmärrän miksi todennäköisyys aluksi valitun oven kohdalla kasvaa ja miten se tuossa esimerkissä lasketaan. Mutta en oikeastaan ymmärrä miksi tilanteen 1 (kolme vaihtoehtoa) todennäköisyyttä edes verrataan tilanteen 2 (kaksi vaihtoehtoa) todennäköisyyteen, koska tilanteet eivät ole olemassa yhtä aikaa?

Todennäköisyyslaskenta ei ole koskaan ollut lempiaiheitani, koska järkeeni ei ole oikein milloinkaan käynyt tuo menneiden tapahtumien vaikutus tuleviin tapahtumiin, varsinkaan jos tapahtumia on vain muutama (niin kuin tässä tehtävässä).

No sama ongelma minulla. En ole esimerkiksi koskaan tajunnut, miten se, kun heitetään kolikkoa, ne edelliset heitot voivat vaikuttaa sen viimeisimmän heiton todennäköisyyteen, vaikka ymmärrän, että on todennäköisempää saada 10 heitossa 5 klaavaa ja 5 kruunaa, kuin 10 klaavaa. Minusta kumpikin ajatus on ihan järkeenkäypä. Ei vain mahdu järkeen.

Kolikon heitossa edelliset heitot eivät vaikuta mitenkään seuraaviin heittoihin.  Joka heitolla on 50%/50% mahdollisuus saada kruuna tai klaava (jos kolikko tasalaatuinen eikä "viilattu").

Mutta esimerkiksi lotossa todennäköisyys muuttuu arvonnan edetessä, ensimmäinen numero 1/39, toinen 1/38, kolmas 1/37 jne.  Ja todennäköisyys että samalla rivillä vaatii noiden kertomista 1/39 * 1/38 * 1/37 ...

En tiedä pitäisikö itkeä vai nauraa kun lukee Iltiksen kommentteja tyyliin "no kun niitä oviahan on kaksi niin todennäköisyys täytyy olla 50/50". Joo, mutta kun se valinta on tehty kolmesta ovesta. Jotta valitun oven todennäköisyys olla oikea kasvaisi 50 prosenttiin, pitäisi yhden varman väärän poistamisen tapahtua kaikkien kolmen oven joukosta. Joo, ei olisi varmaan pelin kannalta kovin järkevää että jo valittu ovi olisi yksi vaihtoehto poistettavaksi, mutta näin teoriassa.

Kun siis todennäköisyys sille, että oikea ovi on toinen valitsematta jääneistä, on 2/3, niin se 2/3 pysyy edelleen "muille kuin valitulle ovelle", vaikka näistä toinen poistetaankin. Siitä syystä että tämä poisto ei tuo lisäinformaatiota alkuperäiseen oven valintatilanteeseen. Ei ole mitään aikakonetta jonka avulla tämä valinta muuttuu kahden oven eikä kolmen välillä tehdyksi.

Ugh. Olen puhunut. :D

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ymmärrän miksi todennäköisyys aluksi valitun oven kohdalla kasvaa ja miten se tuossa esimerkissä lasketaan. Mutta en oikeastaan ymmärrä miksi tilanteen 1 (kolme vaihtoehtoa) todennäköisyyttä edes verrataan tilanteen 2 (kaksi vaihtoehtoa) todennäköisyyteen, koska tilanteet eivät ole olemassa yhtä aikaa?

Todennäköisyyslaskenta ei ole koskaan ollut lempiaiheitani, koska järkeeni ei ole oikein milloinkaan käynyt tuo menneiden tapahtumien vaikutus tuleviin tapahtumiin, varsinkaan jos tapahtumia on vain muutama (niin kuin tässä tehtävässä).

No sama ongelma minulla. En ole esimerkiksi koskaan tajunnut, miten se, kun heitetään kolikkoa, ne edelliset heitot voivat vaikuttaa sen viimeisimmän heiton todennäköisyyteen, vaikka ymmärrän, että on todennäköisempää saada 10 heitossa 5 klaavaa ja 5 kruunaa, kuin 10 klaavaa. Minusta kumpikin ajatus on ihan järkeenkäypä. Ei vain mahdu järkeen.

Kyseessä on eria asia.

Menneet tapahtumat vaikuttavat tulevaan vain kulloinkin voimassa olevan todennäköisyyden mukaan. Eli kruuna ja klaava tulee keskimäärin yhtä monta kertaa riippumatta siitä että jos 9 edellistä heittoa oli klaava niin yhtä suuri 50%/50% todennäköisyys on seuraavalla heitolla kummalle tahansa.

Ovijutussa menee näin että pussissa on 100 helmeä yksi musta ja 99 valkoista. Otat ensin helmen ja se on valkoinen. Toisen pitää ottaa pussista 98 helmeä ja jättää pussiin musta helmi. Kannattako vaihtaa oma helmi pussiin jääneeseen jos tavoitteena on saada musta helmi?