Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Ilta-sanomilta jälleen "tiedepähkinä, jota professoritkaan ei tajua" :D nyt loppui koko lehden luku
16.11.2016 |
Okei, tää aihe on kevyt, ei liity maahanmuuttoon.
http://www.iltasanomat.fi/tiede/art-2000002017412.html
Miksi IS uutisoi jostai kymmeniä vuosia vanhasta pähkinästä, ja väittää sitä mahdottomaksi ymmärtää, ja ettei professoritkaan sitä ymmärrä, kun se on täysin looginen ja helppo?
Arvoituksen ainoa oleellinen pointti, eli se, että se ovi joka avataan kesken arvoituksen, on yksi niistä kahdesta, joita kilpailija ei valinnut.
Eli koska oveasi ei kuitenkaan voida avata kesken arvoitusta, et saa mitään lisäinformaatiota siitä, onko auto ovesi takana. Siksi todennäköisyys pysyy 33%. Sensijaan saat lisäinformaatiota siitä, että auto todennäköisesti on siinä viimeisessä ovessa, koska tämä oltaisiin 50% todennäköisyydellä jo avattu, jos vuohi olisi siinä.
Kommentit (66)
Hierontasauva kirjoitti:
Satunnainen käyttäjä kirjoitti:
Mä en kyllä takua, millä logiikalla todennäköisyys nousee 1/3:sta 2/3:aan, kun toinen vuohiovi avataan. Vaikka se auto ois valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi ja vaikka vuohi olisi valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi.
Edelleen mulla ois kaksi ovea, joissa vain toisessa voi olla auto, miten ihmeessä sillä on mitään merkitystä, kumman mä olen valinnut ensin, auton vai vuohen?
No ajattele miljoonaa arpajaiskuponkia, joista tasantarkkaan vain yksi voittaa. Myyjä ostaa niistä kaikki paitsi yhden. Sinä ostat sen yhden, eikä kukaan tiedä voittaako se, etkä itsekään katso sitä vielä. Ajatellaan että joku tietää oikean kupongin ja myyjältä poistetaan 999998 varmasti väärää lottokuponkia, jolloin sille jää 1. Eli pointti tässä on, että sinä et ole saanut mitään informaatiota oman kuponkisi todennäköisyyksistä, kun myyjä on. Vaihtaisitko nyt myyjän kanssa kuponkiasi?
Miten tämä myyjän 999998 varmasti väärän kupongin poisto vaikuttaa sinun kuponkisi todennäkäisyyteen? Ei mitenkään. Entä myyjän? Se on yhtä promillen tuhannesosaa vaille 100%. Sama logiikka kun tuossa.
Ooh. Melkein hyvä vertaus Monty Hallin ongelmaan, mutta pikkasen meni pieleen. Parempi vertaus menee seuraavasti.
Ensinnäkin arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa lähes 99.999% todennäköisyydellä se voittava?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tää on kyllä loistava :D Monta kymppiä tullut voitettua saunailloissa ja muissa vastaavissa tällä pulmalla.
Hierontasauva kirjoitti:
Satunnainen käyttäjä kirjoitti:
Mä en kyllä takua, millä logiikalla todennäköisyys nousee 1/3:sta 2/3:aan, kun toinen vuohiovi avataan. Vaikka se auto ois valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi ja vaikka vuohi olisi valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi.
Edelleen mulla ois kaksi ovea, joissa vain toisessa voi olla auto, miten ihmeessä sillä on mitään merkitystä, kumman mä olen valinnut ensin, auton vai vuohen?No ajattele miljoonaa arpajaiskuponkia, joista tasantarkkaan vain yksi voittaa. Myyjä ostaa niistä kaikki paitsi yhden. Sinä ostat sen yhden, eikä kukaan tiedä voittaako se, etkä itsekään katso sitä vielä. Ajatellaan että joku tietää oikean kupongin ja myyjältä poistetaan 999998 varmasti väärää lottokuponkia, jolloin sille jää 1. Kuitenkaan sinun kuponkiisi tämä ei saa kajota, vaikka se olisi väärä. (Kuten arvoituksen ovissa) Eli pointti tässä on, että sinä et ole saanut mitään informaatiota oman kuponkisi todennäköisyyksistä, kun myyjä on. Vaihtaisitko nyt myyjän kanssa kuponkiasi?
Miten tämä myyjän 999998 varmasti väärän kupongin poisto vaikuttaa sinun kuponkisi todennäkäisyyteen? Ei mitenkään. Entä myyjän? Se on yhtä promillen tuhannesosaa vaille 100%. Sama logiikka kun tuossa.
Niin, okei... eli kun myyjän kupongeista poistetaan varmasti vääriä, niin se kasvattaa "hänen puolellaan" olevien ovien eli siis kuponkien todennäköisyyttä sisältää voitto? Ymmärsinkö nyt oikein? Ja siksi kannattaa todennäköisyyksien valossa vaihtaa?
Kauhean hankala, kun niitä "kuponkeja" on vaan kolme, hahmottaa sen "toisen osapuolen" eli "myyjän" oven todennäköisyyden autolle kasvavan.
Mutta kiitos.
Turha kinata, Myytinmurtajat ratkaisi jo. Vaihtamalla todennäköisyys voittaa paranee huomattavasti. Jakso on vielä Katsomossa (jakso Räjähdyksiä, 7 pvää aikaa katsoa, jakso tullut torstaina 10.11.)
Satunnainen käyttäjä ei rek kirjoitti:
Hierontasauva kirjoitti:
Satunnainen käyttäjä kirjoitti:
Mä en kyllä takua, millä logiikalla todennäköisyys nousee 1/3:sta 2/3:aan, kun toinen vuohiovi avataan. Vaikka se auto ois valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi ja vaikka vuohi olisi valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi.
Edelleen mulla ois kaksi ovea, joissa vain toisessa voi olla auto, miten ihmeessä sillä on mitään merkitystä, kumman mä olen valinnut ensin, auton vai vuohen?No ajattele miljoonaa arpajaiskuponkia, joista tasantarkkaan vain yksi voittaa. Myyjä ostaa niistä kaikki paitsi yhden. Sinä ostat sen yhden, eikä kukaan tiedä voittaako se, etkä itsekään katso sitä vielä. Ajatellaan että joku tietää oikean kupongin ja myyjältä poistetaan 999998 varmasti väärää lottokuponkia, jolloin sille jää 1. Kuitenkaan sinun kuponkiisi tämä ei saa kajota, vaikka se olisi väärä. (Kuten arvoituksen ovissa) Eli pointti tässä on, että sinä et ole saanut mitään informaatiota oman kuponkisi todennäköisyyksistä, kun myyjä on. Vaihtaisitko nyt myyjän kanssa kuponkiasi?
Miten tämä myyjän 999998 varmasti väärän kupongin poisto vaikuttaa sinun kuponkisi todennäkäisyyteen? Ei mitenkään. Entä myyjän? Se on yhtä promillen tuhannesosaa vaille 100%. Sama logiikka kun tuossa.
Niin, okei... eli kun myyjän kupongeista poistetaan varmasti vääriä, niin se kasvattaa "hänen puolellaan" olevien ovien eli siis kuponkien todennäköisyyttä sisältää voitto? Ymmärsinkö nyt oikein? Ja siksi kannattaa todennäköisyyksien valossa vaihtaa?
Kauhean hankala, kun niitä "kuponkeja" on vaan kolme, hahmottaa sen "toisen osapuolen" eli "myyjän" oven todennäköisyyden autolle kasvavan.
Mutta kiitos.
Myyjä avaa siis oven, jonka takana EI OLE palkintoa. Jäljelle jää nyt kaksi ovea. Todennäköisyys sille, että olet veikannut oikean oven heti ensimmäisellä yrityksellä on 1/3. Jos ovia olisi 100, sama lukema olisi 1/100. En itse luottaisi siihen, että olisin arvannut oikean oven heti alkuun. Muistakaa - vastapuoli tietää, mitä ovien takana on, ja sen takia hän on avannut oven, jonka takana ei varmasti ole palkintoa.
Se, onko ovia 3 vai 100 000 ei ole merkityksellistä, sillä todennäköisyydet ovat kuitekin paremmat, kun alkuperäinen valinta vaihdetaan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Turha kinata, Myytinmurtajat ratkaisi jo. Vaihtamalla todennäköisyys voittaa paranee huomattavasti. Jakso on vielä Katsomossa (jakso Räjähdyksiä, 7 pvää aikaa katsoa, jakso tullut torstaina 10.11.)
No eihän nyt mikään Myytinmurtajat ole lopullinen totuus, vaikka tietenkin oikeassa ovatkin. Kyllähän tuon nyt pystyy ilman Myytinmurtajiakin järkeilemään :D
^Ristiriitaiset puheet sinulla. Lääkitys kunnossa? Ensin sanot ettei ole lopullinen totuus, sitten sanot että on.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Asiaahan voi miettiä kahdella ovella jos kolme on liikaa. Eli on kaksi ovea, toisen takana on auto ja toisen takana vuohi. Pelaaja valitsee niistä toisen. Sitten juontaja avaa niistä kahdesta ovesta sen jonka takana on vuohi (siitä riippumatta onko se pelaajan valitsema ovi vai ei) ja pelaajalle tarjotaan tilaisuus vaihtaa valintansa, joten mikä on todennäköisyys sille että sen ainoan kiinniolevan oven takana on auto ja toisaalta kannattaako pelaajan mahdollisesti vaihtaa valintansa.
Satunnainen käyttäjä ei rek kirjoitti:
Hierontasauva kirjoitti:
Satunnainen käyttäjä kirjoitti:
Mä en kyllä takua, millä logiikalla todennäköisyys nousee 1/3:sta 2/3:aan, kun toinen vuohiovi avataan. Vaikka se auto ois valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi ja vaikka vuohi olisi valitsemani oven takana, avattaisiin toinen vuohiovi.
Edelleen mulla ois kaksi ovea, joissa vain toisessa voi olla auto, miten ihmeessä sillä on mitään merkitystä, kumman mä olen valinnut ensin, auton vai vuohen?No ajattele miljoonaa arpajaiskuponkia, joista tasantarkkaan vain yksi voittaa. Myyjä ostaa niistä kaikki paitsi yhden. Sinä ostat sen yhden, eikä kukaan tiedä voittaako se, etkä itsekään katso sitä vielä. Ajatellaan että joku tietää oikean kupongin ja myyjältä poistetaan 999998 varmasti väärää lottokuponkia, jolloin sille jää 1. Kuitenkaan sinun kuponkiisi tämä ei saa kajota, vaikka se olisi väärä. (Kuten arvoituksen ovissa) Eli pointti tässä on, että sinä et ole saanut mitään informaatiota oman kuponkisi todennäköisyyksistä, kun myyjä on. Vaihtaisitko nyt myyjän kanssa kuponkiasi?
Miten tämä myyjän 999998 varmasti väärän kupongin poisto vaikuttaa sinun kuponkisi todennäkäisyyteen? Ei mitenkään. Entä myyjän? Se on yhtä promillen tuhannesosaa vaille 100%. Sama logiikka kun tuossa.
Niin, okei... eli kun myyjän kupongeista poistetaan varmasti vääriä, niin se kasvattaa "hänen puolellaan" olevien ovien eli siis kuponkien todennäköisyyttä sisältää voitto? Ymmärsinkö nyt oikein? Ja siksi kannattaa todennäköisyyksien valossa vaihtaa?
Kauhean hankala, kun niitä "kuponkeja" on vaan kolme, hahmottaa sen "toisen osapuolen" eli "myyjän" oven todennäköisyyden autolle kasvavan.
Mutta kiitos.
Helpompi miettiä ehkä siten että jos ovia tai kuponkeja on kolme niin jokaisella on 33% todennäköisyys. Valitset niistä yhden jolla on se 33% onnistumistodennäköisyys. Lopuilla kahdella ovella on yhteensä 66% onnistumistodennäköisyys. Näistä kahdesta avataan väärä jolloin sinun ovesi todennäköisyys on edelleen se alkuperäinen 33% ja niiden kahden summa on 66% mutta niistä on toinen auki. Joten loogisesti sillä jäljellä olevalla on se 66% todennäköisyys.
Eli jakakaa joukko kahteen joukkoon joista toisessa on se yksi ensin valittu ovi ja toisessa kaikki loput ovet, kummankaan ryhmän todennäköisyys ei muutu alun jälkeen koska autoa ei siirrellä valintojen välillä. Ainoa mikä muuttuu on se, että toisesta ryhmästä avataan ovia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Mitä hittoa. Ap on ensimmäinen joka on osannut oikeasti selittää, mistä on kyse. Olen koittanut etsiä ratkaisua sekö suomeksi tai englanniksi, mutta aina hölistään loogisia vääryksiä.
Paitsi ettei tainnut vastata edes koko kysymykseen.
Vierailija kirjoitti:
Tää on kyllä loistava :D Monta kymppiä tullut voitettua saunailloissa ja muissa vastaavissa tällä pulmalla.
Et ole voinut voittaa.
Jos vedon vastapuoli on kyllin typerä lyödäkseen asiasta vetoa, niin hän on myös niin typerä että ei ymmärrä sinun voittaneen vetoa, eikä täten maksakkaan sinulle mitään.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tää on kyllä loistava :D Monta kymppiä tullut voitettua saunailloissa ja muissa vastaavissa tällä pulmalla.
Et ole voinut voittaa.
Jos vedon vastapuoli on kyllin typerä lyödäkseen asiasta vetoa, niin hän on myös niin typerä että ei ymmärrä sinun voittaneen vetoa, eikä täten maksakkaan sinulle mitään.
Yksi 20 euroa hävinneestä opiskeli Otaniemessä tuotantotaloutta. Fiksu tapaus, mutta ajatteli ensin putkiaivoisesti vain kahta jäljellä olevaa vaihtoehtoa...
Miettiikö professoritasoisest ihmiset oikeasti jotain lastentasolla olevia pähkinöitä? Jos tällä tasolla rämmitään, ei ihme, ettei hyvin mene.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tämä on helpoin hamottaa siten että ovia 100kpl as valitsee yhden vaihtoehdon ja sen jälkeen ovista positetaan 98 varmasti väärää, jolloin jää kaksi ovea, kannattaako vaihtaa? Tottakai.
Kolme ovea toimii samalla tavalla, tietenkään oven vaihto ei voittomahdollisuutta kasvata yhtä radikaalisti, mutta selvästi kuitenkin.
Vaihtaessa todennäköisyys on tosiaan se 2/3, ja se on helpointa ajatella alkuperäisen valinnan kautta.
On kaksi vaihtoehtoa:
A) 2/3 todennäköisyydellä alkuperäinen valintasi on vuohi. Tällöin kun toinen vuohiovi avataan, niin auto on varmasti viimeisen oven takana, jolloin vaihtamalla osuu oikeaan.
B) 1/3 todennäköisyydellä alkuperäinen valintasi on auto. Tällöin mielivaltaisen vuohioven avauduttua vaihtamalla osuu silti vuoheen, jolloin vaihtamalla häviää.
Tästä huomaa, että vaihtamalla voittaa aina, jos alkuperäinen valinta ei ole auto, jonka todennäköisyys on 2/3.
Onko tällä mitään käytännön sovelluksia?
Vierailija kirjoitti:
Vaihtaessa todennäköisyys on tosiaan se 2/3, ja se on helpointa ajatella alkuperäisen valinnan kautta.
On kaksi vaihtoehtoa:
A) 2/3 todennäköisyydellä alkuperäinen valintasi on vuohi. Tällöin kun toinen vuohiovi avataan, niin auto on varmasti viimeisen oven takana, jolloin vaihtamalla osuu oikeaan.
B) 1/3 todennäköisyydellä alkuperäinen valintasi on auto. Tällöin mielivaltaisen vuohioven avauduttua vaihtamalla osuu silti vuoheen, jolloin vaihtamalla häviää.
Tästä huomaa, että vaihtamalla voittaa aina, jos alkuperäinen valinta ei ole auto, jonka todennäköisyys on 2/3.
Väärät perustelut tossa on. Ihan yhtä hyvin voisi ajatella, että se on 1/3 siinä viimeisessä ovessa lopussakin, koska alussakin. Tuo on harhainen logiikka hahmottaa asia, ellei tajuta syytä, miksi mahdollisuus pysyy 1/3 eikä nouse 1/2:een.
Minä en ensin tajunnut, että pitää yrittää saada auto. Vuohi olisi mukavampi!
Vierailija kirjoitti:
Kaikki noi professorit vois heti irtisanoa. Maailman yksinkertaisin ongelma, jo lukiossa tuo ratkaistiin.
Just, irtisanomalla ratkaistaan paljon ongelmia. Kannatan.
Alue: Aihe vapaa
Eikös tämä mene niin, että aluksi kilpailijalla on 1/3 mahdollisuus valita auto ja 2/3 mahdollisuus valita vuohi, eli todennäköisesti tehty valinta on enemmän huono kuin hyvä.
Sen jälkeen poistetaan yksi väärä valinta, jolloin on 2/3 mahdollisuus saada auto ovea vaihtamalla.
Johtuu siitä, että molemmat jäljellä olevat ovet avaamalla todennäköisyys on 3/3. Pysymällä alkuperäisessä valinnassa mahdollisuus on alun 1/3 ja jäljelle jää toisen oven 2/3.