Lue keskustelun säännöt.
Onnistuin ratkaisemaan heti vuoden 1880 matematiikan ylioppilaskirjoitusten tehtävän!
14.03.2023 |
Helsingin Nikolainkirkon portaat ovat Iampuilla valaistavat; ylimmälle portaalle asetetaan yksi lamppu, toiselle kaksi, kolmannelle kolme j. n. e., niin että kullekin portaalle pannaan yksi lamppu enemmän kuin lähinnä olevalle ylimmälle portaalle. Tähän tarvitaan 1081 lamppua; Montako porrasta on?
Tällaisia tehtäviä voi tulla vastaan nykyäänkin pitkässä matematiikassa. Ei ole niin vaikea, kunhan muistaa kaavat aritmeettiselle sarjalle.
T. Lidl-mies
Kommentit (22)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sn = n(a1+an)/2 ja toisaalta an = a1 + ( n 1 ) d , josta ratkaistaan n. Vastaus 46 porrasta.
T. Lidl-mies
Vierailija kirjoitti:
Sn = n(a1+an)/2 ja toisaalta an = a1 + ( n 1 ) d , josta ratkaistaan n. Vastaus 46 porrasta.
T. Lidl-mies
Siis an = a1+(n-1)d.
niin siis mikä on a? N on lukumäärä, mutta mikä on d?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eiks se on n-1? eli miinus? ELi a1+(n-1)d
Siis suoraan vaan (n+1)n/2 = 1081, mutta onkohan siellä missään vaiheessa ollut noin monta porrasta?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Siis suoraan vaan (n+1)n/2 = 1081, mutta onkohan siellä missään vaiheessa ollut noin monta porrasta?
Miten tää lasketaan?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Siis suoraan vaan (n+1)n/2 = 1081, mutta onkohan siellä missään vaiheessa ollut noin monta porrasta?
Miten tää lasketaan?
Tostahan näkee helposti, että 40
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Siis suoraan vaan (n+1)n/2 = 1081, mutta onkohan siellä missään vaiheessa ollut noin monta porrasta?
Miten tää lasketaan?
Tostahan näkee helposti, että 40
Palsta bugittaa. Siis näkee,että n on yli 40 mutta alle 50, ja voi haarukoida loput. Isommalla vaivalla toisen asteen yhtälön kautta.
Yhden tehtävän osaaminen ei yleensä riitä vielä läpimenoon. Ei ne kaikki noin helppoja ole.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mielenkiintoista. Melko helppo ainakin niille jotka matikkaa ymmärtää.
Noin pienillä luvuilla tuon voi laskea vaikka paperilla ilman että tietäisi kaavasta mitään. Tai haarukoida päässä lineaarisesti interpoloimalla. Täysiin pisteisiin tosin kyllä edellytettäneen kaavan soveltamista.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Olkoon n porrastasoa, niin yhteensä lamppujen määrä on
1 + 2 + 3 + ... + n
Tämä on aritmeettinen sarja, jonka summa voidaan laskea kaavalla:
S = n(n+1)/2
Tiedetään, että lamppujen määrä on 1081, joten asetetaan S = 1081 ja ratkaistaan n:
n(n+1)/2 = 1081 n^2 + n - 2162 = 0
Ratkaistaan toisen asteen yhtälö n:lle:
n = (-1 ± sqrt(1^2 - 4(1)(-2162))) / 2(1) n = (-1 ± sqrt(1 + 8648)) / 2 n ≈ 46.65 tai n ≈ -47.65
Koska porrastasojen määrä ei voi olla negatiivinen, valitaan positiivinen arvo:
n ≈ 46.65
Joten Helsingin Nikolainkirkon portaissa on noin 46 tasoa.
Osaisin minäkin, laskisin 1+2+3+4+5 jne. :D
Excelissä helppo:
Kirjoita"1081" lamppujen määräksi soluun A2, kaava näyttää seuraavalta:
=(sqrt(1+8*A2)-1)/2 =46,65079152
Googletin vastauksen 10 sekunnissa: 46 porrasta.
ChatGpt kirjoitti:
Olkoon n porrastasoa, niin yhteensä lamppujen määrä on
1 + 2 + 3 + ... + n
Tämä on aritmeettinen sarja, jonka summa voidaan laskea kaavalla:
S = n(n+1)/2
Tiedetään, että lamppujen määrä on 1081, joten asetetaan S = 1081 ja ratkaistaan n:
n(n+1)/2 = 1081 n^2 + n - 2162 = 0
Ratkaistaan toisen asteen yhtälö n:lle:
n = (-1 ± sqrt(1^2 - 4(1)(-2162))) / 2(1) n = (-1 ± sqrt(1 + 8648)) / 2 n ≈ 46.65 tai n ≈ -47.65
Koska porrastasojen määrä ei voi olla negatiivinen, valitaan positiivinen arvo:
n ≈ 46.65
Joten Helsingin Nikolainkirkon portaissa on noin 46 tasoa.
Miten toi laskee noin väärin? Juuret on 46 ja -47. Tosin mitä netistä näitä ChatGPT-juttuja katselee, niin toi laskee aika usein ihan peruslaskuja väärin vaikka muuten "päättely" menee oikein. Jännä juttu.
Mutta miksi toi Excelkin laskee päin mäntyä samalla tavalla?
Kysäsin tuon excelinkin ChatGpt:ltä
Ei hassumpaa!