Lue keskustelun säännöt.
Onnistuin ratkaisemaan heti vuoden 1880 matematiikan ylioppilaskirjoitusten tehtävän!
14.03.2023 |
Helsingin Nikolainkirkon portaat ovat Iampuilla valaistavat; ylimmälle portaalle asetetaan yksi lamppu, toiselle kaksi, kolmannelle kolme j. n. e., niin että kullekin portaalle pannaan yksi lamppu enemmän kuin lähinnä olevalle ylimmälle portaalle. Tähän tarvitaan 1081 lamppua; Montako porrasta on?
Tällaisia tehtäviä voi tulla vastaan nykyäänkin pitkässä matematiikassa. Ei ole niin vaikea, kunhan muistaa kaavat aritmeettiselle sarjalle.
T. Lidl-mies
Kommentit (22)
Vierailija kirjoitti:
ChatGpt kirjoitti:
Olkoon n porrastasoa, niin yhteensä lamppujen määrä on
1 + 2 + 3 + ... + n
Tämä on aritmeettinen sarja, jonka summa voidaan laskea kaavalla:
S = n(n+1)/2
Tiedetään, että lamppujen määrä on 1081, joten asetetaan S = 1081 ja ratkaistaan n:
n(n+1)/2 = 1081 n^2 + n - 2162 = 0
Ratkaistaan toisen asteen yhtälö n:lle:
n = (-1 ± sqrt(1^2 - 4(1)(-2162))) / 2(1) n = (-1 ± sqrt(1 + 8648)) / 2 n ≈ 46.65 tai n ≈ -47.65
Koska porrastasojen määrä ei voi olla negatiivinen, valitaan positiivinen arvo:
n ≈ 46.65
Joten Helsingin Nikolainkirkon portaissa on noin 46 tasoa.
Eikö portaita pitäisi olla aina kokonainen luku?
Joo, kuten tuolla aiemmin jo todettiin, niin nuo ratkaisut on -47 ja 46 eikä mitään desimaalilukuja.
Itse kyllä vähän veikkaan, että 1880-luvulla ylppäreissä on joutunut itse johtamaan tuon sarjan summan. Moneltako täällä tuo johtaminen onnistuisi?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eikö portaita pitäisi olla aina kokonainen luku?