Lue keskustelun säännöt.
Haluan oppia matematiikkaa!
26.09.2015 |
Ollessani lukiossa pitkä matematiikka tuotti minulle välillä aikamoisia vaikeuksia :( Vaikka matematiikan loppuarvosanani olikin lukion päättötodistuksessa 9 ja kirjoitin pitkästä matikasta eximian, niin jotenkin tuntuu että siltikään en oppinut sitä kunnolla. Tuntuu että matematiikassa on paljon asioita joita en vieläkään täysin ymmärrä, mutta jotka olisi kuitenkin varmaan hyödyllistä ymmärtää...
Mikä olisi hyvä keino opiskella matematiikkaa omaehtoisesti näin aikuisiällä, jos tavoitteena on saavuttaa mahdollisimman syvällinen ymmärrys lukion pitkän matikan taustalla olevista teoreettisista perusteista? Lukiossamme käytössä oleva kirjasarja ei tässä kovin paljon auttanut, se oli teorian suhteen hyvin niukka eikä siinä paljoa selitelty; kirja koostui suurimmaksi osaksi vain laskuesimerkeistä.
Yksi asia mitä en ymmärrä on mm. se, että aina kun matematiikassa johdettiin tai ratkaistiin jotain yhtälöä, niin oli hyvin tarkkaan pidettävä kirjaa sitä, että ei kerrota tai jaeta lausekkeella jonka arvo voi olla 0, ja oli myös oltava hyvin tarkkana kunkin lausekkeen määrittelyjoukoista. Kuitenkaan fysiikan puolella ei koskaan kiinnitetty mitään huomiota tällaisiin asioihin mm. kaavoja johdettaessa - miksi? Vastaavasti fysiikassa oli ihan sallittua korottaa yhtälö puolittain potenssiin 2, mutta matematiikassa ei. Miksi näin?
Mistä kannattaisi ruveta etsimään vastauksia tämäntyyppisiin kysymyksiin?
Kommentit (14)
Avoimessa yliopistossa ehkä on jotain matikan kursseja. Voisin kuvitella, että yliopiston matikan kurssit olisi sulle kiinnostavia.
Toki fysiikassa hyödynnetään aivan niitä samoja matematiikan sääntöjä laskujen ratkaisemissa. Ja matematiikassa on sallittua korottaa yhtälö puolittain potenssiin 2.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Aika moni asia menee niin monimutkaiseksi, että niitä ei kovin syvällisesti käydä ajankäytön takia.
Jos avoimessa voi lukea matikkaa, niin se saattaa olla hyvä tuohon. Siellä todistetaan paljon eri kaavoja ym.
Ainakin englanninkielisenä löytyy myös paljon mielenkiintoisia kirjoja. Ihan vaikka jostain adlibriksen valikoimasta. Tilaa niitä muutama möhkäle.
[quote author="Vierailija" time="26.09.2015 klo 22:18"]
Ainakin englanninkielisenä löytyy myös paljon mielenkiintoisia kirjoja. Ihan vaikka jostain adlibriksen valikoimasta. Tilaa niitä muutama möhkäle.
[/quote]
Ai niin, yliopiston kirjastoon saa kirjastokortin kuka vaan, ei tarvii olla opiskelija. Sieltä löytynee sopivaa luettavaa myös.
Käy yliopiston perusmatikkojen kurssien sivuilta katsomassa niitä kurssien sisältöjä. Sitten netistä ja kirjastosta etsit materiaalit ja opettelet. Tietenkin parempi jos pääset avoimen kursseille, mutta joka yliopistoakaupungissakaan niitä ei ole tarjolla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="26.09.2015 klo 22:16"]
Aika moni asia menee niin monimutkaiseksi, että niitä ei kovin syvällisesti käydä ajankäytön takia.
[/quote]
Puhutko tässä nyt lukion vai yliopiston matematiikasta? Minkälaista nuo yliopistojen perusmatikat ovat ylipäätään? Kuinka paljon niissä käsitellään mm. yhtälöiden johtamisen taustalla olevaa teoriaa?
Olenkohan muuten jotenkin vajaa, kun en tajua intuitiivisesti, miksi esim. yhtälöparia ratkoessa kaksi yhtälöä saa laskea puolittain yhteen, ja miksi tuloksena olevalla yhtälöllä pitäisi olla täsmälleen samat ratkaisut kuin alkuperäisellä yhtälöparilla? Tai miksi yhtälöparin ratkaisemisessa käytettävän sijoitusmenetelmän tuottama yhtälö on yhtäpitävä alkuperäisen yhtälöparin kanssa? Pitäisikö tällaiset asiat tajuta jotenkin automaattisesti? :o
- ap -
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos ymmärrät miten kaavoja johdetaan, niin ymmärrät matematiikkaa.
Jos tuo on mielestäsi epäloogista, niin et osaa loogista ajattelua.
Matematiikka on aina loogista, siinä ei ole epäloogisia menettelytapoja, toisin kuin kielissä ja muissa epäloogisissa aineissa.
[quote author="Vierailija" time="26.09.2015 klo 22:51"]
[quote author="Vierailija" time="26.09.2015 klo 22:16"]
Aika moni asia menee niin monimutkaiseksi, että niitä ei kovin syvällisesti käydä ajankäytön takia.
[/quote]
Puhutko tässä nyt lukion vai yliopiston matematiikasta? Minkälaista nuo yliopistojen perusmatikat ovat ylipäätään? Kuinka paljon niissä käsitellään mm. yhtälöiden johtamisen taustalla olevaa teoriaa?
Olenkohan muuten jotenkin vajaa, kun en tajua intuitiivisesti, miksi esim. yhtälöparia ratkoessa kaksi yhtälöä saa laskea puolittain yhteen, ja miksi tuloksena olevalla yhtälöllä pitäisi olla täsmälleen samat ratkaisut kuin alkuperäisellä yhtälöparilla? Tai miksi yhtälöparin ratkaisemisessa käytettävän sijoitusmenetelmän tuottama yhtälö on yhtäpitävä alkuperäisen yhtälöparin kanssa? Pitäisikö tällaiset asiat tajuta jotenkin automaattisesti? :o
- ap -
[/quote]
Jos sinulla on kaksi todellista väittämää, niin tietysti niitä yhdistelemällä täytyy päätyä totuuteen. En ymmärrä mikä tuossa voi olla epäselvää. Oletko joku Sipilä, jolla on vain yksi totuus?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="26.09.2015 klo 22:51"]
[quote author="Vierailija" time="26.09.2015 klo 22:16"]
Aika moni asia menee niin monimutkaiseksi, että niitä ei kovin syvällisesti käydä ajankäytön takia.
[/quote]
Puhutko tässä nyt lukion vai yliopiston matematiikasta? Minkälaista nuo yliopistojen perusmatikat ovat ylipäätään? Kuinka paljon niissä käsitellään mm. yhtälöiden johtamisen taustalla olevaa teoriaa?
Olenkohan muuten jotenkin vajaa, kun en tajua intuitiivisesti, miksi esim. yhtälöparia ratkoessa kaksi yhtälöä saa laskea puolittain yhteen, ja miksi tuloksena olevalla yhtälöllä pitäisi olla täsmälleen samat ratkaisut kuin alkuperäisellä yhtälöparilla? Tai miksi yhtälöparin ratkaisemisessa käytettävän sijoitusmenetelmän tuottama yhtälö on yhtäpitävä alkuperäisen yhtälöparin kanssa? Pitäisikö tällaiset asiat tajuta jotenkin automaattisesti? :o
- ap -
[/quote]
Yliopiston matematiikassa käsitellään teoriaa, nimenomaan.
Et ole yhtään vajaa, piirrä ja laske ja pohdi, pikkuhiljaa asiat alkaa aueta...
Suosittelen sulle Robert A. Adams: Calculus: A Complete Course
Hienoa että löytyy kiinnostusta tätä tieteiden kuningatarta kohtaan. Jo suositellut yliopiston matematiikan kurssit lienevät se oikea osoite. Lukiomatematiikka on siitä juuri heikkoa että asioiden syvällinen tajuaminen on toisarvoista ja täsmällinen määrittely ja perustelu jätetään väliin. Yliopistotasolla nämä sitten tulevat, joskin toisaalta yliopistomatematiikka on lähes täysin erilainen olio kuin lukiomatematiikka.
fysiikka/matematiikka erot tulevat kärjistetysti siitä että fysiikassa kyllä käytetään matematiikan metodeja, mutta siivotaan se "epäkiinnostava" tavara pois silmistä. Tietyt asiat mitä puhtaasti matematiikassa ei sallita, voidaan fysiikan puolella tehdä sillä ne erikoistapaukset jotka matematiikassa estävät tiettyjen asioiden tekemisen, on fysiikassa lakaistu maton alle epäkiinnostavina. Todellisuudessa tämäkin selitys on aivan liian yksinkertaistettu, mutta ehkä antaa jotain ideaa että mitä tapahtuu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vaikuttaa siltä että aloittajalla ei ole loogista päättelykykyä lainkaan, voi olla melko vaikea yrittää syvällisesti matematiikkaa ymmärtää jos se puuttuu. Kyllä noiden aloittajan luettelemien ongelmakohtien pitäisi jokaiselle pitkän matikan lukeneelle itsestäänselvyyksiä olla.
Vaikuttaa siltä, että aloittajalla on hyviä kysymyksiä.
Lukion fysiikassa varmaan ollut sellaisia yhtälöitä, joissa kaikki muuttujat ovat tiettävästi sellaisia suureita, jotka eivät voi saada negatiivisia arvoja, jolloin parilliseen potenssiin korottaminen on luvallista. Muuten en kyllä osaa sanoa, mistä tietoa löytäisi parhaiten. Avoimessa yliopistossakaan ei taida matematiikkaa voida opiskella.
Opiskeletko muuten ap jossain? Mene matikalle, siellä on mukavaa ja helppoa :)