Lue keskustelun säännöt.
Onko matemaattisten todistusten ymmärtäminen ja kirjoittaminen tosi vaikeaa?
18.04.2026 |
Mulla on matikassa kokemusta vaan lukiotason koulumatikasta (pitkä) joka ei oikeaa matikkaa oikein ole. Haluaisin joskus edetä analyysiin (ei laskennallista differentiaalilaskentaa vaan todistetaan miksi asiat oikeasti pitää paikkansa diffissä ja muussa) mutta tarvitsisin matemaattista kypsyyttä ja todistusten ymmärtämis- ja tekemistaidon vähintään. :( Onko perusteiden oppiminen kovin vaikeaa todistuksissa?
Kommentit (36)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Oikeaa apua? T: ap
Oikeaa apua saat siten, että ilmoittaudut avoimen yliopiston kautta jonkin yliopiston matematiikan kurssille. Jos et pysty osallistumaan sen opetukseen, niin ainakin voit perehtyä kurssin oppimateriaaliin. Voit myös hankkia jonkin USAlaisen yliopistotason Calculus-kirjan. Niissä asiat on yleensä selitetty perusteellisesti.
Ei Calculus-kirjoissa opeteta yleensä todistamista? Mulla nimittäin on sellainen ja se lähinnä käsittelee yhden muuttujan ja monen muuttujan diffiä (ja vähän differentiaaliyhtälöitä myös)
Kyllä niissä käydään läpi myös todistuksia. Jos juuri sinulla olevassa Calculuksessa ei käsitellä, niin hanki jokin toinen. Eikö muka kirjassasi ole yhtään sivua, jossa esiintyy delta, epsilon ja delta_epsilon?
Kyllä on mutta siellä ei opeteta todistamaan itse. Tarvitsen siis jonkun tavan opiskella todistusten alkeita itse.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Ok. Mietin vaan että onko sen taso kuitenkin liian korkea mulle?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Yli 1000 sivua matematiikkaa kauniisti LaTex ohjelmalla kirjoitettu. Alkusanoissa kerrottiin että enää ei ole Aalto-yliopistossa laajaa matematiikkaa eli tähän on tultu kansan tyhmentämisessä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Yli 1000 sivua matematiikkaa kauniisti LaTex ohjelmalla kirjoitettu. Alkusanoissa kerrottiin että enää ei ole Aalto-yliopistossa laajaa matematiikkaa eli tähän on tultu kansan tyhmentämisessä.
Piti olla LaTeX
Todistamisen vaikeus riippuu todistettavasta ongelmasta ja siitä kuka todistaa. Alkuun pääset hienosti kurssilla AYMAT11001 Avoin yo: Johdatus yliopistomatematiikkaan (5 op). Kurssin voi suorittaa kokonaan verkossa. Jos kurssin suoritus ei kiinnosta ja haluat vain oppia perusteita erilaisista todistumenetelmiästä, pdf-muotoinen opintomoniste löytyy verkosta.
Myös tekoälyltä voi kysyä asiasta. Se on näissä nykyisin yllättävän hyvä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Oikeaa apua? T: ap
Oikeaa apua saat siten, että ilmoittaudut avoimen yliopiston kautta jonkin yliopiston matematiikan kurssille. Jos et pysty osallistumaan sen opetukseen, niin ainakin voit perehtyä kurssin oppimateriaaliin. Voit myös hankkia jonkin USAlaisen yliopistotason Calculus-kirjan. Niissä asiat on yleensä selitetty perusteellisesti.
Ei Calculus-kirjoissa opeteta yleensä todistamista? Mulla nimittäin on sellainen ja se lähinnä käsittelee yhden muuttujan ja monen muuttujan diffiä (ja vähän differentiaaliyhtälöitä myös)
Kyllä niissä käydään läpi myös todistuksia. Jos juuri sinulla olevassa Calculuksessa ei käsitellä, niin hanki jokin toinen. Eikö muka kirjassasi ole yhtään sivua, jossa esiintyy delta, epsilon ja delta_epsilon?
Kyllä on mutta siellä ei opeteta todistamaan itse. Tarvitsen siis jonkun tavan opiskella todistusten alkeita itse.
Todistamista itse opetellaan siten, että luetaan kirjan valmiita todistuksia ja sen jälkeen ratkaistaan itse kirjassa olevia tehtäviä, joista ainakin osa on todistusten laatimista. Ensimmäiset tehtävät menevät todennäköisesti aika suoraviivaisesti samaan tyyliin kuin mitä kirjan todistuksissa/esimerkeissä. Jos et pysty tekemään niitä kirjassa olevien materiaalien avulla, niin sitten sinun pitää joko mennä jollekin avoimen yliopiston matematiikan kurssille (jonka harjoitusryhmissä tai vastaavissa voit saada apua) tai palkata itsellesi yksityisopettaja.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Ok. Mietin vaan että onko sen taso kuitenkin liian korkea mulle?
Jos olet suorittanut lukion pitkän matematiikan hyvin, niin lähtötasosi on juuri se, jolle materiaali on tarkoitettu. Mutta helpostihan tämä selviää kokeilemalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Todistamisen vaikeus riippuu todistettavasta ongelmasta ja siitä kuka todistaa. Alkuun pääset hienosti kurssilla AYMAT11001 Avoin yo: Johdatus yliopistomatematiikkaan (5 op). Kurssin voi suorittaa kokonaan verkossa. Jos kurssin suoritus ei kiinnosta ja haluat vain oppia perusteita erilaisista todistumenetelmiästä, pdf-muotoinen opintomoniste löytyy verkosta.
Myös tekoälyltä voi kysyä asiasta. Se on näissä nykyisin yllättävän hyvä.
Kiitos. Olisin halunnut suorittaa kurssin mutta googletin ja sitä ei ilmeisesti järjestetä tällä hetkellä. Onko sama kurssi tulossa syksyllä?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Yli 1000 sivua matematiikkaa kauniisti LaTex ohjelmalla kirjoitettu. Alkusanoissa kerrottiin että enää ei ole Aalto-yliopistossa laajaa matematiikkaa eli tähän on tultu kansan tyhmentämisessä.
Kuulin, että Aallossa saa nykyisin ODY:n asiallisilla arvosanoilla suorittanut teekkari 1000 euron stipendin. Kohtalainen kannustus, että porukka opiskelisi ODY:ä. On kuitenkin kurssi, joka meidän osastolla oli aikoinaan pakollinen perusopinnoissa kaikille.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Yli 1000 sivua matematiikkaa kauniisti LaTex ohjelmalla kirjoitettu. Alkusanoissa kerrottiin että enää ei ole Aalto-yliopistossa laajaa matematiikkaa eli tähän on tultu kansan tyhmentämisessä.
Kuulin, että Aallossa saa nykyisin ODY:n asiallisilla arvosanoilla suorittanut teekkari 1000 euron stipendin. Kohtalainen kannustus, että porukka opiskelisi ODY:ä. On kuitenkin kurssi, joka meidän osastolla oli aikoinaan pakollinen perusopinnoissa kaikille.
osittaisdifferentiaaliyhtälöt? :(
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Eilisessä keskustelussa oli mm. linkki Pitkärannan materiaaliin, jossa on niitä kaipaamiasi todistuksia.
Yli 1000 sivua matematiikkaa kauniisti LaTex ohjelmalla kirjoitettu. Alkusanoissa kerrottiin että enää ei ole Aalto-yliopistossa laajaa matematiikkaa eli tähän on tultu kansan tyhmentämisessä.
Kuulin, että Aallossa saa nykyisin ODY:n asiallisilla arvosanoilla suorittanut teekkari 1000 euron stipendin. Kohtalainen kannustus, että porukka opiskelisi ODY:ä. On kuitenkin kurssi, joka meidän osastolla oli aikoinaan pakollinen perusopinnoissa kaikille.
Kysymys on erään rahaston stipendistä, joita jaetaan opiskelijoille, jotka ovat suorittaneet tarpeeksi monta matematiikan kurssia tarpeeksi hyvin arvosanoin. Yhden näistä kursseista pitää olla Osittaisdifferentiaaliyhtälöt.
Sama stipendi oli olemassa TKK:lla jo 1980-luvulla, kun itse opiskelin. Valitettavasti en tajunnut silloin itse hakea stipendiä, kun kuvittelin sen vaatimusten olevan tosi korkeat. Poikani otti sitten vahingon takaisin noin 5 vuotta sitten ja sai stipendin. Ilmeisesti rahasto on tuottanut hyvin, sillä ainakin sinä vuonna noita stipendejä jaettiin yli 60 kappaletta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Yllättävän helppoa. Kun matematiikan kieli tulee tutuksi, eteenpäin pääsee ihan maalaisjärjellä. Matematiikka on loogista ja kirkasta, eikä samanlaista vatulointia kuten esimerkiksi historia: "epäillään, että alueella on ollut asutusta". Ei matematiikkakaan täydellinen rakennelma ole, mutta yksinkertaisten todistusten laatija ei näihin ongelmiin törmää ihan heti.
Vierailija kirjoitti:
Yllättävän helppoa. Kun matematiikan kieli tulee tutuksi, eteenpäin pääsee ihan maalaisjärjellä. Matematiikka on loogista ja kirkasta, eikä samanlaista vatulointia kuten esimerkiksi historia: "epäillään, että alueella on ollut asutusta". Ei matematiikkakaan täydellinen rakennelma ole, mutta yksinkertaisten todistusten laatija ei näihin ongelmiin törmää ihan heti.
Okei. Jatkan siis harjoittelua ja oppimista.
Kyllä niissä käydään läpi myös todistuksia. Jos juuri sinulla olevassa Calculuksessa ei käsitellä, niin hanki jokin toinen. Eikö muka kirjassasi ole yhtään sivua, jossa esiintyy delta, epsilon ja delta_epsilon?