Lue keskustelun säännöt.
Onko matemaattisten todistusten ymmärtäminen ja kirjoittaminen tosi vaikeaa?
18.04.2026 |
Mulla on matikassa kokemusta vaan lukiotason koulumatikasta (pitkä) joka ei oikeaa matikkaa oikein ole. Haluaisin joskus edetä analyysiin (ei laskennallista differentiaalilaskentaa vaan todistetaan miksi asiat oikeasti pitää paikkansa diffissä ja muussa) mutta tarvitsisin matemaattista kypsyyttä ja todistusten ymmärtämis- ja tekemistaidon vähintään. :( Onko perusteiden oppiminen kovin vaikeaa todistuksissa?
Kommentit (36)
Vierailija kirjoitti:
Todistuksia on monen tasoisia.
Varmasti on mutta perusteiden oppiminen?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Aloita omin päin vaikka tästä: Todista, että on olemassa vain yksi nolla.
Onko teillä teekkarihatulle sellaista styroksista tekopäätä, että voitte pitää lakkia esillä asunnossa?
Tää DI-jankuttaja on ainakin epäkypsä yhtään mihinkään. Hanki elämä.
Vierailija kirjoitti:
Mä kerroin mun siskolle, että mun uusi mies on DI. Toljotti kateellisena ja lopulta naamansa oli punainen kuin tomaatti. Hämmentäviä värejä väreili sen poskissa. Yritti peittää kateuden mikroilmeitä naamallaan. Mutta minä sanoin niistä. Ymmärrätte. Oli pakko sanoa suoraan. Tilanne on nyt tämä. Minä jatkan eteenpäin elämässä. Hän ei. Ei koskaan.
Olet ilmeisen matemaattisesti todistettavasti mies.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vaikeus on suhteellista. Matemaattisten todistusten opiskelu vaatii uuden ajattelumallin omaksumista - sellaisen, jota ainakaan oman lukioni pitkän matematiikan opetuksessa ei ollut lainkaan. (Mainittakoon, että pääsin aikoinani TKK:lle 20 parhaan joukossa kaikista hakijoista, joten en ollut mitenkään huono matematiikassa, mutta omassa koulussani ei opetettu yhtään mitään ylimääräistä.) Toisille sen ajattelumallin oppiminen on vaikeampaa kuin toisille.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kokeilemalla selviää. Ensin vain joukko-opilliset, loogiset ym. hieroglyfit haltuun, että ylipäätään pystyy lukemaan niitä todistuksia.
Vierailija kirjoitti:
Vaikeus on suhteellista. Matemaattisten todistusten opiskelu vaatii uuden ajattelumallin omaksumista - sellaisen, jota ainakaan oman lukioni pitkän matematiikan opetuksessa ei ollut lainkaan. (Mainittakoon, että pääsin aikoinani TKK:lle 20 parhaan joukossa kaikista hakijoista, joten en ollut mitenkään huono matematiikassa, mutta omassa koulussani ei opetettu yhtään mitään ylimääräistä.) Toisille sen ajattelumallin oppiminen on vaikeampaa kuin toisille.
Juu. Ainakin motivaatiosta ei pitäisi olla puute tapauksessani. Pitkä matikka taitaa olla pääasiallisesti laskupainotteista ja vähän jotain sovelluksia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Helppoa se ei ole, mutta on se matemaattisen todistamisen taito opittavissa. Luin matikkaa avoimessa ja hoksasin että peruskoulut, lukiot ja AMK:t ovat kaikki samaa laskentoa, eivät lähellekään matematiikkaa.
Vierailija kirjoitti:
Kokeilemalla selviää. Ensin vain joukko-opilliset, loogiset ym. hieroglyfit haltuun, että ylipäätään pystyy lukemaan niitä todistuksia.
Onko jotain tiettyä nettisivua/kirjaa/tai muuta vastaavaa josta voisin oppia tärkeimmät? Ei siis sellaista mihin on listattu lähes kaikki matematiikan symbolit integraaleista nablaan…
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Helppoa se ei ole, mutta on se matemaattisen todistamisen taito opittavissa. Luin matikkaa avoimessa ja hoksasin että peruskoulut, lukiot ja AMK:t ovat kaikki samaa laskentoa, eivät lähellekään matematiikkaa.
Haluan oppia nimenomaan sen enkä jotain sellaista missä lasketaan jotain mutta ei tehdä niillä mitään tai todisteta niitä
Vierailija kirjoitti:
Oikeaa apua? T: ap
Oikeaa apua saat siten, että ilmoittaudut avoimen yliopiston kautta jonkin yliopiston matematiikan kurssille. Jos et pysty osallistumaan sen opetukseen, niin ainakin voit perehtyä kurssin oppimateriaaliin. Voit myös hankkia jonkin USAlaisen yliopistotason Calculus-kirjan. Niissä asiat on yleensä selitetty perusteellisesti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Onko teillä teekkarihatulle sellaista styroksista tekopäätä, että voitte pitää lakkia esillä asunnossa?
Ei kun kaadoin hirven ja pulttasin pään sarvineen olohuoneen seinään. Teekkarilakkini on siinä, poislukien vappu. Pitää kaataa vielä toinen hirvi jotta vaimon YAMK tohtorinhattu saadaan myös johonkin päähän tuossa meidän olohuoneessa. Nyt joutuu rouva kulkemaan hattu päässä kesät talvet kun ei ole ollut seinällä tilaa toiselle hirvenpäälle.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Oikeaa apua? T: ap
Oikeaa apua saat siten, että ilmoittaudut avoimen yliopiston kautta jonkin yliopiston matematiikan kurssille. Jos et pysty osallistumaan sen opetukseen, niin ainakin voit perehtyä kurssin oppimateriaaliin. Voit myös hankkia jonkin USAlaisen yliopistotason Calculus-kirjan. Niissä asiat on yleensä selitetty perusteellisesti.
Ei Calculus-kirjoissa opeteta yleensä todistamista? Mulla nimittäin on sellainen ja se lähinnä käsittelee yhden muuttujan ja monen muuttujan diffiä (ja vähän differentiaaliyhtälöitä myös)
On helppo ymmärtää sellainen todostus, jonka joku muu on jo tehnyt. On helppo kirjoittaa sellainen myös uudelleen asiasta jonka jo ymmärtää
On vaikea keksiä itse todistus ihan uudelle asialle, jota kukaan (ml minä itse) ei vielä oikein ymmärrä. Ja sitä ennen pitäisi vielä osata ajatella mitä kaikkea vielä ymmärrtämätöntä voi olla sen takana, mitä jo ymmärretään, eli mitä todistettavaa ylipäänsä olisi - se ehkä on se vaikein. Ja siksi matemaatikotkin toimivat yhteisönä.
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Vierailija kirjoitti:
Ap, sulle annettiin jo eilisessä keskustelussa linkki materiaaliin, josta voit opiskella näitä asioita. Muistan myös lukeneeni ihan vastaavia kysymyksiä joskus kuukausia sitten olleissa ketjuissa. On aika turhauttavaa vastata, kun et mitenkään käytä annettuja vastauksia hyväksesi, vaan teet aina uusia ketjuja, joissa kysyt samoja asioita vähän eri sanoin.
Anteeksi. Kukaan ei vaan vastannut siihen mitä kysyin vaan alkavat selittää jostain Calculus-kirjoista.
Vierailija kirjoitti:
On helppo ymmärtää sellainen todostus, jonka joku muu on jo tehnyt. On helppo kirjoittaa sellainen myös uudelleen asiasta jonka jo ymmärtää
On vaikea keksiä itse todistus ihan uudelle asialle, jota kukaan (ml minä itse) ei vielä oikein ymmärrä. Ja sitä ennen pitäisi vielä osata ajatella mitä kaikkea vielä ymmärrtämätöntä voi olla sen takana, mitä jo ymmärretään, eli mitä todistettavaa ylipäänsä olisi - se ehkä on se vaikein. Ja siksi matemaatikotkin toimivat yhteisönä.
Niin.
Todistuksia on monen tasoisia.