Lue keskustelun säännöt.
Olet fiksumpi kuin 85% jenkkiyliopiston opiskelijoista, jos osaat vastata tähän yksinkertaiseen todennäköisyyspulmaan
12.07.2024 |
Perhe X on valittu sattumanvaraisesti kaikista sellaisista kaksilapsisita perheistä, joissa on ainakin yksi poika.
Millä todennäköisyydellä perheellä X on kaksi poikaa?
Tehtävässä oletetaan, että tyttöjä ja poikia on syntynyt yhtä paljon, eli molempien syntymään todennäköisyys on tasan 1/2.
Kommentit (87)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Sama kuin kysyisi: heität kolikkoa ja saat klaavan, mikä on todennäköisyys että myös toisella heitolla saat klaavan?
Ei ole koska tarkastelujoukossa 50 % on tytön ja pojan perheitä ja kahden pojan perheitä 25 %.
Tarkastelujoukossa on perheet jossa ainakin yksi poika, ei ole millään tavalla todennäköisempää että se toinen olisi tyttö.
Eihän tuossa väittämässä puhuttu kahden tytön perheistä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaus on 1/3.
Jos otetaan vaikkapa 100 perhettä aloituksen mainitsemalla 50/50 syntymäprosentilla, niin päästään odotusarvoisesti tilanteeseen, jossa
25 perheellä on kaksi tytärtä
50 perheellä on yksi tytär ja yksi poika
25 perheellä on kaksi poikaa
Aloituksen ehtojen mukaan eliminoidaan ensiksi mainittu. Jäljelle jaa kaksi viimeksi mainittua - niiden suhdelukujen pysyessä samana.
Eli 25/75 = 1/3.
Ei, menit heti alkuun metsään. Tässä sanottiin, että tässä oli mukana pelkästään ne perheet, joissa oli ainakin yksi poika. Eli vaihtoehdot ovat vain poika+poika tai poika+tyttö. Tyttö+tyttö vaihtoehtoa ei siis ole. Eli todennäköisyys on 1/2.
Tai sinä et osannut lukea loppuun asti?
Vierailija kirjoitti:
Googlettakaa "Ehdollinen todennäköisyys" eli B jos A (eli P(B|A)).
Tässä A = ensimmäinen lapsi on poika ja B = toinen lapsi on poika. Ehdollisessa todennäköisyydessä ei ole kyse todennäköisyydestä saada ylipäätänsä kaksi poikaa, vaan saada kaksi poikaa sen jälkeen, kun ensimmäinen lapsi on jo ollut poika.
P(B|A) = P(A ja B) / P(A) = (1/2 * 1/2) / (1/2) = (1/4)/(1/2) = 1/2
Tässä esimerkissä sen nyt sanoo järkikin, koska myös niissä perheissä, joissa ensimmäinen lapsi on ollut poika puolet seuraavista lapsista on poikia ja puolet tyttöjä.
Jätät huomioimatta sen, että siinä sanottiin ainakin yksi poika, ei yksi poika.
Vierailija kirjoitti:
Googlettakaa "Ehdollinen todennäköisyys" eli B jos A (eli P(B|A)).
Tässä A = ensimmäinen lapsi on poika ja B = toinen lapsi on poika. Ehdollisessa todennäköisyydessä ei ole kyse todennäköisyydestä saada ylipäätänsä kaksi poikaa, vaan saada kaksi poikaa sen jälkeen, kun ensimmäinen lapsi on jo ollut poika.
P(B|A) = P(A ja B) / P(A) = (1/2 * 1/2) / (1/2) = (1/4)/(1/2) = 1/2
Tässä esimerkissä sen nyt sanoo järkikin, koska myös niissä perheissä, joissa ensimmäinen lapsi on ollut poika puolet seuraavista lapsista on poikia ja puolet tyttöjä.
Ei tässä ole sanottu että ensimmäinen on poika :D
Ei helvetti soikoon - mulla alkaa huumori loppua.
Itse en koskaan opiskellut noita hienoja kirjoittamiasi merkkejä, vaan menin lukion pitkässä matematiikassakin ihan puhtaalla järjellä - ja sain siitä lopputodistukseen arvosanan 9 ja yo-kokeisiin L.
Mutta, onhan se hienoa nähdä, että joku käyttää aikansa hienojen kirjanmerkkien opetteluun ilman pienintäkään järkeä - ja kertoo olevansa kaikkitietäväinen tuodessaan keskusteluun väärän vastauksen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Lollero. Näkee. Mitä höhliä täälläkin inttämässä väärää laskelmaansa oikeaksi.
Vierailija kirjoitti:
Vastaus on 1/3.
Jos otetaan vaikkapa 100 perhettä aloituksen mainitsemalla 50/50 syntymäprosentilla, niin päästään odotusarvoisesti tilanteeseen, jossa
25 perheellä on kaksi tytärtä
50 perheellä on yksi tytär ja yksi poika
25 perheellä on kaksi poikaa
Aloituksen ehtojen mukaan eliminoidaan ensiksi mainittu. Jäljelle jaa kaksi viimeksi mainittua - niiden suhdelukujen pysyessä samana.
Eli 25/75 = 1/3.
Oletetaan, että väestöstä puolet äideistä synnyttävät vain poikia, ja puolet äideistä vain tyttöjä. Oletetaan, että poikasynnyttäjiä on yhtä paljon kuin tyttösynnyttäjiä, ja he ovat yhtä hedelmällisiä.
Tällöin sekä poikien että syntymätodennökäisyys on 50/50, tai toisin sanottuna 1/2, mutta kaikki pojat syntyvät poikaperheisiin, ja kaikki tytöt tyttöperheisiin. Tällöin todennäköisyys, että satunnaisesti valitussa kaksilapsisessa perheessä, jossa on ainakin yksi poikalapsi, on 100% todennäköisyydellä toinenkin poikalapsi.
Pelkästä erisukupuolisten lasten yhtä suuresta lukumäärästä ei siis voi päätellä, että erisukupuoliset lapset ovat välttämättä tasaisin jakautuneet kaikkien perheiden kesken.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Tuo kysymys on käytännössä tällainen: "Perheellä on jo yksi poika, he tekevät toisen lapsen, mikä on todennäköisyys että se toinen on poika?"
Eli 1/2
Ei se ole sama. Aloituksessa ei mainittu, kumpi lapsista on poika.
Jos olet äiti, joka suunnittelee tekevänsä kaksi lasta, ja haluat saavasi ainakin yhden poikalapsen:
kumpi on todennäköisempää:
1) olet jo saanut yhden tyttölapsen ja toisella pitäisi onnistua poikalapsessa
2) et ole synnyttänyt vielä yhtäkään lasta (verrannollinen tehtävänantoon) ja yksi lapsistasi pitää olla poika.
Väännetään rautalangasta
Meillä on vaihehdot (p on poika ja t on tyttö):
pp
pt
tp
tt
Tällöin vastaus olisi 1/4. Mutta kysymyksessä ei asetettu järjestystä, pitääkö ensimmäisen olla poika vai tyttö ja toisaalta ainakin kaksi tyttöä sulkee pois vaihtoehdon tt, joten jäljelle jää:
pp
tp
pt
eli vastaus on 1/3.
Jos edelleenkin miettii miten, niin Bayesin teoreemalla voi laskea vastauksen ja päätyä 1/3.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vastaus on 1/3.
Jos otetaan vaikkapa 100 perhettä aloituksen mainitsemalla 50/50 syntymäprosentilla, niin päästään odotusarvoisesti tilanteeseen, jossa
25 perheellä on kaksi tytärtä
50 perheellä on yksi tytär ja yksi poika
25 perheellä on kaksi poikaa
Aloituksen ehtojen mukaan eliminoidaan ensiksi mainittu. Jäljelle jaa kaksi viimeksi mainittua - niiden suhdelukujen pysyessä samana.
Eli 25/75 = 1/3.
Tuossa menee heti väärin. Tehtävänannossa sanotaan että perhe X valittu sattumanvaraisesti joukosta jossa ainakin yksi poika, siinä ei sanota mitään miten se joukko valittu.
Nyt olet tehnyt omia tulkintojasi siitä miten se joukko on valittu, ja tätä ei ole tehtävänannossa mainittu.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaus on 1/3.
Jos otetaan vaikkapa 100 perhettä aloituksen mainitsemalla 50/50 syntymäprosentilla, niin päästään odotusarvoisesti tilanteeseen, jossa
25 perheellä on kaksi tytärtä
50 perheellä on yksi tytär ja yksi poika
25 perheellä on kaksi poikaa
Aloituksen ehtojen mukaan eliminoidaan ensiksi mainittu. Jäljelle jaa kaksi viimeksi mainittua - niiden suhdelukujen pysyessä samana.
Eli 25/75 = 1/3.
Tuossa menee heti väärin. Tehtävänannossa sanotaan että perhe X valittu sattumanvaraisesti joukosta jossa ainakin yksi poika, siinä ei sanota mitään miten se joukko valittu.
Nyt olet tehnyt omia tulkintojasi siitä miten se joukko on valittu, ja tätä ei ole tehtävänannossa mainittu.
Eli tehtävänannon takia ei voida tehdä minkäänlaisia oletuksia siitä millaista osuutta se joukko edustaa kaikista perheistä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaus on 1/3.
Jos otetaan vaikkapa 100 perhettä aloituksen mainitsemalla 50/50 syntymäprosentilla, niin päästään odotusarvoisesti tilanteeseen, jossa
25 perheellä on kaksi tytärtä
50 perheellä on yksi tytär ja yksi poika
25 perheellä on kaksi poikaa
Aloituksen ehtojen mukaan eliminoidaan ensiksi mainittu. Jäljelle jaa kaksi viimeksi mainittua - niiden suhdelukujen pysyessä samana.
Eli 25/75 = 1/3.
Tuossa menee heti väärin. Tehtävänannossa sanotaan että perhe X valittu sattumanvaraisesti joukosta jossa ainakin yksi poika, siinä ei sanota mitään miten se joukko valittu.
Nyt olet tehnyt omia tulkintojasi siitä miten se joukko on valittu, ja tätä ei ole tehtävänannossa mainittu.
Tuota pitää tulkita syvällisemmin.. esim tuo kohta 50% tyttö poika tulee vaihehtoehdoista poika-tyttö tai tyttö poika.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Oikein vastanneille neroille astetta vaikeampi tehtävä: mikä on todennäköisyys kahteen poikaan jos perheen X poika on syntynyt tiistaina?
Vierailija kirjoitti:
Oikein vastanneille neroille astetta vaikeampi tehtävä: mikä on todennäköisyys kahteen poikaan jos perheen X poika on syntynyt tiistaina?
Olisiko se 13/27?
Vierailija kirjoitti:
Oikein vastanneille neroille astetta vaikeampi tehtävä: mikä on todennäköisyys kahteen poikaan jos perheen X poika on syntynyt tiistaina?
Helppo! Ei muuta tilannetta miksikään 😄 koska ei kysytty, et kumpikin olis syntynyt tiistaina.. Päivällä ei ole mitään väliä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Oikein vastanneille neroille astetta vaikeampi tehtävä: mikä on todennäköisyys kahteen poikaan jos perheen X poika on syntynyt tiistaina?
Olisiko se 13/27?
Onhan se - onnittelut!
https://towardsdatascience.com/tuesday-birthday-problem-2927e83e5af3
Jotta vastaus 1/3 olisi oikein, tehtävänannossa olisi pitänyt mainita myös että se joukko valittu sattumanvaraisesti kaikista perheistä. Nyt tätä ei mainita, joten pelkän tehtävänannon sanojen mukaan saadaan vastaukseksi 1/2, jos tekee omia oletuksia ja olettaa että se joukko valittu täysin sattumanvaraisesti, vastaus on 1/3.
Joko muuten vaan huonosti muotoiltu tehtävä, tai tarkoituksella yritetään saada vastaamaan väärin jättämällä oleellisen asian mainitsematta.
Googlettakaa "Ehdollinen todennäköisyys" eli B jos A (eli P(B|A)).
Tässä A = ensimmäinen lapsi on poika ja B = toinen lapsi on poika. Ehdollisessa todennäköisyydessä ei ole kyse todennäköisyydestä saada ylipäätänsä kaksi poikaa, vaan saada kaksi poikaa sen jälkeen, kun ensimmäinen lapsi on jo ollut poika.
P(B|A) = P(A ja B) / P(A) = (1/2 * 1/2) / (1/2) = (1/4)/(1/2) = 1/2
Tässä esimerkissä sen nyt sanoo järkikin, koska myös niissä perheissä, joissa ensimmäinen lapsi on ollut poika puolet seuraavista lapsista on poikia ja puolet tyttöjä.