Vaikea laskutehtävä

No voi sinua! Ethän kertonut, mitä se liha kauppiaalle on maksanut edes!

Eikö kukaan osaisi auttaa?

Vierailija kirjoitti:

Eikö kukaan osaisi auttaa?

Osaa, muttei halua?

Aloita siitä, että lasket miten korotus ja vähennys vaikuttaa.

Paljon kauppias saa tällä hetkellä, 24€/kg?

Paljonko saa, jos myykin 24,5€/kg, mutta 110kg? Tai 23,5€/kg ja 130kg?

Sitten vertailet.

Muodosta kaksi funktiota ja piirrä ne samaan koordinaatistoon. Silloin huomaat, millä miten myynti/hinnat käyttäytyy.

Tämä on optimointitehtävä, jossa tavoitteena on maksimoida myynnin kokonaisarvo. Oletetaan, että kauppiaan päivämyynti Q kilogrammoina on riippuvainen kilohinnasta P seuraavasti:

Q = -0,2P + 130

Tämä yhtälö kuvaa tehtävässä annettua tietoa siitä, että jokainen 50 sentin korotus kilohinnassa vähentää päivämyyntiä 10 kg verran ja vastaavasti jokainen 50 sentin vähennys kilohinnassa lisää päivämyyntiä saman verran. Kun hinnan korotus on x euroa/kilogramma, uusi hinta on 24 + x euroa/kilogramma ja uusi myyntimäärä on:

Q = -0,2(24 + x) + 130 = 106 - 0,2x

Myyntitulon arvo S on yhtä suuri kuin hinta kertaa myyntimäärä, joten

S = P × Q = (24 + x)(106 - 0,2x) = 2544 - 2,12x - 0,2x^2

Tämä on toisen asteen polynomi, jonka huippu eli maksimiarvo löydetään derivoimalla ja asettamalla tulos nollaksi:

dS/dx = -4,24 - 0,4x = 0

x = -10,6

Negatiivinen arvo x tarkoittaa tässä yhteydessä 50 sentin vähennystä kilohinnassa. Koska tämä ei ole järkevä vaihtoehto, valitaan lähin mahdollinen 50 sentin korotus kilohinnassa, joka on 1 euro/kilogramma. Tämä antaa uuden hinnan 25 euroa/kilogramma ja uuden myyntimäärän:

Q = -0,2(25) + 130 = 105 kg

Myyntitulon arvo tässä tapauksessa on:

S = 25 × 105 = 2625 euroa

Tämä on suurin mahdollinen myyntitulon arvo, joten kauppiaan kannattaa asettaa kilohinta 25 euroa/kilogramma.