Auttakaa matikassa ! (derivaatta, pieni kysymys vain, lukio)

20 olisi siis vastaus kysymykseen, että mihin esim. derivointisääntöjä tarvitaan oikeassa elämässä.

Harmillista on vain se, että derivoida tarvitsee työelämässä ehkä kerran viidessä vuodessa ja kaikki ehtii unohtua aina siinä välissä. Opiskeluaikoina oli vielä hyvä laskurutiini, nyt pitää kaikki tarkastaa taulukkokirjasta tai googlettaa :(

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:25"]On funktio:

f(x)=sqrt(x^2+1)+1/(x^2+1)^(3/2)

f'(x)=2x/(2sqrt(x^2+1)-((3/2(x^2+1)^1/3)2x)/(x^2+1)^3
[/quote]
Onko tuossa jälkimmäisessä termissä potensiin yks per kolme? Mistä se tulee?
Laskisin tuon jälkimmäisen kirjoittamalla muodossa (x^2+1)^(-3/2), jolloin derivointi tuottaisi -3/2(x^2+1)^(-5/2)*2x.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:13"][quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:12"]

Alpha on ilmainen, ja se syö yhtälön AP:n antamasas muodossa. Derivaatta löytyy, kun kelaa vähän alaspäin: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dsqrt%28x^2%2B1%29%2B1%2F%28x^2%2B1%29^%283%2F2%29%2C

[/quote]

Kännykällä herjaa että pitää ostaa sovellus :(
[/quote]

Mikä luuri sulla on? Nokialaisella toimii ainakin.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:21"]

20 olisi siis vastaus kysymykseen, että mihin esim. derivointisääntöjä tarvitaan oikeassa elämässä.

Harmillista on vain se, että derivoida tarvitsee työelämässä ehkä kerran viidessä vuodessa ja kaikki ehtii unohtua aina siinä välissä. Opiskeluaikoina oli vielä hyvä laskurutiini, nyt pitää kaikki tarkastaa taulukkokirjasta tai googlettaa :(

[/quote]

Mitä teet työksesi/opiskelit ? 

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:21"]20 olisi siis vastaus kysymykseen, että mihin esim. derivointisääntöjä tarvitaan oikeassa elämässä.

Harmillista on vain se, että derivoida tarvitsee työelämässä ehkä kerran viidessä vuodessa ja kaikki ehtii unohtua aina siinä välissä. Opiskeluaikoina oli vielä hyvä laskurutiini, nyt pitää kaikki tarkastaa taulukkokirjasta tai googlettaa :(
[/quote]se lienee tarkoitus. muistat mista kyse ja osaat hakea jostain ratkaisun.

Vastaus 25:een: Kehitän mittalaitteita teollisuuden tarpeisiin. Olen opiskellut yliopistolla ja TKK:lla (nyk. Aalto-yliopisto) mm. matematiikkaa, fysiikkaa ja ohjelmointia.  Työ sisältää hieman tuota kaavojen pyörittelyä (1 % työstä). Loput on koodaustyötä (=ohjelmointia) ja laboratoriomittausten suunnittelua ja tekemistä.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"]

Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.

[/quote]

No tuossa edellä on mainittu PID-säädin. Jos haluaa mallintaa oikean elämän ilmiöitä matemaattisesti, niin silloin niitä tarvii. Onneksi tällaiselle perusinsinöörille riittää se että joku viisas on miettinut asita ja itselle riittää että osaa käyttää jos keksittyjä asioita.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"]

Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.

[/quote]

Esim: Kämpän lämpötilaa valvoo & säätää PID-säädetty prosessi, jossa D (derivaatta) vahtii sitä, että anturilta tulleiden mittatulosten funktion kulmakerroin ei ole liian jyrkkä jos vaihdetaan vaikkapa 20 asteesta 22 asteeseen. Mikäli kerroin on liian jyrkkä, lämmityskonetta käsketään ajoissa vähentää lämmitystehoa, sen sijaan että kämppä karkaisi hetkeksi aikaa 24 asteiseksi. Lisäksi D vähentää "reagointisyklejä" halutun tason ympärillä ts haluttuun tasoon (lämpötilaan) päästään nopeammin kuin PI-säätimellä koska "värähtelypoikkeama" asetetusta säätötasosta pienenee hyvin nopeasti derivaatan leikatessa turhat keulinnat pois. Ts lämmityskone ei puhalla kämppää liian kuumaksi hukaten energiaa, toisaalta se ei myöskään päästä liian kylmäksi tuottaen epämukavaa oloa vaan asettuu halutulle tasolle nopeasti.

Joku matemaatikko/fyysikko voisi nysvätä pilkkua asiasta, mutta tämä olisi jokseenkin konkreettinen esimerkki mitä hyötyä on derivaatasta ihan tavallisen ihmisen elämässä.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:58"]

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"]

Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.

[/quote]

Esim: Kämpän lämpötilaa valvoo & säätää PID-säädetty prosessi, jossa D (derivaatta) vahtii sitä, että anturilta tulleiden mittatulosten funktion kulmakerroin ei ole liian jyrkkä jos vaihdetaan vaikkapa 20 asteesta 22 asteeseen. Mikäli kerroin on liian jyrkkä, lämmityskonetta käsketään ajoissa vähentää lämmitystehoa, sen sijaan että kämppä karkaisi hetkeksi aikaa 24 asteiseksi. Lisäksi D vähentää "reagointisyklejä" halutun tason ympärillä ts haluttuun tasoon (lämpötilaan) päästään nopeammin kuin PI-säätimellä koska "värähtelypoikkeama" asetetusta säätötasosta pienenee hyvin nopeasti derivaatan leikatessa turhat keulinnat pois. Ts lämmityskone ei puhalla kämppää liian kuumaksi hukaten energiaa, toisaalta se ei myöskään päästä liian kylmäksi tuottaen epämukavaa oloa vaan asettuu halutulle tasolle nopeasti.

Joku matemaatikko/fyysikko voisi nysvätä pilkkua asiasta, mutta tämä olisi jokseenkin konkreettinen esimerkki mitä hyötyä on derivaatasta ihan tavallisen ihmisen elämässä.

[/quote]

Aina sitä oppii uutta :|

Toi on ihana maailma, minä kans tykkäsin just tuon takia, että on hieno onnistua asiassa, joka ensivilkaisulla näyttää ihan heprealta.
Mutta lukiosta jo 25 vuotta, joten ei mitään hajua enää noihin hommiin.
Ei niitä normiarjessa oikeasti tarvitse, mutta on hienoa huomata että osaa jos haluaa. Kasvattaa itseluottamusta ja -tuntemusta!

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:58"][quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"]

Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.

[/quote]

Esim: Kämpän lämpötilaa valvoo & säätää PID-säädetty prosessi, jossa D (derivaatta) vahtii sitä, että anturilta tulleiden mittatulosten funktion kulmakerroin ei ole liian jyrkkä jos vaihdetaan vaikkapa 20 asteesta 22 asteeseen. Mikäli kerroin on liian jyrkkä, lämmityskonetta käsketään ajoissa vähentää lämmitystehoa, sen sijaan että kämppä karkaisi hetkeksi aikaa 24 asteiseksi. Lisäksi D vähentää "reagointisyklejä" halutun tason ympärillä ts haluttuun tasoon (lämpötilaan) päästään nopeammin kuin PI-säätimellä koska "värähtelypoikkeama" asetetusta säätötasosta pienenee hyvin nopeasti derivaatan leikatessa turhat keulinnat pois. Ts lämmityskone ei puhalla kämppää liian kuumaksi hukaten energiaa, toisaalta se ei myöskään päästä liian kylmäksi tuottaen epämukavaa oloa vaan asettuu halutulle tasolle nopeasti.

Joku matemaatikko/fyysikko voisi nysvätä pilkkua asiasta, mutta tämä olisi jokseenkin konkreettinen esimerkki mitä hyötyä on derivaatasta ihan tavallisen ihmisen elämässä.
[/quote]

Sinällään mielenkiintoista, että miksi kouluissa opetetaan asioita, joita 99/100 ei tule koskaan tarvitsemaan. Tuleeko mieleen toista oppiainetta, jossa mennään näin pitkälle? Onko tämä yleissivistävää vai halutaanko lukiomatematiikalla erottaa jyvät akanoista ja innostaa niitä, jotka olisivat lahjakkaita?

On funktio:

f(x)=sqrt(x²+1)+1/(x²+1)^(3/2)

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 23:43"]

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:58"][quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"] Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin. [/quote] Esim: Kämpän lämpötilaa valvoo & säätää PID-säädetty prosessi, jossa D (derivaatta) vahtii sitä, että anturilta tulleiden mittatulosten funktion kulmakerroin ei ole liian jyrkkä jos vaihdetaan vaikkapa 20 asteesta 22 asteeseen. Mikäli kerroin on liian jyrkkä, lämmityskonetta käsketään ajoissa vähentää lämmitystehoa, sen sijaan että kämppä karkaisi hetkeksi aikaa 24 asteiseksi. Lisäksi D vähentää "reagointisyklejä" halutun tason ympärillä ts haluttuun tasoon (lämpötilaan) päästään nopeammin kuin PI-säätimellä koska "värähtelypoikkeama" asetetusta säätötasosta pienenee hyvin nopeasti derivaatan leikatessa turhat keulinnat pois. Ts lämmityskone ei puhalla kämppää liian kuumaksi hukaten energiaa, toisaalta se ei myöskään päästä liian kylmäksi tuottaen epämukavaa oloa vaan asettuu halutulle tasolle nopeasti. Joku matemaatikko/fyysikko voisi nysvätä pilkkua asiasta, mutta tämä olisi jokseenkin konkreettinen esimerkki mitä hyötyä on derivaatasta ihan tavallisen ihmisen elämässä. [/quote] Sinällään mielenkiintoista, että miksi kouluissa opetetaan asioita, joita 99/100 ei tule koskaan tarvitsemaan. Tuleeko mieleen toista oppiainetta, jossa mennään näin pitkälle? Onko tämä yleissivistävää vai halutaanko lukiomatematiikalla erottaa jyvät akanoista ja innostaa niitä, jotka olisivat lahjakkaita?

[/quote]

Eihän pitkää matikkaa ole pakko ottaa? :D sitä paitsi APn kysymys oli alun perinkin DIn ensimmäisten matikankurssien kirjasta, vaikkakin kai siitä aika alusta, luonnollisesti. 

Neliöjuuri muutetaan potenssimuotoon? Eli lauseke on potenssiin 1/2 ja siitä derivoidaan eteeenpäin. Mutta voin olla äärimmäisen väärässä, koska ei nyt irtoa tähän aikaan.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:54"]

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:49"]

Luin myös pitkän matikan, ja olin hyvä siinä. Ap:n kysymyksestä en ymmärrä mitään, en ole derivaattoja saatikka muita pitkän matikan juttuja tarvinnut yo-kirjoitusten jälkeen.

[/quote]

No tuo ei aivan lukion ainakaan tässä kurssissa olekaan, MAA7 menossa vaan löysin tehtävän DI-opiskelijaveljeni peruskurssin matikankirjan alusta ja halusin kokeilla osaanko ratkaista sen :) uskoisin että about tällaista asiaa tulee sitten siinä syventävässä kurssissa viimeisenä vuonna :) aika perustehtävä tuo yksilö kuitenkin vielä oli. 

[/quote]

Minun muistaakseni tuollaisia laskuja ei ollut ainakaan kovin paljon vielä lukiossa vaan korkeakoulussa vasta.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 23:58"]

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:54"]

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:49"]

Luin myös pitkän matikan, ja olin hyvä siinä. Ap:n kysymyksestä en ymmärrä mitään, en ole derivaattoja saatikka muita pitkän matikan juttuja tarvinnut yo-kirjoitusten jälkeen.

[/quote]

No tuo ei aivan lukion ainakaan tässä kurssissa olekaan, MAA7 menossa vaan löysin tehtävän DI-opiskelijaveljeni peruskurssin matikankirjan alusta ja halusin kokeilla osaanko ratkaista sen :) uskoisin että about tällaista asiaa tulee sitten siinä syventävässä kurssissa viimeisenä vuonna :) aika perustehtävä tuo yksilö kuitenkin vielä oli. 

[/quote]

Minun muistaakseni tuollaisia laskuja ei ollut ainakaan kovin paljon vielä lukiossa vaan korkeakoulussa vasta.

[/quote]

Eikö edes "differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi" kurssilla? :O ompas tympeää :( 

Miksei? :( onko tähän jokin syy, kuka nuo opetussuunnitelmat laatii sais selittää mulle :( 

-AP joka on täysin ihmeissään mitä siellä jatkokurssilla sitten tehdään 

Minun lukiostani on jo 12 vuotta, mutta muistaakseni tuon tasoista derivointia voisi hyvinkin lukiossa tulla. Koitin muuten ratkaista ja onnistuin.

[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 23:53"]

Eihän pitkää matikkaa ole pakko ottaa?

[/quote]

Onko vastauksesi oikeasti siis "erotetaan jyvät akanoista"? Tuollainen "ei ole pakko ottaa" ei mielestäni ole varsinaisesti mikään selitys, lukiota kun nimenomaan mainostetaan yleissivistävänä.

(en ole se, jolle ensin vastasit) 

Joku kysyi miksi matematiikkaa opetetaan niin pitkälle. Se lukion taso on kuitenkin aika kaukana siitä, mitä korkeakoulussa/yliopistossa veivataan. Eli kovin pitkälle siinä matematiikassa ei kuitenkaan mennä.

Mutta sitten siihen, mitä hyötyä siitä on niille, jotka eivät sitä jatkossa tarvitse. Minusta matematiikassa oppii hyödyllisiä metataitoja - sinnikkyyttä, periksiantamattomuutta, rohkeaa kokeilua, ongelman jäsentelyä ja vaikka mitä. Usein on niin, että tehtävän ratkaisu ei ole alusta asti selvä, vaan pitää lähteä yrittämään jotain kautta, pääseekö eteenpäin ja saako muokattua yhtälöitä (tai mitä milloinkin) sellaiseen muotoon, että ratkaisu löytyy. Pitää kokeilla, edistyykö homma, jos lähden veivaamaan tähän suuntaan. Joskus hommaan menee tuntikausia ja se voi silti olla hauskaa. Tulee sellainen tsemppi päälle, että minähän ratkaisen tämän! Ja sitten väännetään lisää :-D Ja tulee myös sellainen uteliaisuus, että mielenkiintoinen tehtävä, mikäköhän tämän ratkaisu on?

Se on jotenkin älyttömän palkitsevaa kun on pitkään miettinyt miten joku tehtävä ratkaistaan ja sitten saa jonkun ahaa-elämyksen, jonka avulla solmu alkaa purkautua. Se on vähän niin kuin sanaristikon kanssa - eihän sen täyttämisestä mitään iloa ole, mutta se on mielenkiintoinen haaste ja siitä tulee hyvä mieli, kun siinä onnistuu. 

Monilla ihmisillä on matematiikan taidot niin heikolla tolalla, etteivät he osaa laskea edes asuntolainalaskuja Excelillä, jotkut eivät osaa edes prosenttilaskuja. Joidenkin perustavaa laatua olevien matemaattisten lainalaisuuksien ymmärtäminen on tärkeää ihan henkilökohtaisen talouden hoidossa. Kaikilla ei nämä taidot ole hallussa ja raha-asiat voivat mennä sen vuoksi retuperälle, kun ei hahmoteta miten nyt tehtävä päätös vaikuttaa esim. vuoden, saati 10 vuoden päästä.

2