Lue keskustelun säännöt.
Matikkaa, voiko joku tarkistaa?
21.09.2021 |
No niin, taas etäopintoja... Voisiko joku tarkistaa, meneekö tämä aritmeettiseen lukujonoon liittyvä tehtävä oikein?
8, 12, 16...
Tämän lukujonon 50 ensimmäisen termin summa.
Laskin tällä kaavalla:
S n = n x a1 + an
-----------------
2
Eli S50 = 50 x 8 + 400/2 = 20 200
Menikö oikein? Entä voiko joku ihan pienesti avustaa. Mikä kaava tälle oli, jos haluaisin tietää montako tuon kys. lukujonon jäsentä pitää laskea, jotta saatu summa ylittäisi 14 000?
(Luvut tehtävästä vaihdettu, jotta voisin laskea tuon lopullisen tehtävän vielä itse! Tämä on siis ns. tekaistu tehtävä nyt)
Kommentit (29)
Matikkamatskun Villellä Youtubessa on tuohon selkeä opetusvideo.
Katso sieltä!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Tiedätkö,ei harmainta aavistustakaan,sori!
Sun pitää selvittää itse.
Naurahdin tälle :D Kiitos kuitenkin kommentista. Yritän vielä odotella, josko tänne eksyisi joku matikkanero
ja itsekin laitoin väärin, siis piti laittaa
Sn = n((A1+An)/2)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
ja itsekin laitoin väärin, siis piti laittaa
Sn = n((A1+An)/2)
Tämä on oikein, eli summa on 5300. Lukujonon 50s jäsen on 51*4, eli 204, eikä suinkaan 400 kuten ap esittää. Yli 14000:n summa menee 83. jäsenen kohdalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
88
92
96
100
104
108
112
116
120
124
128
132
136
140
144
148
152
156
160
164
168
172
176
180
184
188
192
196
200
204
------
SUM = 5300
KIITOS! Nyt ymmärsin tuon tekemäni virheen tuossa alussa ja osaan laskea tuollaiset tehtävät. Entä sitten tuo alempi kysymys, eli "Mikä kaava tälle oli, jos haluaisin tietää montako tuon kys. lukujonon jäsentä pitää laskea, jotta saatu summa ylittäisi 14 000?"
Eli nythän voisin halutessani päätellä tähän vastauksen ihan vaan tuota aiempaa kaavaa katsomalla, MUTTA en tiedä onko se oikea tai järkevä tapa. Jos tällaista kysytään esimerkiksi kokeessa niin siitä ei tule ikinä kovin hyviä pisteitä, jos vastaus on saatu ns. arpomalla tai numeroita alekkain listaamalla, vaan näissä pitää olla aina kaava näkyvillä. Onko tähän siis joku oikeaoppinen ja oma kaavansa? Katsoin tuolta Matikkamatskun Villeltä jonkin videon, mutta siinä ei käsitelty tällaista tehtävää. Jos tämän vielä joku viitsii avustaa niin olen taas pisaran verran fiksumpi matematiikassa. :D
Sisältö jatkuu mainoksen alla
1.
Kyseessä siis aritmeettinen sarja:
a_n = a_1 + (n-1)*d
missä
a1 = 8
d = 4
2.
Summa tuosta sarjasta (ensimmäiset n lukua) on suljetussa muodossa:
S_n = n/2 * (2*a_1 + (n-1)d)
Sinun kysymäsi S50 = 50/2 * (2*8 + (50-1)*4)=5300
3.
Kysymykseen monesko sarjan luku on yhtäsuuri tai suurempi kuin joku luku, sinun tarvii ratkaista epäyhtälö
S_n <= n/2 (2*a_1 + (n-1)d)
missä S_n = rajana toimiva luku ja n on vastaus, a_1 ja d ovat sarjan vakioita. Ratkaise siis n epäyhtälöstä. Tuosta tullee toisen asteen ratkaisukaavasta kaksi ratkaisua, joista positiivinen on relevantti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
1.
Kyseessä siis aritmeettinen sarja:
a_n = a_1 + (n-1)*d
missä
a1 = 8
d = 4
2.
Summa tuosta sarjasta (ensimmäiset n lukua) on suljetussa muodossa:
S_n = n/2 * (2*a_1 + (n-1)d)
Sinun kysymäsi S50 = 50/2 * (2*8 + (50-1)*4)=5300
3.
Kysymykseen monesko sarjan luku on yhtäsuuri tai suurempi kuin joku luku, sinun tarvii ratkaista epäyhtälö
S_n <= n/2 (2*a_1 + (n-1)d)
missä S_n = rajana toimiva luku ja n on vastaus, a_1 ja d ovat sarjan vakioita. Ratkaise siis n epäyhtälöstä. Tuosta tullee toisen asteen ratkaisukaavasta kaksi ratkaisua, joista positiivinen on relevantti.
Lisäyksenä vielä kohtaan 3, että n seuraava positiivinen kokonaisluku on tietysti vastaus. Jos n=79.1424 niin vastaus on 80.
Se on
num_elements = 50;
offset = 8;
scale = 4;
sum_series = sum((0:num_elements-1)*scale+offset).'
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1.
Kyseessä siis aritmeettinen sarja:
a_n = a_1 + (n-1)*d
missä
a1 = 8
d = 4
2.
Summa tuosta sarjasta (ensimmäiset n lukua) on suljetussa muodossa:
S_n = n/2 * (2*a_1 + (n-1)d)
Sinun kysymäsi S50 = 50/2 * (2*8 + (50-1)*4)=5300
3.
Kysymykseen monesko sarjan luku on yhtäsuuri tai suurempi kuin joku luku, sinun tarvii ratkaista epäyhtälö
S_n <= n/2 (2*a_1 + (n-1)d)
missä S_n = rajana toimiva luku ja n on vastaus, a_1 ja d ovat sarjan vakioita. Ratkaise siis n epäyhtälöstä. Tuosta tullee toisen asteen ratkaisukaavasta kaksi ratkaisua, joista positiivinen on relevantti.
Lisäyksenä vielä kohtaan 3, että n seuraava positiivinen kokonaisluku on tietysti vastaus. Jos n=79.1424 niin vastaus on 80.
Kiitos, kuulostaa järkevältä... Se tässä vaan, että en selkeästi hallitse vielä tuota epäyhtälöäkään, kun nyt meni ihan sormi suuhun, että mistä tuota pitää lähteä ensiksi laskemaan tai miten nyt merkkaan nämä kaikki. Tästähän tulikin kunnon päänvaiva, pakko varmaan selata kirjoja ja videoita lisää. :D Toki jos sinä tai joku muu jaksaa niin siitä on jo iso apu, jos selventää miten tuo edes aloitetaan. Tosiaan kuten tuossa aloituksessa sanoinkin, niin olen vaihtanut tähän viestiketjuun nuo numerot toisiksi, koska halusin että lasken sen oikean tehtävän vielä lopuksi itse. Kysyn täältä vaan tällaisia vinkkejä että pääsen alkuun/kärryille näistä kaavoista paremmin
x = 1
if x == 1:
print("x is 1.")
Kannattaa ostaa lukion matikan kirjoja, niistä on paljon apua. Itseopiskelu onnistuu erinomaisesti.
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ostaa lukion matikan kirjoja, niistä on paljon apua. Itseopiskelu onnistuu erinomaisesti.
Jep, täytyy tänään selkeästi käydä ostoksilla! Nyt oli vaan yksi matikan kirja käytössä, josta ei edes löytynyt näitä aritmeettisiä lukujonoja saati tuota miten selvittäisin tuon epäyhtälöasian. AP
Tiedätkö,ei harmainta aavistustakaan,sori!
Sun pitää selvittää itse.