Matikkaa, voiko joku tarkistaa?

Vierailija kirjoitti:

Kanada

Selvä se. Et osannut auttaa, niin tulit tänne vaan haaveilemaan Kanadan matkasta? :D

AP, olet idiootti jos et löydä tarvitsemiasi kaavoja vaikka wikipediasta ilmaiseksi, joko suomenkielinen tai laajempi englanninkielinen artikkeli. Wikipediaan kirjoittaa näitä artikkeleita jopa matematiikan tai fysiikan proffat.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1.

Kyseessä siis aritmeettinen sarja:

a_n = a_1 + (n-1)*d

missä

a1 = 8

d = 4

2.

Summa tuosta sarjasta (ensimmäiset n lukua) on suljetussa muodossa:

S_n = n/2 * (2*a_1 + (n-1)d)

Sinun kysymäsi S50 = 50/2 * (2*8 + (50-1)*4)=5300

3.

Kysymykseen monesko sarjan luku on yhtäsuuri tai suurempi kuin joku luku, sinun tarvii ratkaista epäyhtälö

S_n <= n/2 (2*a_1 + (n-1)d)

missä S_n = rajana toimiva luku ja n on vastaus, a_1 ja d ovat sarjan vakioita. Ratkaise siis n epäyhtälöstä. Tuosta tullee toisen asteen ratkaisukaavasta kaksi ratkaisua, joista positiivinen on relevantti.

Lisäyksenä vielä kohtaan 3, että n seuraava positiivinen kokonaisluku on tietysti vastaus. Jos n=79.1424 niin vastaus on 80.

Kiitos, kuulostaa järkevältä... Se tässä vaan, että en selkeästi hallitse vielä tuota epäyhtälöäkään, kun nyt meni ihan sormi suuhun, että mistä tuota pitää lähteä ensiksi laskemaan tai miten nyt merkkaan nämä kaikki. Tästähän tulikin kunnon päänvaiva, pakko varmaan selata kirjoja ja videoita lisää. :D Toki jos sinä tai joku muu jaksaa niin siitä on jo iso apu, jos selventää miten tuo edes aloitetaan. Tosiaan kuten tuossa aloituksessa sanoinkin, niin olen vaihtanut tähän viestiketjuun nuo numerot toisiksi, koska halusin että lasken sen oikean tehtävän vielä lopuksi itse. Kysyn täältä vaan tällaisia vinkkejä että pääsen alkuun/kärryille näistä kaavoista paremmin

Yleensä matematiikassa on joku oppikirja käytössä. Sen oppikirjan lukeminen on hyvä ajatus.

Tuo lienee yläasteen matematiikkaa kuitenkin, joku 8 tai 9 luokka? Siellä varmaankaan ei johdeta tuota aritmeettisen summan kaavaa, vaan se pitää vaan opetella ulkoa. Lukiossa voi jo katsoa taulukkokirjasta.

Youtubesta "toisen asteen epäyhtälö" löytyy selitys "matikkamatskut" alta. Noin yleisesti, kunhan muistaa että negatiivisella luvulla puolittain kertomalla tai jakamalla epäyhtälömerkki kääntyy toisin päin, selviää hyvin. Tässä ei tarvi sitäkään.

Siirretään termit vasemmalle puolelle

S_n <= n/2 (2*a_1 + (n-1)d)

n/2 (2*a_1 + (n-1)d) >= S_n    || -S_n

n/2 (2*a_1 + (n-1)d) - S_n >= 0

Lasketaan auki ja ryhmitellään termit asteittain

n*a_1 + n^2*d/2 - n*d/2 - S_n >= 0

(d/2)n^2 + (a1-d/2)n - S_n >= 0

vasemmalla on siis toisen asteen polynomi

f(n) = (d/2)n^2 + (a1-d/2)n - S_n

Tuosta vaan ratkaiset nollakohdat f(n)=0 helposti (toisen asteen yhtälön ratkaisukaava) ja pohdit missä se on positiivinen. Sen voi vielä kirjoittaa sijoittaen helpomman näköiseen muotoon.

f(n) = (4/2)n^2 + (8-4/2)n - S_n

f(n) = 2n^2 + 6n - S_n

Suosittelen kovasti sen matikan kirjan lukemista.

youtube "toisen asteen epäyhtälö".

Tuon aritmeettisen summan kaavan johtaminen "helposti" on lopultä yksinkertaista:

Ensimmäisen n termin summa on:

S = a + (a + d) + ...  + (a + (n−2)d) + (a + (n−1)d)

Kirjoitetaan tuo ryhmittelemällä termit käänteiseen järjestykseen

S = (a + (n−1)d) + (a + (n−2)d) + ... + (a + d) + a

Lasketaan nämä kaksi termeittäin yhteen

2S=(2a + (n-1)d) + (2a + (n-1)d) + ... + (2a + (n-1)d) + (2a + (n-1)d)

Huomataan, että tuossa summassahan on samanlaisia termejä!

2S = n * (2a + (n−1)d)

ja tästä saadaan puolittain 2 jakamalla meidän kaava

S = n/2 * (2a + (n−1)d)

Vierailija kirjoitti:

AP, olet idiootti jos et löydä tarvitsemiasi kaavoja vaikka wikipediasta ilmaiseksi, joko suomenkielinen tai laajempi englanninkielinen artikkeli. Wikipediaan kirjoittaa näitä artikkeleita jopa matematiikan tai fysiikan proffat.

Mulla tuli oikeasti vähän jopa paha mieli tästä kommentista. Tuliko sulle itsellesi nyt sitten hyvä olo, kun haukut täällä toisia? Mulla on siis aika pahasti ongelmia ymmärtää matematiikkaa lievien hahmotusongelmien vuoksi. Kiinnostusta matikkaan löytyy kyllä, mutta kuten sanottua niin se ei ole kovin helppoa. Mua helpottaa Wikipedia-artikkelien sijasta se, että joku tulee tänne kertomaan välillä näitä juttuja ihan kädestä pitäen silleen kohta kohdalta, eikä niin että mä vaan nään jonkun kaavan ja siitä pitäisi yksinään lähteä ratkomaan kun tosiaan opettajaan on vaikea saada etänä aina yhteyttä. AP

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

AP, olet idiootti jos et löydä tarvitsemiasi kaavoja vaikka wikipediasta ilmaiseksi, joko suomenkielinen tai laajempi englanninkielinen artikkeli. Wikipediaan kirjoittaa näitä artikkeleita jopa matematiikan tai fysiikan proffat.

Mulla tuli oikeasti vähän jopa paha mieli tästä kommentista. Tuliko sulle itsellesi nyt sitten hyvä olo, kun haukut täällä toisia? Mulla on siis aika pahasti ongelmia ymmärtää matematiikkaa lievien hahmotusongelmien vuoksi. Kiinnostusta matikkaan löytyy kyllä, mutta kuten sanottua niin se ei ole kovin helppoa. Mua helpottaa Wikipedia-artikkelien sijasta se, että joku tulee tänne kertomaan välillä näitä juttuja ihan kädestä pitäen silleen kohta kohdalta, eikä niin että mä vaan nään jonkun kaavan ja siitä pitäisi yksinään lähteä ratkomaan kun tosiaan opettajaan on vaikea saada etänä aina yhteyttä. AP

Kannattaa etsiä sellainen matikan kirja, jossa on laskuesimerkkejä joka asiasta. Yleensä niissä on. Sitten lasket sen valmiin esimerkin itse läpi niin monta kertaa, että osaat sen laskea katsomatta esimerkkivastausta. Näin saat harjoteltua kappaleen oleelliset asiat niin, että sinulla on oikea vastaus ja laskutapa, josta voit tarkastaa laskusi heti, ja saat apua, jos ei suju.

Missä tasolla tuota opettelet? Yläaste? Lukio? Amk? Jos en väärin muista, epäyhtälö sisältyy 8. luokan sisältöön. En tiedä opetetaanko nykyään toisen asteen epäyhtälöä silloin. Lukujonot lienevät 7. luokan asiaa. Kannattaa tsekata vaikka kirjastossa 7. ja 8. luokan matikan oppikirjaa?

Ihan maalaisjärjellä päätellen: 50. termi on 204, johon alkutermi 8 lisäää tekee 212. Tuo pitäisi kertoa 25:llä, joka menees helpoiten siten että 21 200 jaetaan kahdesti kahdella. Puolet on 10 600, jotenkysytty summa on tämän puolikas eli 5 300. Meniköhän oikein?