Lue keskustelun säännöt.
Mammoille pieni tiedepähkinä
31.08.2020 |
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kannattaako kilpailijan vaihtaa ovi toiseen vai pitäytyä valitsemassaan ovessa? Vai onko tällä merkitystä todennäköisyyksien kannalta?
Kommentit (53)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ilman vaihtoa voittomahdollisuus on 1/3, vaihdon jälkeen 2/3.
Eikä ole. 1/3 ei ole missään vaiheessa, kun tiedetään, että yksi vääristä ovista avataan aina. Alusta lähtien tod. näk on siis 50%, jos ovea ei vaihda.
Ei se oven avaaminen JÄLKIKÄTEEN muuta sitä. Alussa 1/3, avaamisen jälkeen 1/2, jos vaihtaa. Lue tuo miljoonan oven vastaus.
Tämä on todistettu myös kokeellisesti, jos ei logiikka riitä, KVG.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ilman vaihtoa voittomahdollisuus on 1/3, vaihdon jälkeen 2/3.
Eikä ole. 1/3 ei ole missään vaiheessa, kun tiedetään, että yksi vääristä ovista avataan aina. Alusta lähtien tod. näk on siis 50%, jos ovea ei vaihda.
Niin, mutta se yksi avatuista ovista ei saa olla se sinun valitsemasi ovi. Tämän vuoksi sen todennäköisyys pysyy 1/3 kokoajan.
OK.
Ensimmäisen valinnan kohdalla on 33% todennäköisyys osua autoon. Sen jälkeen tulee uusi mahdollisuus valita. Ihan sama, valitsetko saman vai eri oven, sinulla on 50% todennäköisyys osua siihen, jonka takana on auto.
Siispä oikea vastaus on, että kannattaa vaihtaa. Toki vaihtaminen ei takaa voittoa, joten valitun oven avaamisen jälkeen voi silti tuntua siltä, että ei olisi kannattanut. Vähän sama kun kassajonon vaihtamisen kanssa.
Tietenkin pitää vaihtaa.
Todennäköisyys valita alussa oikein on 1/3.
Koska sen jälkeen poistetaan yksi väärä vaihtoehto, on jäljelle jäävän olevan takana palkinto todennäköisyydellä 2/3.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kurko kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ilman vaihtoa voittomahdollisuus on 1/3, vaihdon jälkeen 2/3.
Eikä ole. 1/3 ei ole missään vaiheessa, kun tiedetään, että yksi vääristä ovista avataan aina. Alusta lähtien tod. näk on siis 50%, jos ovea ei vaihda.
Ei se oven avaaminen JÄLKIKÄTEEN muuta sitä. Alussa 1/3, avaamisen jälkeen 1/2, jos vaihtaa. Lue tuo miljoonan oven vastaus.
Tämä on todistettu myös kokeellisesti, jos ei logiikka riitä, KVG.
Jep, ne on 1/3 ja 2/3. Miksi voi olla niin vaikeaa googlata?
Todennäköisyydet eivät ole niin itsestään selviä kuin joskus tuntuu. Jonkin asian todennäköisyys on subjektiivinen suure, sillä informaation määrä vaikuttaa asiaan.
Klassinen esimerkki: Jos heität kolikkoa kahdella kolikolla, on kahden kruunan todennäköisyys 1/4, jos muuta tietoa ei ole käytössä (oletetaan nyt, että tn kruunalle ja klaavalle on molemmille 1/2). Jos taas tiedät että toinen kolikoista on kruuna, silloin tn sille että molemmat ovat on 1/3, koska klaava-klaava vaihtoehto ei ole mahdollinen.
Sama tässäkin vuosikymmeniä vanhassa pulmassa. Juontaja tietää minkä oven takana on vuohi, joten kun hän avaa oven, lisääntyy käytössäsi olevan informaation määrä. Valitsit auton tn:llä 1/3 pelin alussa. Todennäköisyys että auto on jomman kumman jäljelle jääneen oven takana on 2/3. Juontaja poistaa pelistä oven jonka takana on vuohi. Se ei muuta sitä että valitsit silti auton tn:llä 1/3. Joten se 2/3 on muiden ovien takana, mutta nyt ovia on jäljellä vain yksi. Hämmentävän tästä tekee se, että vaikka sinä valitsit oven sattumanvaraisesti, juontaja ei tehnyt niin, vaan avasi oven hyvin tietäen että sen takana on vuohi. Eli tässä vaiheessa peli ei ole enää puhtaasti sattumanvarainen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vuohi on parempi. Siitä saa maitoa. Kannattaa ottaa se ovi, joka on auki ja josta kili sanoo mää mää.
Kilit on sitä paitsi hurjan söpöjä.
Otan sen oven josta näkyy söpö kili.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Laitetaas tällekin sivulle se miljoonan oven esimerkki.
1 000 000 ovea. Yhden takana on auto, loppujen takana vuohi. Haluat auton. Valitset oven. Todennäköisyys että valitsit oikean oven on 1/1 000 000. Sitten kaikki muut paitsi yksi toinen ovi avataan, paljastaen vuohen.
Vaihtaisitko? Jos vaihdat, todennäköisyytesi voittaa auto on melko suuri. 99.99999% tai jotain sinnepäin. Kolmella ovella todennäköisyytesi voittaa jos vaihdat ei ole ihan noin suuri, se on 2/3 eli ~66%.
Fiksu siis vaihtaa aina.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisyydet eivät ole niin itsestään selviä kuin joskus tuntuu. Jonkin asian todennäköisyys on subjektiivinen suure, sillä informaation määrä vaikuttaa asiaan.
Klassinen esimerkki: Jos heität kolikkoa kahdella kolikolla, on kahden kruunan todennäköisyys 1/4, jos muuta tietoa ei ole käytössä (oletetaan nyt, että tn kruunalle ja klaavalle on molemmille 1/2). Jos taas tiedät että toinen kolikoista on kruuna, silloin tn sille että molemmat ovat on 1/3, koska klaava-klaava vaihtoehto ei ole mahdollinen.
Sama tässäkin vuosikymmeniä vanhassa pulmassa. Juontaja tietää minkä oven takana on vuohi, joten kun hän avaa oven, lisääntyy käytössäsi olevan informaation määrä. Valitsit auton tn:llä 1/3 pelin alussa. Todennäköisyys että auto on jomman kumman jäljelle jääneen oven takana on 2/3. Juontaja poistaa pelistä oven jonka takana on vuohi. Se ei muuta sitä että valitsit silti auton tn:llä 1/3. Joten se 2/3 on muiden ovien takana, mutta nyt ovia on jäljellä vain yksi. Hämmentävän tästä tekee se, että vaikka sinä valitsit oven sattumanvaraisesti, juontaja ei tehnyt niin, vaan avasi oven hyvin tietäen että sen takana on vuohi. Eli tässä vaiheessa peli ei ole enää puhtaasti sattumanvarainen.
Tässä ei ole syytä painottaa sitä, että juontaja tiesi missä se on, vaan sitä, että sinun oveasi ei olisi voitu avata vaikka siinä olisi ollut vuohi. Jos mikä tahansa vuohellinen ovi olisi voitu avata, olisi tn. 50/50
Vierailija kirjoitti:
Laitetaas tällekin sivulle se miljoonan oven esimerkki.
1 000 000 ovea. Yhden takana on auto, loppujen takana vuohi. Haluat auton. Valitset oven. Todennäköisyys että valitsit oikean oven on 1/1 000 000. Sitten kaikki muut paitsi yksi toinen ovi avataan, paljastaen vuohen.
Vaihtaisitko? Jos vaihdat, todennäköisyytesi voittaa auto on melko suuri. 99.99999% tai jotain sinnepäin. Kolmella ovella todennäköisyytesi voittaa jos vaihdat ei ole ihan noin suuri, se on 2/3 eli ~66%.
Fiksu siis vaihtaa aina.
Minä nyt en hahmota että kuinka se voi olla 66%
Oletetaan että alunperinkin on vain kaksi ovea ja joku osoittaa toista että avaatko tuon vai toisen, niin se on 50%.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisyydet eivät ole niin itsestään selviä kuin joskus tuntuu. Jonkin asian todennäköisyys on subjektiivinen suure, sillä informaation määrä vaikuttaa asiaan.
Klassinen esimerkki: Jos heität kolikkoa kahdella kolikolla, on kahden kruunan todennäköisyys 1/4, jos muuta tietoa ei ole käytössä (oletetaan nyt, että tn kruunalle ja klaavalle on molemmille 1/2). Jos taas tiedät että toinen kolikoista on kruuna, silloin tn sille että molemmat ovat on 1/3, koska klaava-klaava vaihtoehto ei ole mahdollinen.
Sama tässäkin vuosikymmeniä vanhassa pulmassa. Juontaja tietää minkä oven takana on vuohi, joten kun hän avaa oven, lisääntyy käytössäsi olevan informaation määrä. Valitsit auton tn:llä 1/3 pelin alussa. Todennäköisyys että auto on jomman kumman jäljelle jääneen oven takana on 2/3. Juontaja poistaa pelistä oven jonka takana on vuohi. Se ei muuta sitä että valitsit silti auton tn:llä 1/3. Joten se 2/3 on muiden ovien takana, mutta nyt ovia on jäljellä vain yksi. Hämmentävän tästä tekee se, että vaikka sinä valitsit oven sattumanvaraisesti, juontaja ei tehnyt niin, vaan avasi oven hyvin tietäen että sen takana on vuohi. Eli tässä vaiheessa peli ei ole enää puhtaasti sattumanvarainen.
En oikeen ymmärtänyt tuota kolikkoesimerkkiäsi, vaikka olen haka todennäköisyyslaskennassa eikä Monty Hallin ongelma tuota vaikeuksia ymmärtää.
Jos heität kruunan, niin sen jälkeen tn. toiselle kruunalle on 1/2, ei 1/3. Voitko selittää paremmin?
Jos olisi pakko valita, niin valitsisin vuohen. Auton saan koska tahansa, mutta puolisoni ei halua vuohia, lampaita tai muita eläimiä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Laitetaas tällekin sivulle se miljoonan oven esimerkki.
1 000 000 ovea. Yhden takana on auto, loppujen takana vuohi. Haluat auton. Valitset oven. Todennäköisyys että valitsit oikean oven on 1/1 000 000. Sitten kaikki muut paitsi yksi toinen ovi avataan, paljastaen vuohen.
Vaihtaisitko? Jos vaihdat, todennäköisyytesi voittaa auto on melko suuri. 99.99999% tai jotain sinnepäin. Kolmella ovella todennäköisyytesi voittaa jos vaihdat ei ole ihan noin suuri, se on 2/3 eli ~66%.
Fiksu siis vaihtaa aina.
Minä nyt en hahmota että kuinka se voi olla 66%
Oletetaan että alunperinkin on vain kaksi ovea ja joku osoittaa toista että avaatko tuon vai toisen, niin se on 50%.
Vaihtamalla paranee koska toisesta ovesta olet informaatiota, toisesta et.
Kiitos kun otit tän taas esille ap! Just pari päivää sitten mietin tätä, kun tästähän oli vähän aikaa sitten täällä vääntöä. Jo silloin pitkäpinnaiset vastaajat jaksoi vääntää rautalangasta, että kannattaa vaihtaa, mutta en silti tajunnut.
En oo oikeen varma, tajuanko vieläkään. Tunnen itteni kyllä tosi tyhmäksi, mutta silti kiitos tästä!
:)
Kannataa vaihtaa ovea.
Tehtävän taustalla on ehdollisen todennäköisyyden matikka, "Bayesin teoreema" (googlaa).
Aluksi auto on jokaisen oven takana tod.näk. 1/3 + 1/3 + 1/3 =1, (apriori-tod.näk.), yhden oven avaamisen jälkeen tehtävä tarkentuu, saadaan ovien posteriori-tod.näk. 1/3 + 2/3 =1.
Sama arvoitus oli myös MTVllä 2016:
http://www.mtv.fi/lifestyle/tunteet/artikkeli/tajuatko-missa-laatikossa…
------
Tuosta on tehty aivan reaalinen koe: MTV - Katsomo - Myytinmurtajat - 3.Räjähdyksiä - To 10.11.2016?
Ja USAssa jopa oma TV-ohjelma!
---
Britti-pastori/matemaatikko Thomas Bayes esittikin teoreemansa osittain siksi, että rahvaskin alkaisi ymmärtää, ettei matematiikassa pärjätä intuitiolla.
Kuten moni varmasti tässäkin nyt huomasi!
======
Teht. 2: "Miehen odotettavissa oleva elinikä on 79 vuotta. Kun täytät 79, kuolet huomenna? Tai kun olet 50, elät enää 29 vuotta? 😵
Useimmat suomalaiset eivät osaa käsitellä tällaistakaan arkista asiaa, eivät tunne perustana olevaa tilastollista matematiikkaa🤪😨.
Tätä, kuten monia muitakin ilmiötä, käsitellään matematiikassa "ehdollisen todennäköisyyden" alueella 🤓. Siinä etukäteis(a priori)todennäköisyys (syntymähetken odot. ikä) tarkentuu kokemus-lisäinformaation (täytät 50 ja elät) avulla a posteriori-todennäköisyydeksi eli esim. "todennäköisyys sille, että kuolen ensi vuonna ehdolla että täytin nyt 50?".
Matemaattinen muoto kulkee Bayesin teoreeman nimellä.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Bayesin_teoreema
https://fi.wikipedia.org/wiki/Ehdollinen_todenn%C3%A4k%C3%B6isyys
Siinäpä sitä on "Prisma-perheenäidille" opettelemista 🤡! Ja -äijälle muutakin kuin
pallien raapimista 💰🍆💰!
No, Yle helpottaa elämääsi 😝, sen elinikälaskuri ilmoittaa kuolinpäiväsi 💀:
https://yle.fi/uutiset/3-11032819
Ööööö.
Kilpailijahan sai joko vuohi- tai auto -oven, koska se on jo avattu se toinen vuohi ovi?! Miten se todennäköisyys voi enää muuttua tilanteessa, koska hän sai jomman kumman..?
Vaikka alussa olikin 3 vaihtoehtoa, 1 vaihtoehto otettiin pois, joka sattui olemaan se ovi mistä saa vuohen, eli jäljelle jää tilanne joko tai.
Miten siinä tilanteessa se todennäköisyys voi muuttua kun kilpailija on jo valinnut jomman kumman?
Niin, mutta se yksi avatuista ovista ei saa olla se sinun valitsemasi ovi. Tämän vuoksi sen todennäköisyys pysyy 1/3 kokoajan.