Matikkaosaajat!! apua kaivataan

Ja toisin esitettynä

8,999.../9 lähestyy yhtä samoin kuin 9/8,999... mutta vasta 8,999.../8,999... = 1 = 9/9

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 23:53"]

Ja toisin esitettynä

8,999.../9 lähestyy yhtä samoin kuin 9/8,999... mutta vasta 8,999.../8,999... = 1 = 9/9

[/quote]

Voin kertoa sinulle salaisuuden: luvut eivät lähesty yhtikäs mitään.  Sulla menee puurot ja vellit ihan sekaisin.

0,999.. on 9/9 desimaaliesitys.

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 23:59"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 23:53"]

Ja toisin esitettynä

8,999.../9 lähestyy yhtä samoin kuin 9/8,999... mutta vasta 8,999.../8,999... = 1 = 9/9

[/quote] 

Voin kertoa sinulle salaisuuden: luvut eivät lähesty yhtikäs mitään.  Sulla menee puurot ja vellit ihan sekaisin.

0,999.. on 9/9 desimaaliesitys.

[/quote]

Ei ole puurot ja vellit sekaisin. Olen lukenut matematiikkaa hyvinkin pitkälle yliopistossa ja tiedän mistä puhun. Mm. isompaa matriisia kääntäessäsi hyvin marginaalisesti on olennaista kummasta suunnasta kääntö tapahtuu ja esim. jos lasketaan murtumista wöhler käyrän mukaan, on olennaista tietää puhutaanko raja-arvosta vai suorasta. Silloin jos aiotaan saada joku kestämään, merkitys on vähäisempi, mutta kun lasketaan mikä on toteuttanut vaurion, alkaa merkitys kasvaa.

Yhtä todistusta vielä yritetään.

(Päättymättömän) geometrisen sarjan kaava on tunnetusti: a / (1 - q)

Sarjassa: 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ....= 0,9 + 0,9 * 10^(-1) + 0,9 * 10^(-2) + 0,9 * 10^(-3) ... (= 0,9999....)
on a=0,9 ja q = 1/10.
Tästä saadaan 0,9999.... = 0,9 / (1 - 0,1) = 0,9 / 0,9 = 1
Voila!!!

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 23:36"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 23:26"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 23:22"]

[quote author="Vierailija" time="04.04.2013 klo 23:13"]

Esim vaikka kuinka jaat yhtä lukua kahdella, et koskaan pääse nollaan 

[/quote]

Eli tuo vähän selkokielisemmin. Vaikka kuinka jaat lukua kahdella, aina saat vain puolet luvusta pois. Kun olet riittävän monta kertaa jakanut, luku on hyvin pieni, mutta silti vasta puolen matkan päässä nollasta, ei koskaan perillä.

Jos lähdet kilometriä puolittamaan, pääset ensin puoleen kilometriin, sitten 250 m, 125 m, 62,5 m, 31,25 m, 15,625 m, kymmenen kerran jälkeen olet jo alle metrissä, 17 kerran jälkeen alle senttimetrissä, 20 kerran jälkeen alle millimetrissä jne. Et kuitenkaan pääse koskaan perille ja lopputulos ei siten ole 0.

[/quote]

Ja tämä höpötys liittyi mihin? Toivon mukaan et tällä perustellut, että 0,999... ja 1 olisivat eri luku ;)

[/quote]

No tuossa oli yritetty vähän yksinkertaisemmilla luvuilla ilmaista sama asia. Jos tavoite on koko matka ja teet aina vain 90% matkasta, olet kulkenut ensin 0,9 matkasta, sen jälkeen 0,99, sitten 0,999 jne. 0,999... lähenee koko matkaa. Vaikka äärettömän kerran menet 90% matkasta, et koskaan tavoita määränpäätä, vaikka joka kerta jää vain hitusen matkasta kulkematta ja äärettömäs kertakin on enää äärettömän vähän matkan päässä periltä, olet silti sen 1/∞ osan päässä perille pääsystä. Vaikka raja-arvo x:n lähestyessä ääretöntä ((2x-1)/2)-1=1 olet oikeasti vielä 1/∞ päässä siitä 1:stä.

[/quote]

Väärin. Jos lisäät nollaan ensin 0,9 ja sitten aina kymmenesosan edellisestä lisäyksestä, eli 0,09, 0,009 jne. saat geometrisen sarjan joka saa kyllä (äärellisen) summansa äärettömyydessä.

Entäs #53 yllä, mielenkiintoinen pointti

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:19"]

Väärin. Jos lisäät nollaan ensin 0,9 ja sitten aina kymmenesosan edellisestä lisäyksestä, eli 0,09, 0,009 jne. saat geometrisen sarjan joka saa kyllä (äärellisen) summansa äärettömyydessä.

[/quote]

Tiedän, mitä tarkoitat, mutta silti tuon hyväksyminen tarkoittaa mm. että 1/0,999...=1=0,999.../1. Jos lasketaan Wöhler käyrää vaihekulmassa esimerkiksi akselille joka on tuettu laakerien äärellisissä tukipisteissä, tuo riittää kuitenkin ääritapauksissaan kääntämään vaurion etenemisen ja käytännössä tarkoittaa toteutuneen pyörimissuunnan eronneen todellisesta, joka voi olla totuuden vastainen.

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:40"]

Tiedän, mitä tarkoitat, mutta silti tuon hyväksyminen tarkoittaa mm. että 1/0,999...=1=0,999.../1. Jos lasketaan Wöhler käyrää vaihekulmassa esimerkiksi akselille joka on tuettu laakerien äärellisissä tukipisteissä, tuo riittää kuitenkin ääritapauksissaan kääntämään vaurion etenemisen ja käytännössä tarkoittaa toteutuneen pyörimissuunnan eronneen todellisesta, joka voi olla totuuden vastainen.

[/quote]

Heh. Ihan oikeasti, tuo ei liity asiaan yhtään mitenkään. Fysiikassa matematiikka on apuväline ja fysiikassa kuitenkin joudutaan miettimään myös todellisuuteen rinnastettavia asioita. Ääretön matematiikassa on vain käsite, jolle ei reaalitodellisuudesta löydy vastinetta.

Matematiikan määrittelyjen mukaan 0,999... =1 ja tälle on esitetty yksinkertaisia, päteviä todistuksia. Itse et ole niitä onnistunut matemaattisesti kumoamaan. Se, että sotket muita, asiaan liittymättömia seikkoja, ei muuta tätä faktaa.

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:40"]

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:19"]

Väärin. Jos lisäät nollaan ensin 0,9 ja sitten aina kymmenesosan edellisestä lisäyksestä, eli 0,09, 0,009 jne. saat geometrisen sarjan joka saa kyllä (äärellisen) summansa äärettömyydessä.

[/quote]

Tiedän, mitä tarkoitat, mutta silti tuon hyväksyminen tarkoittaa mm. että 1/0,999...=1=0,999.../1. Jos lasketaan Wöhler käyrää vaihekulmassa esimerkiksi akselille joka on tuettu laakerien äärellisissä tukipisteissä, tuo riittää kuitenkin ääritapauksissaan kääntämään vaurion etenemisen ja käytännössä tarkoittaa toteutuneen pyörimissuunnan eronneen todellisesta, joka voi olla totuuden vastainen.

[/quote]

Heh... huvittavaa vastauksessasi oli lähinnä se, että geometrinen sarja meni sinulta selvästi yli hilseen ja luulit, ettei kukaan muukaan tajunnut.

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:21"]

Entäs #53 yllä, mielenkiintoinen pointti

[/quote]

Niin no, 0,999... = 1, eikä 0,999... < 1, vaikka siltä näyttääkin.
Yhtä hyvin pätee 0,333... = 1/3, ei 0,333... < 1/3.

Ollaanpas sitä suurpirteisiä, kyllä 0,999...<1    miten vaikeeta toi voi olla käsittää ?

Kieltämättä ne on todella lähellä toisiaan mutta eihän ne ny oo sama luku.

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:57"]

Ollaanpas sitä suurpirteisiä, kyllä 0,999...<1    miten vaikeeta toi voi olla käsittää ?

Kieltämättä ne on todella lähellä toisiaan mutta eihän ne ny oo sama luku.

[/quote]

Väärin meni. Tässä on esitetty algebrallinen todistus ja summatodistus. Ne ovat täysin sama luku. Ei lähellä (mitä se ikinä tarkoittaakaan), vaan sama.

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:53"]

Heh... huvittavaa vastauksessasi oli lähinnä se, että geometrinen sarja meni sinulta selvästi yli hilseen ja luulit, ettei kukaan muukaan tajunnut.

[/quote]

En edes ottanut kantaa geometriseen sarjaan, ei se eroa q:n osalta siitä, mitä totesin. 

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 01:01"]

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:57"]

Ollaanpas sitä suurpirteisiä, kyllä 0,999...<1    miten vaikeeta toi voi olla käsittää ?

Kieltämättä ne on todella lähellä toisiaan mutta eihän ne ny oo sama luku.

[/quote]

Väärin meni. Tässä on esitetty algebrallinen todistus ja summatodistus. Ne ovat täysin sama luku. Ei lähellä (mitä se ikinä tarkoittaakaan), vaan sama.

[/quote]

Kyllä voi sitten tulla työelämässä vaikeuksia jos ei erota kahdesta eri luvusta suurempaa, ja sitten vielä alkaa väittämään että kaksi eri lukua ovat yhtäsuuria !

Ettekö te todellakaan tiedä miten kahta lukua vertaillaan ?

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:57"]

Ollaanpas sitä suurpirteisiä, kyllä 0,999...<1    miten vaikeeta toi voi olla käsittää ?

Kieltämättä ne on todella lähellä toisiaan mutta eihän ne ny oo sama luku.

[/quote]

Olen kyllä yllättynyt, että täällä on matemaatikkoja liikkeellä, mutta näköjään joku paksukalloinenkin. Kerropa minulle nyt vedenpitävästi edes joku lasku, jossa 0,999... 1:sen tilalla antaa eri vastauksen. Sitten käsitän, että kyseessä ei ole sama luku.

Onko mielestäsi myös 1,0000.... eri asia kuin 1?

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 01:10"]

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 01:01"]

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 00:57"]

Ollaanpas sitä suurpirteisiä, kyllä 0,999...<1    miten vaikeeta toi voi olla käsittää ?

Kieltämättä ne on todella lähellä toisiaan mutta eihän ne ny oo sama luku.

[/quote]

Väärin meni. Tässä on esitetty algebrallinen todistus ja summatodistus. Ne ovat täysin sama luku. Ei lähellä (mitä se ikinä tarkoittaakaan), vaan sama.

[/quote]

Kyllä voi sitten tulla työelämässä vaikeuksia jos ei erota kahdesta eri luvusta suurempaa, ja sitten vielä alkaa väittämään että kaksi eri lukua ovat yhtäsuuria !

Ettekö te todellakaan tiedä miten kahta lukua vertaillaan ?

[/quote]

No, kerro miten vertaat lukuja 0,3333... ja 1/3 keskenään? Onko toinen toista isompi?

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 01:10"]

Kyllä voi sitten tulla työelämässä vaikeuksia jos ei erota kahdesta eri luvusta suurempaa, ja sitten vielä alkaa väittämään että kaksi eri lukua ovat yhtäsuuria !

Ettekö te todellakaan tiedä miten kahta lukua vertaillaan ?

[/quote]

Sinun mielestäsi varmaankin 0,5 ja 1/2 ovat erisuuruisia?  Tai 1 ja 9/9? Ja luetun ymmärtämisessä ja perusmatematiikan taidoissasi taitaa olla jotakin vialla?

Onpas vaikeeta ymmärtää että 1>0,999...

Kyseessähän on kaksi eri lukua, ymmärrän kyllä hyvin kuinka lähellä ne ovat toisiaan, mutta matematiikassa pitäisi olla pyrkimys eksaktiin ilmaisuun, äärettömän pieni erokin on ero. 

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 01:13"]

Olen kyllä yllättynyt, että täällä on matemaatikkoja liikkeellä, mutta näköjään joku paksukalloinenkin. Kerropa minulle nyt vedenpitävästi edes joku lasku, jossa 0,999... 1:sen tilalla antaa eri vastauksen. Sitten käsitän, että kyseessä ei ole sama luku.

Onko mielestäsi myös 1,0000.... eri asia kuin 1?

[/quote]

Jos 1 perässä on ääretön määrä nollia, ne eivät saa mitään arvoa. Jos 1,000:lla tarkoitat, että siellä on joku 1/∞ kokoluokkaa oleva desimaali, tilanne on eri. Eli juuri tuo esitetty 1/0,999... kuvaa matemaattisesti asiaa paremmin.

Kun vaihekulmaa lasketaan vaikka matriisille, jossa on äärellinen määrä tukipisteitä, esim. 8 neulalaakeria puolellaan, mutta akselin pituudesta johtuen eri nopeuksilla ja pyörimissuunnilla akselin värähdellessä voimavektorien kulkien laakerilta laakerille, laakerien keskinäisten sijaintien määrän lähennellessä ääretöntä, joutuu voimavektorit tarkastelemaan matemaattisesti. Kun siihen lisätään vaikka juuri se Wöhler käyrä, voidaan joidenkin voimavektoreiden osalta päätyä laskennallisesti vastakkaiseen vaikutussuuntaan, jos pyörimissuuntaa ei huomioida, kun lähestytään ääretöntä...

Nyt sanat menee solmuun tai vähintään ajatukset, tulee mietittyä asiaa vähän liian myöhään liian väsyneenä. Yksinkertaistetaan sen verran, että jos tuet akselin molemmista päistä kolmesta pisteestä, laitat sen pyörimään ja se värähtelee. Värähtelyssä kaikki voima ei etene yhdessä vaihekulmassa, vaan se saattaa olla kiertynyt kuin korkkiruuvi pyörimisen mukana. Eli sen sijaan, että voimavektori kulkee vastakkaisella puolella olevaan laakeriin suoraan, se voi kulkea laakeriin b:kin. Kun kierroksia on riittävästi, sen kulkureittien määrä alkaa olemaan niiden kolmen vastakkaisen laakerin lisäksi sellainen, että se kiertyy useammin. Jne. Jos kierrosnopeus on tuhannen luokkaa, laakerit eri puolilla ovat mikroskooppisestikin eroavat jne, on mahdollisia voimavektoreita ääretön... Olennaista on tietää, mitkä taajuudet aiheuttavat sen katkeamisen, kun erot voivat olla äärettömän pienet, mutta siitä selviää, mikä tukipiste on vaikuttanut asiaan. Jne. Tämä analysoidaan pääasiassa ohjelmallisesti, joten niitä äärettömyyksiä ei joudu laskemaan käsin, mutta teoria sen takana on tunnettava.

[quote author="Vierailija" time="05.04.2013 klo 01:30"]

Onpas vaikeeta ymmärtää että 1>0,999...

Kyseessähän on kaksi eri lukua, ymmärrän kyllä hyvin kuinka lähellä ne ovat toisiaan, mutta matematiikassa pitäisi olla pyrkimys eksaktiin ilmaisuun, äärettömän pieni erokin on ero. 

[/quote]

Okei. Nyt tajuan, että louskutat vain lämpimiksesi. Hyvää yötä.