Lue keskustelun säännöt.
Alue: Aihe vapaa
Onko KENELLÄKÄÄN antaa esimerkki lukion matematiikan tehtävästä mitä ei ole mahdollista ratkaista ilman symbolista laskinta?
03.08.2018 |
Ja kyse on nimenomaan tavallisesta lukion pitkästä matematiikasta.
Kommentit (114)
Tosiasiahan on, että ei sitä laskinta mihinkää tarvitse. Se helpottaa ja nopeuttaa asioita, esim. vastausten tarkistaminen. Kaikki matematiikka mitä lukiossa opetetaan, on keksitty satoja vuosia ennen ensimmäisiä tietokoneita. Ainut tilanne missä näkisin graafisen laskimen hyödyn on monimutkaisten kuvaajien piirtäminen. Joissakin lukiossa saatetaan sivuta moniulotteista analyysiä, jossa käyrien ja tasojen piirtäminen käsin on jo käytännössä mahdotonta. Tosin näissä yhteyksissä tietokone on parempi vaihtoehto (esimerkki)
Vertauksen vuoksi, opiskelin yliopistossa tjt:tä, ja siinä sivussa matematiikan perus- ja aineopinnot, joihin sisälty kourallinen syventäviä kursseja jotka olivat jo oikeasti edistynyttä matematiikkaa (ns. higher mathematics). Yhdelläkään matikan kurssilla ei saanut käyttää mitään laskinta. Ainut kurssi millä laskinta sai käyttää oli tilastotieteen puolelta, ja sielläkin vain koska aineiston tunnuslukujen laskenta käsin veisi yksinkertaisesti liian paljon aikaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Itse olin varmaan koko lukiossani ainut opiskelija ilman graafista laskinta. Oli erittäin tympeää istua tunneilla, jos koko tunti käytettiin vain laskimen käyttöön. Yritäpä siinä oppia jotain. No, kiinnostus lopahti täysin ja kirjoitin pitkästä matematiikasta vain b:n.
Minulla ei ollut laskinta koska ei ollut varaa.
Esim. tehtävä: jaa x^5+4x^4+x^3+7x^2+6x monomitekijöihin. Mahdollista ratkaisemalla nollakohdat ja sitten käsin toistamalla jakokulmalaskutoimitus neljästi, mutta menetelmä on hidas ja altis virheille. Laskin hoitaa asian painamalla nappia.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Helpoimmalla pääsee kun vaan ostaa sen laskimen, etenkin jos on suuntaamassa teknilliseen. Meillä ainakin saa käyttää symbolista matikan kursseilla teknillisessä tiedekunnassa eli olisi aika typerää pärjäillä lukio ilman laskinta ja hankkia se vasta yliopistoon, jossa muuten lasketaan niitä matriiseja.
...Lapseni opiskelee Aallossa teknillistä fysiikkaa. Hänen mukaansa siellä ensimmäisen vuoden matematiikan ja fysiikan kurssien tenteissä saa käyttää vain funktiolaskinta, jos laskin on ylipäänsä sallittu (osassa tenteissä laskinta ei saa käyttää lainkaan).
Tefy on hieman erikoistapaus, koska alan pointti on opiskella matematiikkaa. Muilla teknillisillä aloilla laskin on yleensä sallittu jos tentti on sellainen, että siitä ylipäänsä olisi mitään iloa. T. Tefyopiskelija, jolla on muu teknillinen ala sivuaineena.
Vierailija kirjoitti:
Tosiasiahan on, että ei sitä laskinta mihinkää tarvitse. Se helpottaa ja nopeuttaa asioita, esim. vastausten tarkistaminen. Kaikki matematiikka mitä lukiossa opetetaan, on keksitty satoja vuosia ennen ensimmäisiä tietokoneita. Ainut tilanne missä näkisin graafisen laskimen hyödyn on monimutkaisten kuvaajien piirtäminen. Joissakin lukiossa saatetaan sivuta moniulotteista analyysiä, jossa käyrien ja tasojen piirtäminen käsin on jo käytännössä mahdotonta. Tosin näissä yhteyksissä tietokone on parempi vaihtoehto (esimerkki)
Vertauksen vuoksi, opiskelin yliopistossa tjt:tä, ja siinä sivussa matematiikan perus- ja aineopinnot, joihin sisälty kourallinen syventäviä kursseja jotka olivat jo oikeasti edistynyttä matematiikkaa (ns. higher mathematics). Yhdelläkään matikan kurssilla ei saanut käyttää mitään laskinta. Ainut kurssi millä laskinta sai käyttää oli tilastotieteen puolelta, ja sielläkin vain koska aineiston tunnuslukujen laskenta käsin veisi yksinkertaisesti liian paljon aikaa.
Tähän vielä lisäys.
Yksi oikea asia, jossa laskimesta voisi olla hyötyä on tiettyjen differentiaaliyhtälöiden ratkaisu. Näitä esiintyy enemmänkin fysiikan puolella, ja näin ovat lukion oppimäärän ulkopuolella. Joissakin lukiossa näitä saatetaan kuitenkin katsoa matematiikan puolella. Oikean maailman differentiaaliyhtälöistä suuri osa on sellaisia joita ei voi käsin ratkaista: eksplisiittistä ratkaisua ei todistettavasti ole olemassa. Tällöin tarvitaan laskukone joka voi ratkaista ne numeerisesti. Eli tietokone, jollainen graafinen laskin pohjimmiltaan on.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Esim. tehtävä: jaa x^5+4x^4+x^3+7x^2+6x monomitekijöihin. Mahdollista ratkaisemalla nollakohdat ja sitten käsin toistamalla jakokulmalaskutoimitus neljästi, mutta menetelmä on hidas ja altis virheille. Laskin hoitaa asian painamalla nappia.
Tuo on juuri sellainen lasku, jossa pointtina on oppia se tekniikka. Tuollaisia korkeamman asteen yhtälöitä ei lukiomatematiikassa niin paljon ole, että rutiinin takia olisi hyötyä tehdä homma nopeammin.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Esim. tehtävä: jaa x^5+4x^4+x^3+7x^2+6x monomitekijöihin. Mahdollista ratkaisemalla nollakohdat ja sitten käsin toistamalla jakokulmalaskutoimitus neljästi, mutta menetelmä on hidas ja altis virheille. Laskin hoitaa asian painamalla nappia.
Tuo on juuri sellainen lasku, jossa pointtina on oppia se tekniikka. Tuollaisia korkeamman asteen yhtälöitä ei lukiomatematiikassa niin paljon ole, että rutiinin takia olisi hyötyä tehdä homma nopeammin.
Niin tietysti onkin, enkä sanonutkaan että on hyvä, että laskimella sen saa laskettua painamalla nappia. Se kuitenkin on esimerkki laskusta, jonka ratkaisemisesta symbolinen laskin tekee merkittävästi helpompaa. Oli se sitten hyvä asia tai ei.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Matikka tai ainakin sen opettaminen on ilmeisesti muuttunut sitten minun aikojeni. 2000-luvun alussa teknillisen korkeakoulun matikoissakaan ei tarvinnut symbolilaskinta. Itse asiassa usein ei mitään laskinta, paitsi varmistaakseen, ettei tullut huolimattomuusvirheitä 1+2-tasoisissa laskuissa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
esimrkiksi matriisin determinantin laskeminen kun valitaan matriisi josta tulee rumia murtolukuja
Miksi siihen tarvitsisi symbolisen laskimen. Rumien murtolukujen kertominen ja yhteenlaskeminen onnistuu ihan tavallisella laskimella tai ihan paperillakin. Enkä oikein usko, että matriisit ovat kovinkaan usein esillä pitkässä matematiikassa, puhumattakaan että matriisit olisivat kovin suuria jolloin determinantin laskeminen on työläämpää.
- Mä en muista laskeneeni matriiseja lukiossa, mutta yliopistossa niihin on tullut törmättyä. Hyvä laskin (esim. Texas Instrumentsin TI-Nspire CX CAS) laskee isommankin matriisin vaikka kompleksiluvuilla. Sen kun osaat näpyttää sen matriisipohjan ja törkätä luvut siihen, niin voilä, laskin sylkäisee vastauksen ulos. Laskimella saa myös derivoitua ja integroitua oikeat lopputulokset, vaikka et mitään tietäisi kummastakaan.
Äkkiseltään ei tule mieleen mitä laskimella ei voisi tehdä. Ehkä jotain soveltavia tehtäviä, joissa pitää osata ensin hahmottaa mitä pitää laskea? Toisin sanoen joudut tekemään ajattelutyötä, jotta keksit mitä joudut lopulta laittamaan laskimeen...? Tosin laskimen avulla nekin voi laskea lopulta loppuun.
Tässähän ei kysytty, mitä ei voisi laskea laskimella, vaan mitä ei voisi laskea ilman laskinta.
Kyllähän googlekin on varmasti monissa lukio-opinnoissa kätevä, eihän sitä kukaan kiellä. Nyt puhuttiinkin siitä, voiko sen oppimäärän saad kasaan hyvillä arvosanoilla ilman hilavitkuttimia. Kyllä voi. Sitä faktaa ei nyt muuta se, että tietokone sylkee lopputuloksia helposti. Tuohan on pikemminkin huolestuttavaa, jos derivoinnistakaan ei tarvitse mitään ymmärtää, vaikka se on lukiomatematiikassa ihan perusjuttu.
Pointtihan onkin siinä, ettet pysty osallistumaan yo-kirjoituksiin ilman hilavitkuttimia. Kokeita ei nykyisin palauteta paperilla vaan abittin kautta.
Tuossa lainaamassani viestissä ei kyllä puhuta sanaakaan yo-kirjoituksista.
No jos kaikki kehuskelee miten selviytyi pitkän matematiikan kirjoituksista vuonna miekka ja kivi paperilla, laskutikulla ja kynällä, niin kannattaa huomata, että systeemit ovat sen jälkeen muuttuneet ja ainakin minun mielestä nykyisin painotetaan ihan eri asioita kuin esim omana aikanani 80-luvun alussa. Tuolloin keskityttiin pitkälti juurikin kaiken maailman todisteluihin ja siihen mekaaniseen laskemiseen. Maolin taulukkokin oli nykyiseen verrattuna vihkonen.
80 v setäni, joka on DI , vihaa laskimia ja väittää, että ne on tuhonnut nuorison ajattelukyvyn. Esim. Ei osata haarukoida käydännön laskuissakaan mitä suuruusluokkaa vastauksen pitäisi olla tai mikä on edes mahdollinen vastaus. Hän vannoo laskutikun nimeen. Itsekkin kuulun siihen ikäluokkaan, joka ala-asteen kaksi ensimmäistä vuotta hukkasi joukko -oppiin, kaksi viimeistä vuotta laskutikkuun ja sitten yläasteella tuli laskimet käyttöön.
Eikös lukion käymisen pontti pitkälti ole semitään, että saa sen pitkänkin matatiikan kirjoitettua kunnialla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
esimrkiksi matriisin determinantin laskeminen kun valitaan matriisi josta tulee rumia murtolukuja
Miksi siihen tarvitsisi symbolisen laskimen. Rumien murtolukujen kertominen ja yhteenlaskeminen onnistuu ihan tavallisella laskimella tai ihan paperillakin. Enkä oikein usko, että matriisit ovat kovinkaan usein esillä pitkässä matematiikassa, puhumattakaan että matriisit olisivat kovin suuria jolloin determinantin laskeminen on työläämpää.
- Mä en muista laskeneeni matriiseja lukiossa, mutta yliopistossa niihin on tullut törmättyä. Hyvä laskin (esim. Texas Instrumentsin TI-Nspire CX CAS) laskee isommankin matriisin vaikka kompleksiluvuilla. Sen kun osaat näpyttää sen matriisipohjan ja törkätä luvut siihen, niin voilä, laskin sylkäisee vastauksen ulos. Laskimella saa myös derivoitua ja integroitua oikeat lopputulokset, vaikka et mitään tietäisi kummastakaan.
Äkkiseltään ei tule mieleen mitä laskimella ei voisi tehdä. Ehkä jotain soveltavia tehtäviä, joissa pitää osata ensin hahmottaa mitä pitää laskea? Toisin sanoen joudut tekemään ajattelutyötä, jotta keksit mitä joudut lopulta laittamaan laskimeen...? Tosin laskimen avulla nekin voi laskea lopulta loppuun.
Tässähän ei kysytty, mitä ei voisi laskea laskimella, vaan mitä ei voisi laskea ilman laskinta.
Kyllähän googlekin on varmasti monissa lukio-opinnoissa kätevä, eihän sitä kukaan kiellä. Nyt puhuttiinkin siitä, voiko sen oppimäärän saad kasaan hyvillä arvosanoilla ilman hilavitkuttimia. Kyllä voi. Sitä faktaa ei nyt muuta se, että tietokone sylkee lopputuloksia helposti. Tuohan on pikemminkin huolestuttavaa, jos derivoinnistakaan ei tarvitse mitään ymmärtää, vaikka se on lukiomatematiikassa ihan perusjuttu.
Pointtihan onkin siinä, ettet pysty osallistumaan yo-kirjoituksiin ilman hilavitkuttimia. Kokeita ei nykyisin palauteta paperilla vaan abittin kautta.
Tuossa lainaamassani viestissä ei kyllä puhuta sanaakaan yo-kirjoituksista.
No jos kaikki kehuskelee miten selviytyi pitkän matematiikan kirjoituksista vuonna miekka ja kivi paperilla, laskutikulla ja kynällä, niin kannattaa huomata, että systeemit ovat sen jälkeen muuttuneet ja ainakin minun mielestä nykyisin painotetaan ihan eri asioita kuin esim omana aikanani 80-luvun alussa. Tuolloin keskityttiin pitkälti juurikin kaiken maailman todisteluihin ja siihen mekaaniseen laskemiseen. Maolin taulukkokin oli nykyiseen verrattuna vihkonen.
80 v setäni, joka on DI , vihaa laskimia ja väittää, että ne on tuhonnut nuorison ajattelukyvyn. Esim. Ei osata haarukoida käydännön laskuissakaan mitä suuruusluokkaa vastauksen pitäisi olla tai mikä on edes mahdollinen vastaus. Hän vannoo laskutikun nimeen. Itsekkin kuulun siihen ikäluokkaan, joka ala-asteen kaksi ensimmäistä vuotta hukkasi joukko -oppiin, kaksi viimeistä vuotta laskutikkuun ja sitten yläasteella tuli laskimet käyttöön.
Eikös lukion käymisen pontti pitkälti ole semitään, että saa sen pitkänkin matatiikan kirjoitettua kunnialla.
Mutta edelleen on eri asia opetella laite/sovellus, jolla tehdään yo-kirjoitukset kuin käyttää koko lukioajan graafista laskinta. Eihän sitä koettakaan millään TI-laskimella tehdä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
esimrkiksi matriisin determinantin laskeminen kun valitaan matriisi josta tulee rumia murtolukuja
Miksi siihen tarvitsisi symbolisen laskimen. Rumien murtolukujen kertominen ja yhteenlaskeminen onnistuu ihan tavallisella laskimella tai ihan paperillakin. Enkä oikein usko, että matriisit ovat kovinkaan usein esillä pitkässä matematiikassa, puhumattakaan että matriisit olisivat kovin suuria jolloin determinantin laskeminen on työläämpää.
- Mä en muista laskeneeni matriiseja lukiossa, mutta yliopistossa niihin on tullut törmättyä. Hyvä laskin (esim. Texas Instrumentsin TI-Nspire CX CAS) laskee isommankin matriisin vaikka kompleksiluvuilla. Sen kun osaat näpyttää sen matriisipohjan ja törkätä luvut siihen, niin voilä, laskin sylkäisee vastauksen ulos. Laskimella saa myös derivoitua ja integroitua oikeat lopputulokset, vaikka et mitään tietäisi kummastakaan.
Äkkiseltään ei tule mieleen mitä laskimella ei voisi tehdä. Ehkä jotain soveltavia tehtäviä, joissa pitää osata ensin hahmottaa mitä pitää laskea? Toisin sanoen joudut tekemään ajattelutyötä, jotta keksit mitä joudut lopulta laittamaan laskimeen...? Tosin laskimen avulla nekin voi laskea lopulta loppuun.
Tässähän ei kysytty, mitä ei voisi laskea laskimella, vaan mitä ei voisi laskea ilman laskinta.
Kyllähän googlekin on varmasti monissa lukio-opinnoissa kätevä, eihän sitä kukaan kiellä. Nyt puhuttiinkin siitä, voiko sen oppimäärän saad kasaan hyvillä arvosanoilla ilman hilavitkuttimia. Kyllä voi. Sitä faktaa ei nyt muuta se, että tietokone sylkee lopputuloksia helposti. Tuohan on pikemminkin huolestuttavaa, jos derivoinnistakaan ei tarvitse mitään ymmärtää, vaikka se on lukiomatematiikassa ihan perusjuttu.
Pointtihan onkin siinä, ettet pysty osallistumaan yo-kirjoituksiin ilman hilavitkuttimia. Kokeita ei nykyisin palauteta paperilla vaan abittin kautta.
Tuossa lainaamassani viestissä ei kyllä puhuta sanaakaan yo-kirjoituksista.
No jos kaikki kehuskelee miten selviytyi pitkän matematiikan kirjoituksista vuonna miekka ja kivi paperilla, laskutikulla ja kynällä, niin kannattaa huomata, että systeemit ovat sen jälkeen muuttuneet ja ainakin minun mielestä nykyisin painotetaan ihan eri asioita kuin esim omana aikanani 80-luvun alussa. Tuolloin keskityttiin pitkälti juurikin kaiken maailman todisteluihin ja siihen mekaaniseen laskemiseen. Maolin taulukkokin oli nykyiseen verrattuna vihkonen.
80 v setäni, joka on DI , vihaa laskimia ja väittää, että ne on tuhonnut nuorison ajattelukyvyn. Esim. Ei osata haarukoida käydännön laskuissakaan mitä suuruusluokkaa vastauksen pitäisi olla tai mikä on edes mahdollinen vastaus. Hän vannoo laskutikun nimeen. Itsekkin kuulun siihen ikäluokkaan, joka ala-asteen kaksi ensimmäistä vuotta hukkasi joukko -oppiin, kaksi viimeistä vuotta laskutikkuun ja sitten yläasteella tuli laskimet käyttöön.
Eikös lukion käymisen pontti pitkälti ole semitään, että saa sen pitkänkin matatiikan kirjoitettua kunnialla.
Mutta edelleen on eri asia opetella laite/sovellus, jolla tehdään yo-kirjoitukset kuin käyttää koko lukioajan graafista laskinta. Eihän sitä koettakaan millään TI-laskimella tehdä.
Voi tehdä. Kirjoitat laskusi laskimeen, otat kuvankaappauksen liität sen abittiin ja voila, et tarvitse kuin kerran näpytellä laskutoimituksesi laskimeen. Toki voit käyttää myös Geogebraa. Taulukkolaskenta ja grafiikat voidaan tehdä libreofficella. Abitti on vaan sovellus jolla vastaukset palautetaan. Kehitys kehittyy...
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
10^1000*10^1000
Tuo on siis esimerkki laskusta, jota ei voi ratkaista laskimella.
Nimenomaan pitää ratkaista ilman laskinta. Se nimittäin ei osaa käsitellä noin isoja lukuja.
Kaikki asiat voi laskea ilman laskinta. Suunnilleen kaikki matemaattiset menetelmät on keksitty paljon ennen kuin laskimia on ollut olemassa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
esimrkiksi matriisin determinantin laskeminen kun valitaan matriisi josta tulee rumia murtolukuja
Miksi siihen tarvitsisi symbolisen laskimen. Rumien murtolukujen kertominen ja yhteenlaskeminen onnistuu ihan tavallisella laskimella tai ihan paperillakin. Enkä oikein usko, että matriisit ovat kovinkaan usein esillä pitkässä matematiikassa, puhumattakaan että matriisit olisivat kovin suuria jolloin determinantin laskeminen on työläämpää.
- Mä en muista laskeneeni matriiseja lukiossa, mutta yliopistossa niihin on tullut törmättyä. Hyvä laskin (esim. Texas Instrumentsin TI-Nspire CX CAS) laskee isommankin matriisin vaikka kompleksiluvuilla. Sen kun osaat näpyttää sen matriisipohjan ja törkätä luvut siihen, niin voilä, laskin sylkäisee vastauksen ulos. Laskimella saa myös derivoitua ja integroitua oikeat lopputulokset, vaikka et mitään tietäisi kummastakaan.
Äkkiseltään ei tule mieleen mitä laskimella ei voisi tehdä. Ehkä jotain soveltavia tehtäviä, joissa pitää osata ensin hahmottaa mitä pitää laskea? Toisin sanoen joudut tekemään ajattelutyötä, jotta keksit mitä joudut lopulta laittamaan laskimeen...? Tosin laskimen avulla nekin voi laskea lopulta loppuun.
Tässähän ei kysytty, mitä ei voisi laskea laskimella, vaan mitä ei voisi laskea ilman laskinta.
Kyllähän googlekin on varmasti monissa lukio-opinnoissa kätevä, eihän sitä kukaan kiellä. Nyt puhuttiinkin siitä, voiko sen oppimäärän saad kasaan hyvillä arvosanoilla ilman hilavitkuttimia. Kyllä voi. Sitä faktaa ei nyt muuta se, että tietokone sylkee lopputuloksia helposti. Tuohan on pikemminkin huolestuttavaa, jos derivoinnistakaan ei tarvitse mitään ymmärtää, vaikka se on lukiomatematiikassa ihan perusjuttu.
Pointtihan onkin siinä, ettet pysty osallistumaan yo-kirjoituksiin ilman hilavitkuttimia. Kokeita ei nykyisin palauteta paperilla vaan abittin kautta.
Tuossa lainaamassani viestissä ei kyllä puhuta sanaakaan yo-kirjoituksista.
No jos kaikki kehuskelee miten selviytyi pitkän matematiikan kirjoituksista vuonna miekka ja kivi paperilla, laskutikulla ja kynällä, niin kannattaa huomata, että systeemit ovat sen jälkeen muuttuneet ja ainakin minun mielestä nykyisin painotetaan ihan eri asioita kuin esim omana aikanani 80-luvun alussa. Tuolloin keskityttiin pitkälti juurikin kaiken maailman todisteluihin ja siihen mekaaniseen laskemiseen. Maolin taulukkokin oli nykyiseen verrattuna vihkonen.
80 v setäni, joka on DI , vihaa laskimia ja väittää, että ne on tuhonnut nuorison ajattelukyvyn. Esim. Ei osata haarukoida käydännön laskuissakaan mitä suuruusluokkaa vastauksen pitäisi olla tai mikä on edes mahdollinen vastaus. Hän vannoo laskutikun nimeen. Itsekkin kuulun siihen ikäluokkaan, joka ala-asteen kaksi ensimmäistä vuotta hukkasi joukko -oppiin, kaksi viimeistä vuotta laskutikkuun ja sitten yläasteella tuli laskimet käyttöön.
Eikös lukion käymisen pontti pitkälti ole semitään, että saa sen pitkänkin matatiikan kirjoitettua kunnialla.
Mutta edelleen on eri asia opetella laite/sovellus, jolla tehdään yo-kirjoitukset kuin käyttää koko lukioajan graafista laskinta. Eihän sitä koettakaan millään TI-laskimella tehdä.
Voi tehdä. Kirjoitat laskusi laskimeen, otat kuvankaappauksen liität sen abittiin ja voila, et tarvitse kuin kerran näpytellä laskutoimituksesi laskimeen. Toki voit käyttää myös Geogebraa. Taulukkolaskenta ja grafiikat voidaan tehdä libreofficella. Abitti on vaan sovellus jolla vastaukset palautetaan. Kehitys kehittyy...
Nyt meni kyllä sinulla ohi aika lujaa. Pointti oli se, että sitä laskinta ei osteta koko lukioajaksi siksi, että sitten osataan paremmin käyttää sitä abittisovellusta. Ihan varmasti tuo systeemi ei salli sitä, että kaikki helpoimmatkin laskut vain syötetään laskimeen ja sieltä tulee valmis vastaus. Tai sitten systeemi on todella huono.
Vierailija kirjoitti:
Helpoimmalla pääsee kun vaan ostaa sen laskimen, etenkin jos on suuntaamassa teknilliseen. Meillä ainakin saa käyttää symbolista matikan kursseilla teknillisessä tiedekunnassa eli olisi aika typerää pärjäillä lukio ilman laskinta ja hankkia se vasta yliopistoon, jossa muuten lasketaan niitä matriiseja.
Toki nekin saa käsin laskettua mutta vähentää aika paljon aikaa ja laskuvirheiden määrää. Esim. Matriisin kertolasku on aika paljon kivempi tehdä laskimella kuin käsin...
Vain yhdellä teknillisen yliopiston matematiikan kursseista oli laskin sallittu. Lähes kaikkiin yliopiston kursseihin ainoa sallittu laskintyyppi on funktionaalinen. Joku sanoi aiemmin, että miksi käyttäisi turhaan aikaa johonkin, mitä voi vain syöttää laskimeen. Mistä meinaat saada laskurutiinia jos ei osaa edes yksinkertaisia laskuja ilman laskinta? Se on surkea insinööri sellainen, joka ei ymmärrä matematiikasta mitään.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mä kävin lukion pitkän matikan 90-luvulla enkä oikein enää muista, mutta meillä kaikilla oli graafinen laskin.
Oli se helpompi piirtää kuvaaja laskimella kuin alkaa laskemaan käsin. Ja jos halusi kokeilla jotain muuta niin vähän vaihtoi kaavaa ja laski uudelleen. Joskus myös tarkistin vastauksia piirtämällä kuvaajat ja katsomalla niiden leikkauspisteet, mun laskin osasi myös laskea murtoluvuilla, ratkaista toisen asteen yhtälöitä ja muuta kivaa.
Mutta en tosiaan tarkkaan muista enää. Töissäkin käytin jonkin aikaa kunnes se hajosi.
Mitä työtä päädyit tekemään?
Olen koodaaja. Heksamuunnoksia ja joskus jotain kaavaa piti soveltaa. Nykyään netistä saa kaiken valmiina eikä koodaamiaeen tarvitse matikkapäätä. Yliopiston matikkakurssit olivat täysin hukkaanheitettyä aikaa.
Analyysin kurssit voi olla hukkaan heitettyjä mutta olet hyötynyt joukko-opista, todennäköisyyslaskennasta ja todennäköisesti myös matriiseista.
Minä opettelin matriisit joskus yläasteen puolivälissä ihan 3dicaa pänttäämällä (siis soveltamaan niitä, en toki oikeastaan tiennyt mitä ne on), mutta en tiedä hyötyneeni joukko-opista tai todennäköisyyslaskennasta.
Joukko-oppiin liittyen ajattele esimerkiksi tietokantoja tai ehtolauseita.
No joo, mutta ei noita hyödyntääkseen tarvitse edes tietää mitä on joukko-oppi.
Ohis. No aivan varmasti täytyy ymmärtää joukko-oppia jos aiot ohjelmoida itsenäisesti ymmärtäen mitä olet tekemässä etkä ole pelkkä leikkaa/liimaa tyylin ohjelmoija joka roikkuu stackexhangesta raktaisuja etsimässä.
Yksi joukko-opin (relaatioalgebran) merkittävimpiä käytännön sovelluksia on SQL-kyselykieli. Jos aiot tehdä sillä edes vähän monimutkaisempia kun vain yhdestä taulusta tehtäviä kyselyitä tarvitset relaatioalgebran ymmärtämistä. Leikkaukset, unionit jne. tulee vastaan hyvin pian kun sulla on data normaalisoitu (3rd normal) muodossa.
t. dinosaurus lipastolta
Joo täytyy ymmärtää intuitiivisesti, mutta niitä ei tarvitse erikseen opiskella voidakseen "ohjelmoida itsenäisesti ymmärtäen mitä on tekemässä". Vähän samaan tapaan kuin omaa äidinkieltään puhuakseen/kirjoittaakseen ei tarvitse tietää kieliopista mitään.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mä kävin lukion pitkän matikan 90-luvulla enkä oikein enää muista, mutta meillä kaikilla oli graafinen laskin.
Oli se helpompi piirtää kuvaaja laskimella kuin alkaa laskemaan käsin. Ja jos halusi kokeilla jotain muuta niin vähän vaihtoi kaavaa ja laski uudelleen. Joskus myös tarkistin vastauksia piirtämällä kuvaajat ja katsomalla niiden leikkauspisteet, mun laskin osasi myös laskea murtoluvuilla, ratkaista toisen asteen yhtälöitä ja muuta kivaa.
Mutta en tosiaan tarkkaan muista enää. Töissäkin käytin jonkin aikaa kunnes se hajosi.
Mitä työtä päädyit tekemään?
Olen koodaaja. Heksamuunnoksia ja joskus jotain kaavaa piti soveltaa. Nykyään netistä saa kaiken valmiina eikä koodaamiaeen tarvitse matikkapäätä. Yliopiston matikkakurssit olivat täysin hukkaanheitettyä aikaa.
Analyysin kurssit voi olla hukkaan heitettyjä mutta olet hyötynyt joukko-opista, todennäköisyyslaskennasta ja todennäköisesti myös matriiseista.
Minä opettelin matriisit joskus yläasteen puolivälissä ihan 3dicaa pänttäämällä (siis soveltamaan niitä, en toki oikeastaan tiennyt mitä ne on), mutta en tiedä hyötyneeni joukko-opista tai todennäköisyyslaskennasta.
Joukko-oppiin liittyen ajattele esimerkiksi tietokantoja tai ehtolauseita.
No joo, mutta ei noita hyödyntääkseen tarvitse edes tietää mitä on joukko-oppi.
Ohis. No aivan varmasti täytyy ymmärtää joukko-oppia jos aiot ohjelmoida itsenäisesti ymmärtäen mitä olet tekemässä etkä ole pelkkä leikkaa/liimaa tyylin ohjelmoija joka roikkuu stackexhangesta raktaisuja etsimässä.
Yksi joukko-opin (relaatioalgebran) merkittävimpiä käytännön sovelluksia on SQL-kyselykieli. Jos aiot tehdä sillä edes vähän monimutkaisempia kun vain yhdestä taulusta tehtäviä kyselyitä tarvitset relaatioalgebran ymmärtämistä. Leikkaukset, unionit jne. tulee vastaan hyvin pian kun sulla on data normaalisoitu (3rd normal) muodossa.
t. dinosaurus lipastolta
Yleensä vaan se leikkaa/liimaa-menetelmä stackexchangesta riittää. Ei useinkaan ole tarkoitus löytää parasta tai tehokkainta menetelmää, vaan saada ongelma ratkaistua ja siirtyä seuraavaan.
Olen tehnyt monia monimutkaisia yhdisteltyjä SQL-hakuja muokkaamalla valmiita esimerkkejä. Olisihan se mukava ymmärtää laajemmin (itse asiassa olin lukion pitkässä matikassa kympin oppilas), mutta ohjelmointi on oikeasti moniosaamista. Esimerkiksi joudun laatimaan joskus uusia SQL-hakuja, välillä joudun suunnittelemaan käyttöliittymää ja pohtimaan sitä peruskäyttäjän näkökulmasta, opettelemaan uusia tekniikoita, algoritmeja, kirjastoja ym.
No meni vähän ohi aiheen.
Vierailija kirjoitti:
Esim. tehtävä: jaa x^5+4x^4+x^3+7x^2+6x monomitekijöihin. Mahdollista ratkaisemalla nollakohdat ja sitten käsin toistamalla jakokulmalaskutoimitus neljästi, mutta menetelmä on hidas ja altis virheille. Laskin hoitaa asian painamalla nappia.
Tuollahan on kolme reaalista juurta ja kaksi kompleksista juurta. Lukion pitkän matematiikan koulukohtaisissa erikoiskursseissa vasta käsitellään kompleksiluvut. Kun asiasta tietämätön törkkää tuon polynomin laskimeen ja saa kompleksilukuja, niin eihän hän edes tiedä mitä on kirjoittanut vastaukseksi.
Minulla oli lukiossa siihen aikaan (20v sitten) hieno graafinen laskin. Olihan se kiva lelu,mutta matematiikassa on olennaista että ymmärrät mitä teet. Muuttujien sijoittaminen kaavoihin on mekaaninen suoritus eikä sillä numeerisella lopputuloksella ole kovin suurta oppimismerkitystä.
Saahan TIn laskimiin toki hienoja pelejä, joita voi sitten pelata tunneilla. :-)
Jatko-opinnoissa riittää funktiolaskin. Oikeassa elämässä kukaan enää naputa laskimia, vaan laskelmat tehdään oikeilla työkaluilla kuten Matlab.
Alue: Aihe vapaa
Lapseni opiskelee Aallossa teknillistä fysiikkaa. Hänen mukaansa siellä ensimmäisen vuoden matematiikan ja fysiikan kurssien tenteissä saa käyttää vain funktiolaskinta, jos laskin on ylipäänsä sallittu (osassa tenteissä laskinta ei saa käyttää lainkaan).