Onko KENELLÄKÄÄN antaa esimerkki lukion matematiikan tehtävästä mitä ei ole mahdollista ratkaista ilman symbolista laskinta?

Viisaus ja vanhuus ei kulje käsi kädessä kirjoitti:

Musta tuntuu, että te laskinvihaajat ette yläasteen matikkaa kummempaa oo käyny. Kuvaajien piirtäminen käsin ei todellakaan aina onnistu. Toisekseen se veisi järkyttävästi aikaa, aikaa joka on pois oikeasta matematiikasta. Nykyisillä sähköisillä Yo-kokeilla saadaan varmasti oppilaiden matemaattisia taitoja paremmin testattua, kun oppilaiden aika ei mene kaikkeen jonninjoutavaan rustailuun, vaan laskin auttaa niissä. Voidaan testata oikeata matematiikan ymmärrystä.

Miten niin ei onnistu? Etsii vain tarpeeksi monta kuvaajan pistettä, niin kyllä niistä sen kuvaajankin saa. Tosin tämä vaatii vähän viitsimistä ja asian oikeaa ymmärtämistä.

Vierailija kirjoitti:

Viisaus ja vanhuus ei kulje käsi kädessä kirjoitti:

Musta tuntuu, että te laskinvihaajat ette yläasteen matikkaa kummempaa oo käyny. Kuvaajien piirtäminen käsin ei todellakaan aina onnistu. Toisekseen se veisi järkyttävästi aikaa, aikaa joka on pois oikeasta matematiikasta. Nykyisillä sähköisillä Yo-kokeilla saadaan varmasti oppilaiden matemaattisia taitoja paremmin testattua, kun oppilaiden aika ei mene kaikkeen jonninjoutavaan rustailuun, vaan laskin auttaa niissä. Voidaan testata oikeata matematiikan ymmärrystä.

Miten niin ei onnistu? Etsii vain tarpeeksi monta kuvaajan pistettä, niin kyllä niistä sen kuvaajankin saa. Tosin tämä vaatii vähän viitsimistä ja asian oikeaa ymmärtämistä.

Yleensä lukiotasolla ei tarvitse edes etsiä satunnaisia pisteitä, vaan kuvaajan yhtälöstä päätellään, onko kysymyksessä esim. suora, paraabeli vai ellipsi, ja sitten päätellään tai lasketaan yhtälöstä pari olennaista juttua (esim. suorasta kulmakerroin ja leikkauspiste y-akselin kanssa), joiden perusteella kuvaajan voi piirtää.

Tuskin löydät symbolista laskinta mistään, graafisen laskimen voit löytää. Mikä symbolisoi laskinta tai missä laskimessa on vain symboleja, joita painellaan.

Tuskin löydät symbolista laskinta mistään, graafisen laskimen voit löytää. Mikä symbolisoi laskinta tai missä laskimessa on vain symboleja, joita painellaan.

Vierailija kirjoitti:

pitkä matematiikka yo kevät 2017 teht. 2

Tuon tehtävän ratkaisemiseen ei tarvita edes nelilaskinta (laskin, jossa on vain yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku). Sitä paitsi tämä tehtävä oli kirjoitusten siinä osassa, jossa ei saa edes käyttää laskinta.

10^1000*10^1000

Vierailija kirjoitti:

10^1000*10^1000

Tuo on siis esimerkki laskusta, jota ei voi ratkaista laskimella.

Vierailija kirjoitti:

pitkä matematiikka yo kevät 2017 teht. 2

Sinä et ole kyllä käynyt edes lukion ensimmäistä matematiikan kurssia, jos tuohon luulet tarvitsevasi laskinta. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

esimrkiksi matriisin determinantin laskeminen kun valitaan matriisi josta tulee rumia murtolukuja

Miksi siihen tarvitsisi symbolisen laskimen. Rumien murtolukujen kertominen ja yhteenlaskeminen onnistuu ihan tavallisella laskimella tai ihan paperillakin. Enkä oikein usko, että matriisit ovat kovinkaan usein esillä pitkässä matematiikassa, puhumattakaan että matriisit olisivat kovin suuria jolloin determinantin laskeminen on työläämpää.

- Mä en muista laskeneeni matriiseja lukiossa, mutta yliopistossa niihin on tullut törmättyä. Hyvä laskin (esim. Texas Instrumentsin TI-Nspire CX CAS) laskee isommankin matriisin vaikka kompleksiluvuilla. Sen kun osaat näpyttää sen matriisipohjan ja törkätä luvut siihen, niin voilä, laskin sylkäisee vastauksen ulos. Laskimella saa myös derivoitua ja integroitua oikeat lopputulokset, vaikka et mitään tietäisi kummastakaan.

Äkkiseltään ei tule mieleen mitä laskimella ei voisi tehdä. Ehkä jotain soveltavia tehtäviä, joissa pitää osata ensin hahmottaa mitä pitää laskea? Toisin sanoen joudut tekemään ajattelutyötä, jotta keksit mitä joudut lopulta laittamaan laskimeen...? Tosin laskimen avulla nekin voi laskea lopulta loppuun.

Tässähän ei kysytty, mitä ei voisi laskea laskimella, vaan mitä ei voisi laskea ilman laskinta. 

Kyllähän googlekin on varmasti monissa lukio-opinnoissa kätevä, eihän sitä kukaan kiellä. Nyt puhuttiinkin siitä, voiko sen oppimäärän saad kasaan hyvillä arvosanoilla ilman hilavitkuttimia. Kyllä voi. Sitä faktaa ei nyt muuta se, että tietokone sylkee lopputuloksia helposti. Tuohan on pikemminkin huolestuttavaa, jos derivoinnistakaan ei tarvitse mitään ymmärtää, vaikka se on lukiomatematiikassa ihan perusjuttu. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

esimrkiksi matriisin determinantin laskeminen kun valitaan matriisi josta tulee rumia murtolukuja

Miksi siihen tarvitsisi symbolisen laskimen. Rumien murtolukujen kertominen ja yhteenlaskeminen onnistuu ihan tavallisella laskimella tai ihan paperillakin. Enkä oikein usko, että matriisit ovat kovinkaan usein esillä pitkässä matematiikassa, puhumattakaan että matriisit olisivat kovin suuria jolloin determinantin laskeminen on työläämpää.

- Mä en muista laskeneeni matriiseja lukiossa, mutta yliopistossa niihin on tullut törmättyä. Hyvä laskin (esim. Texas Instrumentsin TI-Nspire CX CAS) laskee isommankin matriisin vaikka kompleksiluvuilla. Sen kun osaat näpyttää sen matriisipohjan ja törkätä luvut siihen, niin voilä, laskin sylkäisee vastauksen ulos. Laskimella saa myös derivoitua ja integroitua oikeat lopputulokset, vaikka et mitään tietäisi kummastakaan.

Äkkiseltään ei tule mieleen mitä laskimella ei voisi tehdä. Ehkä jotain soveltavia tehtäviä, joissa pitää osata ensin hahmottaa mitä pitää laskea? Toisin sanoen joudut tekemään ajattelutyötä, jotta keksit mitä joudut lopulta laittamaan laskimeen...? Tosin laskimen avulla nekin voi laskea lopulta loppuun.

Tässähän ei kysytty, mitä ei voisi laskea laskimella, vaan mitä ei voisi laskea ilman laskinta. 

Kyllähän googlekin on varmasti monissa lukio-opinnoissa kätevä, eihän sitä kukaan kiellä. Nyt puhuttiinkin siitä, voiko sen oppimäärän saad kasaan hyvillä arvosanoilla ilman hilavitkuttimia. Kyllä voi. Sitä faktaa ei nyt muuta se, että tietokone sylkee lopputuloksia helposti. Tuohan on pikemminkin huolestuttavaa, jos derivoinnistakaan ei tarvitse mitään ymmärtää, vaikka se on lukiomatematiikassa ihan perusjuttu. 

Pointtihan onkin siinä, ettet pysty osallistumaan yo-kirjoituksiin ilman hilavitkuttimia. Kokeita ei nykyisin palauteta paperilla vaan abittin kautta.

Kirjoitin pitkän matikan aikalailla yläkanttiin juurikin graafisen laskimen ansiosta. Kokeessa oli suhteellisen haastava integrointitehtävä, jossa en oikein päässyt eteenpäin. Sain kuitenkin lopputuloksen laskimella ja siitä pystyin takaperin päättelemään tarvittavat välivaiheet. Ne 6 pistettä muutti M:n E:ksi. Toki kaiken pystyy laskemaan ilman graafista laskinta, mutta pirun työlästä ratkoa esim toisen asteen yhtälöitä käsin, jos sen välivaiheen voi laskuissa oikaista laskimella. Niitä joutuu kuitenkin diffenretiaaliyhtälöissä aika paljon pyörittelemään.

Symbolinen laskin? Tarkoittaako tämä samaa, kuin ero MatLabin ja Mathematican välillä? Eli symbolisella laskimella voisi ratkoa yhtälöitä muutenkin kuin numeerisesti?

https://cdn-b.verkkokauppa.com/images/54/2_137155-2018x3000.jpg

Minä käytin koko lukion pitkän matikan aikana tätä. En viitsinyt hankkia hienompaa laskinta, koska lääkiksen pääsykokeessa sai aikanaan olla vain tuon tasoinen laskin. Halusin oppia laskutekniikat, enka vain näpytellä niitä hienoon laskimeen. Toki tuollakin laskimella pääsee hyvin pitkälle kun ratkaisukaavoja ym. löytyy. Nykyäänhän lääkiksen pääsykokeessa sallitaan vain nelilaskin.

Mitään ongelmia ei koskaan ilmaantunut, hyvin onnistui ihan kaikkien laskujen laskeminen.

Vierailija kirjoitti:

Kirjoitin pitkän matikan aikalailla yläkanttiin juurikin graafisen laskimen ansiosta. Kokeessa oli suhteellisen haastava integrointitehtävä, jossa en oikein päässyt eteenpäin. Sain kuitenkin lopputuloksen laskimella ja siitä pystyin takaperin päättelemään tarvittavat välivaiheet. Ne 6 pistettä muutti M:n E:ksi. Toki kaiken pystyy laskemaan ilman graafista laskinta, mutta pirun työlästä ratkoa esim toisen asteen yhtälöitä käsin, jos sen välivaiheen voi laskuissa oikaista laskimella. Niitä joutuu kuitenkin diffenretiaaliyhtälöissä aika paljon pyörittelemään.

Työlästä ratkaista toisen asteen yhtälöä käsin??? Sehän on yksinkertainen perusjuttu, johon löytyy valmis kaava. Sen jälkeen menee minuutti tai kaksi siihen, että tulos on valmis.

Sen kyllä myönnän, että hyvän laskimen avulla voi joskus onnistua saamaan oikein sellaisen laskun, jota ei oikeasti osaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kirjoitin pitkän matikan aikalailla yläkanttiin juurikin graafisen laskimen ansiosta. Kokeessa oli suhteellisen haastava integrointitehtävä, jossa en oikein päässyt eteenpäin. Sain kuitenkin lopputuloksen laskimella ja siitä pystyin takaperin päättelemään tarvittavat välivaiheet. Ne 6 pistettä muutti M:n E:ksi. Toki kaiken pystyy laskemaan ilman graafista laskinta, mutta pirun työlästä ratkoa esim toisen asteen yhtälöitä käsin, jos sen välivaiheen voi laskuissa oikaista laskimella. Niitä joutuu kuitenkin diffenretiaaliyhtälöissä aika paljon pyörittelemään.

Työlästä ratkaista toisen asteen yhtälöä käsin??? Sehän on yksinkertainen perusjuttu, johon löytyy valmis kaava. Sen jälkeen menee minuutti tai kaksi siihen, että tulos on valmis.

Sen kyllä myönnän, että hyvän laskimen avulla voi joskus onnistua saamaan oikein sellaisen laskun, jota ei oikeasti osaa.

Siis onhan se yksinkertainen juttu, mutta jos joudut sen tekemään esimerkiksi viidessä kotitehtävässä peräjälkeen, niin itseäni se ainakin alkaisi tympäisemään. Kuitenkin kohtuullisesti aikaa vievä mekaaninen välivaihe. Samaa voisi argumentoida ihan nelilaskimen käytöstä. Jos jokaista jakolaskua alkaa jakokulmalla vääntämään, niin aikaa menee, vaikka kyseessä on yksinkertainen perusjuttu.

Kyllähän siinä tietysti laskurutiini kehittyy, jos kaikki välivaiheet ratkoo kynällä ja paperilla.

Kaikki lukion matikka keksittiin ja oli pitkään käytössä jo ennen laskimia.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

esimrkiksi matriisin determinantin laskeminen kun valitaan matriisi josta tulee rumia murtolukuja

Miksi siihen tarvitsisi symbolisen laskimen. Rumien murtolukujen kertominen ja yhteenlaskeminen onnistuu ihan tavallisella laskimella tai ihan paperillakin. Enkä oikein usko, että matriisit ovat kovinkaan usein esillä pitkässä matematiikassa, puhumattakaan että matriisit olisivat kovin suuria jolloin determinantin laskeminen on työläämpää.

- Mä en muista laskeneeni matriiseja lukiossa, mutta yliopistossa niihin on tullut törmättyä. Hyvä laskin (esim. Texas Instrumentsin TI-Nspire CX CAS) laskee isommankin matriisin vaikka kompleksiluvuilla. Sen kun osaat näpyttää sen matriisipohjan ja törkätä luvut siihen, niin voilä, laskin sylkäisee vastauksen ulos. Laskimella saa myös derivoitua ja integroitua oikeat lopputulokset, vaikka et mitään tietäisi kummastakaan.

Äkkiseltään ei tule mieleen mitä laskimella ei voisi tehdä. Ehkä jotain soveltavia tehtäviä, joissa pitää osata ensin hahmottaa mitä pitää laskea? Toisin sanoen joudut tekemään ajattelutyötä, jotta keksit mitä joudut lopulta laittamaan laskimeen...? Tosin laskimen avulla nekin voi laskea lopulta loppuun.

Tässähän ei kysytty, mitä ei voisi laskea laskimella, vaan mitä ei voisi laskea ilman laskinta. 

Kyllähän googlekin on varmasti monissa lukio-opinnoissa kätevä, eihän sitä kukaan kiellä. Nyt puhuttiinkin siitä, voiko sen oppimäärän saad kasaan hyvillä arvosanoilla ilman hilavitkuttimia. Kyllä voi. Sitä faktaa ei nyt muuta se, että tietokone sylkee lopputuloksia helposti. Tuohan on pikemminkin huolestuttavaa, jos derivoinnistakaan ei tarvitse mitään ymmärtää, vaikka se on lukiomatematiikassa ihan perusjuttu. 

Pointtihan onkin siinä, ettet pysty osallistumaan yo-kirjoituksiin ilman hilavitkuttimia. Kokeita ei nykyisin palauteta paperilla vaan abittin kautta.

Tuossa lainaamassani viestissä ei kyllä puhuta sanaakaan yo-kirjoituksista. 

Helpoimmalla pääsee kun vaan ostaa sen laskimen, etenkin jos on suuntaamassa teknilliseen. Meillä ainakin saa käyttää symbolista matikan kursseilla teknillisessä tiedekunnassa eli olisi aika typerää pärjäillä lukio ilman laskinta ja hankkia se vasta yliopistoon, jossa muuten lasketaan niitä matriiseja.

Toki nekin saa käsin laskettua mutta vähentää aika paljon aikaa ja laskuvirheiden määrää. Esim. Matriisin kertolasku on aika paljon kivempi tehdä laskimella kuin käsin...

Tuttuni kirjoitti viisk vuotta sitten laudaturin, pitkästä matikasta, vaikka käytti tavallista laskinta kokeessa. Itsekin kävin pitkän matikan kurssit tavallisella laskimella, mutta ylioppilaskokeissa lainasin graafista laskista.

En tiedä enää, miten se symbolinen laskin eroaa graafisesta, mutta silloin se ainakin onnistui. Tietysti oli ärsyttävää kursseilla, kun opettajat jatkuvasti "eikö sulla ole vieläkään sitä graafista laskinta"...

Onkohan nyt sähköisissä kokeissa tuo laskin tietokoneella? Ehkä se ohjelma ei maksaisi niin paljon kuin aito laskin?

Matematiikan osaamisen taso laskee vuosi vuodelta ja tämä graafiseen laskimeen turvautuminen ei auta asiaa ollenkaan. Lukioon tullaan koko ajan aiempaa huonoilla taidoilla ja lukiosta lähdetään melko heiveröisen osaamisen kanssa. Korkeakouluissa on jouduttu kurssisisältöjä helpottamaan kun ei nämä uudet ylioppilaat tunnu selviytyvän sellaisista asioista, mitä aiemmat polvet ovat tahkonneet.

Tietyissä tilanteissa laskin on hyvä apu (esim. fysiikan puolella, kun tehdään numeerisia laskutoimituksia), mutta nykyisin siihen turvaudutaan ihan liiaksi ja matemaattinen ymmärrys jää näin hankkimatta, hyvästä laskurutiinista puhumattakaan.