Lue keskustelun säännöt.
Alue: Aihe vapaa
Auttakaa! En ymmärrä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa! D:
26.02.2017 |
Tarkemmin sanottuna en ymmärrä miten tuo ratkaisukaava johdetaan. Esim. wikipedian artikkelissa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Toisen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6
ymmärrän johtamisen riville (2ax+b)² = b²-4ac asti, mutten enää tuosta eteenpäin.
Jos tuosta yhtälöstä ottaa puolittain neliöjuuren, niin eikö tuloksena ole itseisarvoyhtälö? Näin ainakin itse käsitän asian. Mutta en tajua miten siitä päästään tilanteeseen 2ax+b = ±sqrt(b²-4ac). Tilanne menee monimutkaiseksi siinä vaiheessa kun itseisarvomerkkien poistamiseksi pitää ruveta tutkimaan, missä tapauksissa lauseke 2ax+b saa positiivisen arvon ja missä negatiivisen. Miksi wikipediassa hypätään kokonaan tämän vaiheen yli??
Tajuaako kukaan muu pitkää matikkaa lukeva/lukenut tätä?
Kommentit (11)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ei meillä ainakaan lukiossa edes johdettu sitä mitenkään. Sovittiin vain että näin sillä ratkaistaan. DI opinnoissa sitä taas ei käsitelty ollenkaan vaan oletettiin että jokainen osaa.
Ensin pitäisi olla selvyys siitä mitä tuollainen merkintätapa tarkoittaa. Nyt tuo on ainakin minulle ihan silkkaa hepreaa. Varmaan tuossa joku suurempi logiikka siellä takana on, mutta notaatio ei aukea.
Vierailija kirjoitti:
Nyt jos x^2 = a => x = +/- sqrt(a). Siitä se sitten on aika suoraviivaista.
Mutta onko se noin yksinkertaista, jos x:n paikalla on lauseke? Eikö lauseke² = a tarkoita että |lauseke| = sqrt(a), ja sitten noiden itseisarvomerkkien poistamiseksi täytyy tutkia, millä x:n arvoilla lauseke on positiivinen ja millä negatiivinen? Ja niillä x:n arvoilla millä se on negatiivinen, pätee: lauseke = -sqrt(a) kun taas niillä arvoilla millä se on positiivinen lauseke = sqrt(a). Eikö?
Ongelmana tässä nyt on lähinnä tuon lausekkeen etumerkin riippuvuus x:stä ja a:sta.
- Ap
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Lausekkeesta voi ottaa neliöjuuren samalla tavoin kuin jostain luvustakin, eli samat säännöt pätevät. Se on juuri niin yksinkertaista.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Lausekkeesta voi ottaa neliöjuuren samalla tavoin kuin jostain luvustakin, eli samat säännöt pätevät. Se on juuri niin yksinkertaista.
Tottakai voi ottaa. Mutta siitä ei ollutkaan nyt kysymys, vaan siitä että kun lausekkeen neliöstä ottaa neliöjuuren, on tuloksena lausekkeen itseisarvo. Ja itseisarvomerkkien poistaminen edellyttää sen tutkimista, milloin lauseke on arvoltaan negatiivinen ja milloin positiivinen.
- Ap
Ap, olisikohan parempi jos siirtyisit lukemaan lyhyttä matematiikkaa?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Teet nyt asioista liian monimutkaisia. Jos tiedät, että tuo sääntö pätee, niin sovella sitä.
Alue: Aihe vapaa
Jos ymmärrät sen noin pitkälle, niin ei siinä sitten pitäisi oikein olla pahempaa ongelmaa. Minun mielestäni tuo neliöksi täydentäminen oli aikoinaan se epäintuitiivinen osa (omasta luokioajasta on kyllä jo yli kymmenen vuotta, joten en muista tarkasti). Nyt jos x^2 = a => x = +/- sqrt(a). Siitä se sitten on aika suoraviivaista.