Lue keskustelun säännöt.
MATIKKANEROT! Apuanne tarvitaan!
04.02.2017 |
Miten lasketaan: "Majakan korkeus on 32,0m. Kuinka kauas merelle majakan huipusta nähdään maanpintaa pitkin? Maapallon säde on 6371 km"?
Oon yrittäny vaikka mitä keinoja, mutta ei avaudu :(
Kommentit (29)
Siitä majakan huipulta piirretään ympyrälle (maapallo) tangentti. Tämä tangentti ja maapallon säde muodostavat suoran kulman. Saadaan siis aikaan suorakulmainen kolmio, jonka kaksi sivua tiedetään: a = 6371 000 m ja c = 6371 032 m. Näiden perusteella voidaan laskea kolmannen sivun b pituus (eli etäisyyys majakan huipulta siihen pisteeseen, johon näkyvyys loppuu). Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet voidaan määrittää pythagoraan lauseella, kun kaksi sivua tiedetään: a^2+b^2=c^2. Eli b^2= c^2-a^2 ja tästä tuloksesta b on tietysti b^2:n neliöjuuri.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ei tuota voi ratkaista kovinkaan yksinkertaisesti. Pitäisi tietää leveysaste ja mihin suuntaan katsotaan, sillä maapallo ei ole pallo vaan geoidi.
Niin ja oikeesti kannattaa tutustua opetus.tv sivuston materiaaliin. Siellä on lukion matikkaan tosi hyviä opetusvideoita. Ovat kyllä vanhan opsin mukaisia, mutta asiahan ei miksikään muutu.
Vierailija kirjoitti:
piirrä niin ehkä avautuu...
Nimen omaan piirrä kuva. Kysymys on geometriasta ja trigonometriasta. Kuvan piirtäminen helpottaa kysymyksen ymmärtämistä, ja usein ratkaisu tulee kuin itsestään. Tämä koskee myös huomattavasti hankalampiakin ongelmia, joskin abstrakteista asiuoista kuvan piirtäminen on hieman vaikeampaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Siitä majakan huipulta piirretään ympyrälle (maapallo) tangentti. Tämä tangentti ja maapallon säde muodostavat suoran kulman. Saadaan siis aikaan suorakulmainen kolmio, jonka kaksi sivua tiedetään: a = 6371 000 m ja c = 6371 032 m. Näiden perusteella voidaan laskea kolmannen sivun b pituus (eli etäisyyys majakan huipulta siihen pisteeseen, johon näkyvyys loppuu). Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet voidaan määrittää pythagoraan lauseella, kun kaksi sivua tiedetään: a^2+b^2=c^2. Eli b^2= c^2-a^2 ja tästä tuloksesta b on tietysti b^2:n neliöjuuri.
Korjaus, se olikin maanpintaa pitkin. Silloin tosiaan lasketaan noiden pituuksien avulla ensin sivujen kulma (cos) ja sitten kaaren pituus.
cos kulma = 6371/6371,032
josta kulma = 0,1816..°
etäisyys = 2 pii x 6371 x 0,1816.. / 360 = 20, 19..
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tai jos on sumuinen ilma. Silloin vastaus on oikein jos vastaa 10m :D