Lue keskustelun säännöt.
Siis onko matematiikan perussäännöt muuttuneet?
01.04.2010 |
Jos samassa laskussa on kertolaskua, jakolaskua, pluslaskua ja miinuslaskua - eikä sulkumerkkejä - niin eikö ne lasketa tässä järjestyksessä?
Näin minä ja mieheni muistamme omilta kouluajoiltamme.
Nyt kolmasluokkalaisemme toi mukanaan kokeen, jossa oli lasku
30 : 5 x 2
Opettajan mukaan vastaus on 6 x 2 = 12
Tämän mukaan laskujärjestys on vasemmalta oikealle...?
Kommentit (92)
Vasemmalta oikealle on oikea laskutapa, en ymmärrä miten ap olisi tämän voinut oppia koulussa eri tavalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vasemmalta oikealle on oikea laskutapa, en ymmärrä miten ap olisi tämän voinut oppia koulussa eri tavalla.
Siksi, kun ap:n kouluaikana se opetettiin koulussa eri tavalla. Miten tämän ymmärtäminen voi olla niin vaikeaa?
En ole ap
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kyllä nämä säännöt ovat ihan oikeasti muuttuneet. Minä aloitin kouluni 1972, ja minulle opetettiin koulussa, että kertolasku lasketaan ennen jakolaskua. Nykyisin ne ovat samanarvoisia. Muistan, että tästä oli pieni juttukin joskus kauan sitten, kun valtakunnallisessa kokeessa oli vastaavanlainen tehtävä kuin ap:llä, ja osa käytössä olleista matematiikan kirjoista opetti vielä vanhaa järjestystä ja osa uutta.
Minun kouluaikana laskusäännöillä siis laskettiin ensin 5 * 2 = 10, joten 3 oli siihen aikaan oikea vastaus. Nykyisin kuitenkin sääntö on eri, ja oikea vastaus on 6.
DI
Tarkastin asian äsken isältäni (73v. matemaatikko) ja tässä hänen juttunsa asiasta:
- hänen kouluaikanaan eli 50-luvulla ja vielä 60-luvun alussa laskettiin vasemmalta oikealle kuten nykyäänkin
- yliopistossahan tämmöisiä ei lasketa lainkaan, kun fokus on vähän korkeammalla
- 70-luvulla havahtui, että on alettukin laskea kertolasku ensin ja sitten jakolasku
- joskus myöhemmin, ehkä 80-luvulla palattiin tuohon vasemmalta oikealle -juttuun
Huutonaurua...
Hukkaan menee ironiasi täällä.Niin, 70-luvullahan alkoi ddr:stä kopsattu peruskoulu ja matikkakin opetettiin joukko-opin kautta. Noina vuosina tapahtui kaikenlaista kummallista koululaitoksessa, osa vaikuttaa vieläkin koko yhteiskuntaan (pakkoruotsi).
Toisaalta aloitin itsekin koulun 70-luvulla enkä muista että meille olisi koskaan opetettu muuta kuin se, että kerto- ja jakolasku ovat samanarvoiset. Voin tietty muistaa väärin, mutta ainakin yliopistossa se oli noin 90-luvun alussa.
Minäkin olen 70-luvun alussa aloittanut (perus)koulun ja olen samaa mieltä kuin sinä, kerto- ja jakolasku samanarvoisia. Mullakaan ei ole muuta muistikuvaa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vasemmalta oikealle on oikea laskutapa, en ymmärrä miten ap olisi tämän voinut oppia koulussa eri tavalla.
Siksi, kun ap:n kouluaikana se opetettiin koulussa eri tavalla. Miten tämän ymmärtäminen voi olla niin vaikeaa?
En ole ap
Vaikuttaa siltä, että 70-luvulla eri kouluissa opetettiin eri tavalla, mielenkiintoista.
Oliskohan tuohon eroavaisuuteen syynä kansakoulu/peruskoulu siirtymä. Sehän meni eri aikaan eri paikkakunnilla. *pohtii*
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Josko tämä vähän selventäisi (vaikka tähän tekstilootaan ei voi matematiikkaa kovin hyvin kirjoittaa):
30 : 5 ▪ 2
Jos ajattelet, että tämä on 30 : 10 = 3, silloin lasket itse asiassa
30 30
------ = ----- = 3
5 ▪ 2 10
Mutta alkuperäistä tehtävää ei ole kirjoitettu tuollaiseen murtolauseke muotoon, eikä myöskään muotoon 30 : ( 5 ▪ 2 ) joka antaisi 30 : 10 = 3
Ajattele tehtävän kokonaislukuja rationaalilukuina:
(30/1) : (5/1) ▪ (2/1)
Nyt muunnat murtolukujen jakolaskun kertolaskuksi:
(30/1) ▪ (1/5) ▪ (2/1)
Tämän voit kirjoittaa murtolausekemuotoon:
30 ▪ 1 ▪ 2 60
------------ = ----- = 12
1 ▪ 5 ▪ 1 5
Tämä tulos pitää varmasti paikkaansa. Samasta laskutoimituksesta ei voi tulla kahta eri vastausta, joten 30 : 5 ▪ 2 = 3 on valitettavasti väärä.
Opettaja on siis antanut vastauksen aivan oikein. Tämä asia ei myöskään ole muuttunut 70-luvulla, eikä 50-luvulla, vaan kyse on satoja vuosia vanhasta reaalilukujen konstruktiosta, kunta-aksioomista, joissa on määritelty mitä tarkoittaa yhteen- ja kertolaskut. Vähennys- ja jakolaskut on johdettavissa niistä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ettekö te hyvät ihmiset ymmärrä, että se on aivan yhdentekevää, missä järjestyksessä jako- ja kertolaskut lasketaan? Lopputulos on laskujärjestyksestä riippumatta sama, kuten joku tuolla hyvin havainnollistikin. Ei ole siis väliä kertooko ensin ja jakaa sitten, vai jakaako ensin ja kertoo sitten.
Ei ole. Jos kertolasku lasketaan ensin, niin ensin lasketaan 5 * 2, ja saadaan 10. Jäljelle jää siis lasku 30 / 10, joten lopputulos on 3. Näin koulussa opetettiin laskemaan ainakin 1970-luvulla.
Jos taas lasketaan vasemmalta oikealle (eli tässä tapauksessa jakolasku ensin), lasketaan ensin 30 / 5, ja saadaan 6. Jäljelle jää laskutoimitus 6 * 2 = 12. Näin koulussa ruvettiin opettamaan jossain vaiheessa 1980-luvulla tai 1990-luvun alussa, ja näin opetetaan edelleenkin.
DI, jolla on noin 50 op yliopistotason matematiikan opintoja
Vaikea uskoa että 70-luvulla olisi opetettu tahallaan laskemaan väärin. Olisko niin että 46 vuotta vanhat asiat ovat vähän DI:n mielessä vääristyneet?
FM (mat.opettaja), jolla on yli 150 op yliopiston matematiikan opintoja
Vierailija kirjoitti:
Nyt mulla tuli täällä ihan kamala kriisi, kun voisin vaikka vannoa, että mullekin on vielä 90-luvulla opetettu että kertolasku ensin. Siis se tuli jostain selkärangasta niin itsestäänselvänä asiana, että enhän mä ole voinut sitä keksiä tyhjästä...
Kun vielä muistan sen niin, että joku opettaja on joskus oikein korostanut, että kertolasku on ainoa mitä ei tarvitse laittaa sulkeisiin koska se tulee kuitenkin aina ekana.
Mun matikka oli ysi läpi peruskoulun, ja lukiossakin pääsin sentään kolme pitkän matikan kurssia kunnialla läpi ennen kuin vaihdoin lyhyeen (josta kirjoitin E:n). Et en mä nyt ihan matemaattinen tampio voi olla.
Olen myös kirjoittanut 90-luvulla ylioppilaaksi. Ei todellakaan ole väitetty lukiossa, että kertolasku tulee ennen jakolaskua. Pitää ymmärtää yleensäkin mitä laskee eikä vaan hosua ympäriinsä joitain puolinaisia muistisääntöjä horisten, että "aivan varmana meille sanottiin, voit vaikka kysyä kaikilta mun entisiltä luokkakavereilta, niin ne kyllä todistaa että meille opetettiin niin".
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vasemmalta oikealle on oikea laskutapa, en ymmärrä miten ap olisi tämän voinut oppia koulussa eri tavalla.
Siksi, kun ap:n kouluaikana se opetettiin koulussa eri tavalla. Miten tämän ymmärtäminen voi olla niin vaikeaa?
En ole ap
Siksi, että sitä ei opetettu niin ap:n kouluaikana. Ap muistaa väärin tai ei ymmärtänyt mitä opettaja yritti opettaa.
En ole minäkään ap
Vierailija kirjoitti:
Kyllä nämä säännöt ovat ihan oikeasti muuttuneet. Minä aloitin kouluni 1972, ja minulle opetettiin koulussa, että kertolasku lasketaan ennen jakolaskua. Nykyisin ne ovat samanarvoisia. Muistan, että tästä oli pieni juttukin joskus kauan sitten, kun valtakunnallisessa kokeessa oli vastaavanlainen tehtävä kuin ap:llä, ja osa käytössä olleista matematiikan kirjoista opetti vielä vanhaa järjestystä ja osa uutta.
Minun kouluaikana laskusäännöillä siis laskettiin ensin 5 * 2 = 10, joten 3 oli siihen aikaan oikea vastaus. Nykyisin kuitenkin sääntö on eri, ja oikea vastaus on 6.
DI
Mieheni on aloittanut koulun vuonna -69, minä vuonna -78, ja molemmille on opetettu, että kerto- ja jakolaskut ovat samanarvoisia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
meille opetettiin että ensin kerto jasitten jakolasku
Kaivoitko 6 vuotta vanhan ketjun av:lta ihan vain kertoaksesi, että sulle on opetettu väärin?
Monenneltako sivulta löysit tämän helmen? 1500?
Vierailija kirjoitti:
Josko tämä vähän selventäisi (vaikka tähän tekstilootaan ei voi matematiikkaa kovin hyvin kirjoittaa):
30 : 5 ▪ 2
Jos ajattelet, että tämä on 30 : 10 = 3, silloin lasket itse asiassa
30 30
------ = ----- = 3
5 ▪ 2 10
Mutta alkuperäistä tehtävää ei ole kirjoitettu tuollaiseen murtolauseke muotoon, eikä myöskään muotoon 30 : ( 5 ▪ 2 ) joka antaisi 30 : 10 = 3
Ajattele tehtävän kokonaislukuja rationaalilukuina:
(30/1) : (5/1) ▪ (2/1)
Nyt muunnat murtolukujen jakolaskun kertolaskuksi:
(30/1) ▪ (1/5) ▪ (2/1)
Tämän voit kirjoittaa murtolausekemuotoon:
30 ▪ 1 ▪ 2 60
------------ = ----- = 12
1 ▪ 5 ▪ 1 5
Tämä tulos pitää varmasti paikkaansa. Samasta laskutoimituksesta ei voi tulla kahta eri vastausta, joten 30 : 5 ▪ 2 = 3 on valitettavasti väärä.
Opettaja on siis antanut vastauksen aivan oikein. Tämä asia ei myöskään ole muuttunut 70-luvulla, eikä 50-luvulla, vaan kyse on satoja vuosia vanhasta reaalilukujen konstruktiosta, kunta-aksioomista, joissa on määritelty mitä tarkoittaa yhteen- ja kertolaskut. Vähennys- ja jakolaskut on johdettavissa niistä.
Olet monimutkaisesti esittänyt sen, että kertolaskun laskeminen ensiksi muuttaa vastauksen. Se lasketaanko kertolasku ensin on sopimusasia. Ilmeisesti joskus on näin opetettu, kuten kysy.fi -linkissä todettiin. Itse olen käynyt koulun 90-luvulla, enkä ole aiemmin tähän törmännyt.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos ajattelee luvut murtolukuina, eikä käytä jakomerkkinä kaksoispistettä, niin asia on helpompi hahmottaa.
Kertolaskussahan siis kerrotaan jakolaskun yläpuoli, eikä tietenkään alapuolta.
30:5*2 = (30/5)*2 = (30*2)/5 = 12
Jos siis kertoo kahdella kolmekymmpetä per viisi, niin ei tietenkään ole sama että kumman luvun kertoo kahdella.
t. amiksen käynyt insinööri
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kyllä nämä säännöt ovat ihan oikeasti muuttuneet. Minä aloitin kouluni 1972, ja minulle opetettiin koulussa, että kertolasku lasketaan ennen jakolaskua. Nykyisin ne ovat samanarvoisia. Muistan, että tästä oli pieni juttukin joskus kauan sitten, kun valtakunnallisessa kokeessa oli vastaavanlainen tehtävä kuin ap:llä, ja osa käytössä olleista matematiikan kirjoista opetti vielä vanhaa järjestystä ja osa uutta.
Minun kouluaikana laskusäännöillä siis laskettiin ensin 5 * 2 = 10, joten 3 oli siihen aikaan oikea vastaus. Nykyisin kuitenkin sääntö on eri, ja oikea vastaus on 6.
DI
Mieheni on aloittanut koulun vuonna -69, minä vuonna -78, ja molemmille on opetettu, että kerto- ja jakolaskut ovat samanarvoisia.
Saman arvoisiahan ne ovatkin, pitää vaan ymmärtää mitä on laskemassa.
Vierailija kirjoitti:
täällä kaksi ylemmän korkeakoulututkinnon suorittanutta muistaa väärin :-).
ap
kaikenlaisia sitä korkeakoulutetaan.
Kysymykseen ei ole yhtä oikeaa vastausta, vaan se on tulkinnanvarainen. Opettajan olisi parempi käyttää sulkuja tai jakoviivaa jolloin kysymyksenasettelusta tulisi yksikäsitteinen. Matemaattisessa notaatiossa on yleisimminkin erilaisia perinteitä ja tyylisuuntia, jolloinka merkintöjä pitää tulkita asiayhteyden mukaan. Enkkuwiki antaakin esimerkkejä miten laskujärjestys ymmärretään eri asiayhteyksissä https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations#Exceptions
Jo aiemmin mainittu Simo K Kivelän kommentti kertoo ettei myöskään kansallinen standardi SFS-ISO-31-11 ota kantaa laskujärjestykseen. Mahdollisesti koulussa on opetettu jokin tietty tulkintatapa "ainoana oikeana", mutta ei se sitä ole.
Mitä helvettiä?? :D
Kai te nyt tajuatte, että vaikka merkintätavat olisi muuttuneet, laskujärjestys EI voi muuttua :D 2+2 oli 4 jo 70-luvulla, eikä siitä muuksi muutu.
Jos tuntuu vaikealta tajuta asiaa muuten, niin miettikääs tuota sanallisena tehtävänä.
Luokalla on 30 oppilasta ja heidät jaetaan viiteen ryhmään. Jokaisessa ryhmässä leivotaan erilaisia pipareita ja jokaisen ryhmäläisen tulee leipoa kaksi erilaista piparia. Montako kappaletta kutakin piparia saadaan?
Luokka 30 jaetaan viiteen, eli 30:5=6
Ryhmässä on siis kuusi jäsentä ja jokainen leipoo kaksi piparia. 6x2=12
Eli 30:5x2=12
Te jotka väitätte muistavanne kouluajoilta muuta.. Kyllä joo siellä opetettiin, että kertolasku lasketaan aina ensin, JOS mukana on yhteen- ja vähennyslaslua. Mut teidän muistinne katkeaa siihen. Seuraavaksi opetettiin, että suluissa olevat lasketaan ennen kertolaskua. Sitten että kerto ja jakolaskut ovat samanarvoisia ja ne lasketaan SIINÄ JÄRJESTYKSESSÄ, kuin ne laskussa eteen tulevat, jollei mitään ole suluissa.
Miten te pärjäätte yläasteikäisen läksyjen auttamisessa?
Joo. Noita matematiikan sääntöjä muutellaan aina välillä. Muuten tiedemiehiltä loppuu työt. Nyt saavat pistää uusiksi erilaisia laskukaavoja aina välillä.
Ja aatteles mitkä vaikutukset näillä muutoksilla on fysiikkaan ja kemiaan. Siis aivan järisyttävät.
Niin, 70-luvullahan alkoi ddr:stä kopsattu peruskoulu ja matikkakin opetettiin joukko-opin kautta. Noina vuosina tapahtui kaikenlaista kummallista koululaitoksessa, osa vaikuttaa vieläkin koko yhteiskuntaan (pakkoruotsi).
Toisaalta aloitin itsekin koulun 70-luvulla enkä muista että meille olisi koskaan opetettu muuta kuin se, että kerto- ja jakolasku ovat samanarvoiset. Voin tietty muistaa väärin, mutta ainakin yliopistossa se oli noin 90-luvun alussa.