Lue keskustelun säännöt.
Matemaattinen pulma
12.12.2019 |
Onko täällä matematiikan lahjakkuuksia?
Tehtävä:
12 oppilasta jaetaan kahteen kuuden hengen joukkueeseen. Jokaisella oppilaalla on pari, jonka kanssa hän ei voi päätyä samaan joukkueeseen. Kuinka monella eri tavalla joukkueet voidaan muodostaa?
Kommentit (49)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Yhdellä tavalla.
En jaksa oikeasti pähkäillä tätä pidemmälle, mutta mahdollisia tapoja jakoon on kyllä enemmän kuin yksi.
Vain yhdellä tavalla jos kerran puolet pelaajista ei voi olla toisen puoliskon kanssa samalla puolella.
12
12
12
12
12
12
21
12
12
12
12
12
12
21
12
12
12
12
.
.
.
Kyllähän noita tulee kymmenittäin varmaan
Sisältö jatkuu mainoksen alla
En tiedä miten näitä lasketaan, mutta sen verran ymmärrän minäkin, että huomattavasti kuutta kun useammalla tavalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
64 eri tavalla
Miten saat niin monta? Miten lasketaan?
64 on oikea vastaus. Tulee siitä, että jokaisesta parista voidaan valita ensimmäiseen joukkueeseen kumpi tahansa eli paria kohti on kaksi vaihtoehtoa. Kun pareja on kuusi, tulee erilaisia yhdistelmiä näistä yhteensä 2 potenssiin 6 kappaletta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio
tuossa vielä miten lasketaan
n = 12 ja k=6
Vastaa eri kysymykseen kuin mitä ap esitti. Tuolla tavalla voidaan laskea, kuinka monta erilaista 6 hengen joukkuetta voidaan valita 12 henkilön joukosta. Siinä ei ole siis mitään muita rajoituksia joukkueen muodostamiselle toisin kuin ap:llä, joka vaati, että jokaisesta parista vain toinen saa tulla samaan joukkueeseen.
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio
tuossa vielä miten lasketaan
n = 12 ja k=6
Mutta tässähän ei oteta huomioon sitä, että parit eivät voi olla keskenään samassa ryhmässä?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Se on kuusi, vastaa siihen kuusi tai minä suutun.
Kahdella tavalla - joko opettajan tai oppilaiden valitsemalla jaolla! MOT
Vierailija kirjoitti:
64 on oikea vastaus. Tulee siitä, että jokaisesta parista voidaan valita ensimmäiseen joukkueeseen kumpi tahansa eli paria kohti on kaksi vaihtoehtoa. Kun pareja on kuusi, tulee erilaisia yhdistelmiä näistä yhteensä 2 potenssiin 6 kappaletta.
Vai onko pareja kuitenkin vain 32? 2 potenssiin 6 pätisi siinä tapauksessa, jos oppilaista valittaisiin vain yksi kuuden hengen joukkue, jossa saisi olla kustakin parista vain toinen jäsen, mutta nyt oppilaat jaetaan kahteen joukkueeseen.
Jos merkitään oppilaita kirjaimilla A, A', B, B'. C, C', D, D', E, E', F ja F' (siten, että A ja A' ovat pari jne), niin esimerkiksi yhdistelmä ABCDEF on käytännössä sama kuin yhdistelmä A'B'C'D'E'F', koska jos toisessa joukkueessa on oppilaat ABCDEF, niin toisessa on pakko olla A'B'C'D'E'F' ja päinvastoin.
Oikea vastaus on yhdellä tavalla, koska oppilaiden määrä on vakio, jolloin ainoastaan erottamalla parit toisistaan, saadaan joukkueet jaettua siten, ettei kukaan ole oman parinsa kanssa samassa joukkueessa. Jos vaihdat yhdenkin oppilaan joukkuetta, hän päätyy parinsa kanssa samaan joukkueeseen.
Sama pätee vaikka oppilaita olisi miljoona tai loputtomasti.
Riippuu siitä, voiko pari olla sama useammalla kun yhdellä oppilaalla. Jos parit on jaettu tasan (eli yksi oppilas voi olla vain yhden toisen oppilaan pari) niin joukkueet voi muodostaa vain yhdellä tavalla.
en tiedä, eikä kiinnosta