Siis mitä matematiikassa tehdään funktion kuvaajilla?

Vierailija kirjoitti:

Miksi graafista esitystä kuvaajasta pidetään niin tärkeänä? Todetaan, että esim paraabelille ominaista on tietty muoto. Mitä väliä sillä muodolla on? Sehän on vain keksitty, että tehdään tällainen esitystapa. Ei se muualla esiinny.

Tekstini varmasti paljastaa, etten ole ollut matematiikan kanssa tekemisissä vuosikausiin. Yrittäkää silti selittää jotain jos osaatte :)

Se on tätä nykyajan pintapuolisuutta. Ennen vanhaan matematiikassa 1 + 1 = 2, mutta nykyään on ne kaikenmaailman paraabelit ja instagrammit ja kaikki muotoseikat tärkeitä. Ei ihme, että suomalaisten laskutaito on heikentynyt koko ajan.

Koska sitä kuvaajaa on ihmisen helppo lukea ja tulkita. Funktion tarkoitushan on kuvata jotakin ilmiötä. Vaikkapa nyt sitä, miten se jäätelönsyönti vaikuttaa hukkumiskuolemiin. Kun tutkija on selvittänyt riippuvuuden, hän haluaa esittää sen ihmisille, jotta siitä voitaisiin tehdä tulkintoja ja ehkä ratkaista ongelmia. Graafisessa muodossa maallikonkin on helppo nähdä, mistä pisteistä löytyy ne maksimit ja minimit, ja voidaan keskittyä itse asiasta keskusteluun.

Eräänlaisia funktion kuvaajia tarvitaan esimerkiksi tietokonegrafiikassa. Graafinen esitys havainnollistaa funktiota.

Joskus kuva on helpommin ymmärrettävä kuin algebraalinen muoto. Useissa ongelmissa kuvan piirtäminen auttaa hahmottamaan (pun intended) mitä oikeastaan pitää ratkaista ja miten se kannattaa tehdä.

Ajattele tapausta, jossa haluat heittää pallon aidan yli, ja heitto pitää tehdä alakautta. Aidan korkeus on 2 metriä, etäisyytesi siitä on 3 metriä. Millainen lentorata syntyy? Mihin pallo putoaa? Jos tiedät miltä paraabeli näyttää, pystynet hahmottelemaan summittaisen vastauksen kynällä ja paperilla ilman yhtälönratkontaa.

Jos taas et tiedä miltä paraabeli näyttää, voi lopputuloksesi näyttää Aristoteleen impetus -teorian mukaiselta. Siinä lentävä kappale lentää, ja sitten se putoaa yhtäkkiä kohtisuoraan alas, kun "lentovoima" loppuu. Tämä siksi, että kappale "haluaa" siirtyä maahan, jossa on sen "luonnollinen" sijaint. Joo, A oli vähän pihalla, mutta tämä sallittakoon yli 2000 vuotta sitten vaikuttaneelle ajattelijalle.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miksi graafista esitystä kuvaajasta pidetään niin tärkeänä? Todetaan, että esim paraabelille ominaista on tietty muoto. Mitä väliä sillä muodolla on? Sehän on vain keksitty, että tehdään tällainen esitystapa. Ei se muualla esiinny.

Tekstini varmasti paljastaa, etten ole ollut matematiikan kanssa tekemisissä vuosikausiin. Yrittäkää silti selittää jotain jos osaatte :)

Se on tätä nykyajan pintapuolisuutta. Ennen vanhaan matematiikassa 1 + 1 = 2, mutta nykyään on ne kaikenmaailman paraabelit ja instagrammit ja kaikki muotoseikat tärkeitä. Ei ihme, että suomalaisten laskutaito on heikentynyt koko ajan.

Kyllä ennen oli paremmin. Lapsikuolleisuuskin oli korkeammalla tasolla.

Koska sitä on helpompi käsitellä, kun sitä yhtälöä tulkitaan. Samalla tavalla kuin tilastojakin on mukavampi tutkia, kun on esim pylväsdiagrammi eikä vain lukuja taulukossa.

Googletapa Wolfram Alpha ja kirjoita Wolfram Alphan hakulaatikkoon: x^2+3x ja paina enteriä. Tällöin ko. sivulle piirtyy ylospäin aukeava paraabeli, josta näet melkeinpä välittömästi että missä paraabeli leikkaa x-akselin, eli näet funktion nollakohdat eli  x^2+3x=0 kun x=0 tai x=-3. Lisäksi voit arvioida, että kyseinen funktio saa miniminsä kohdassa x=-1.5 ja maksimia funktiolla ei ole sillä se kasvaa äärettömästi (senkin näet kuvasta).

Siispä kuvaaja auttaa ymmärtämään funktion käyttäytymistä. Seuraavaksi voi kirjoittaa hakulaatikkoon sin(2*x) ja tutkia ko. funktion jaksollisuutta.

No esimerkiksi sinikäyrä on sähkötekniikassa aika olennainen juttu.

Ihan ruutupaperille kuvaajia piirtelemällä voi tehdä aproksimaatioita arvoista jne.

Vierailija kirjoitti:

Mitä väliä sillä muodolla on? Sehän on vain keksitty, että tehdään tällainen esitystapa. Ei se muualla esiinny.

Kuulostaa samalta kuin sanoisit: "mitä väliä sillä on, että pallo on pyöreä? Sehän on vain keksitty, että tehdään tällainen esitystapa".

Kyllä paraabeleja luonnossa on. Kun heität tuulettomana päivänä höyhentä tai pullonkorkkia raskaamman esineen ilmaan, lentorata on paraabeli.

Vaikka aloitusta vähän ihmettelenkin, en silti alapeukuttaisi. Hyvähän se on, että kysyy asiaa, jota ei ymmärrä. (Ja en siis ole ap, vaan eräs hänelle vastanneista.)

Olisihan se hankalaa, jos vaikka oskilloskooppi suoltaisi funktioita lukuarvoina.

Ajan vahvistinpiiriin sisään sinimuotoista signaalia ja havaitsen ulostulossa epälineaarisen muutoksen.

Näen heti, mistä on kysymys.

Lukuarvot eivät avaudu yhtä helposti kuin graafinen esitys.

AP voisi tutustua vaihtosähkötelniikan lisäksi myös tähtitieteen historiaan,

vaikkapa Keplerin työhön ja hänen oivallukseensa planeettojen radoista.

Näin big datan aikana on havainnollista esittää sama miljoonan numeron sarjana. Mutta snapatessa et tarvitse kumpaakaan kun oman alapään postaaminen on kiinnostavampaa...