En osannut auttaa 8- luokkalaista matikantehtävässä

ei tarvinnut auttaa

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Rahaa yhteensä 25e. Kolikoita 100kpl, euroja, kymmensenttisiä ja 20-senttisiä ( niitä kaksi kertaa niin monta kuin kymmensenttisiä.)

Kuinka monta kappaletta kutakin kolikkoa on?

Tiedämme, että

1. X€+Y(10snt) + Z(20snt) = 25 €.

2. X+Y+Z=100

3. Z= 2Y.

Seuraavaksi lähdetään sijoittamaan.

2. X+Y+2Y=100

eli X+3Y = 100

Eli X= 100-3Y.

1. (100-3Y)€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

100€-3Y€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

3Y€-Y(10snt)-2Y(20snt)=75€ tämä on ratkaisun antava yhtälö

Y(3€-10snt-40snt)=75€

Y=75€/2,5€

Y= 30.

3.Z=2Y

eli Z=2x30

Z=60.

X=100-3Y

X=100-3x30

X=10.

Vastaus: 10 euron kolikkoa, 30 kpl 10-senttisiä ja 60 kpl 20-senttisiä.

Vihasin matematiikkaa koko kouluaikani, tukiopetusta sai jos oli tuuri eikä minua osattu kotonakaan auttaa. Tämä siis aikana ennen nettiä ja kännyköitä.

Nyt kun katselen tuota laskutoimitusta, siinä voisi lukea yhtä hyvin "äsejgisonldvdfldnldfdfosidfhiosdfj" ja ymmärtäisin yhtä paljon (tai oikeastaan vielä vähemmän, sillä kielellisesti olin onneksi silti lahjakas) :/

Pelottaa nyt jo etukäteen, miten ikinä voisin osata auttaa lastani yläastetasoisissa tehtävissä, kun jo ala-asteen laskutoimitukset, nimenomaan sanalliset, tuottavat hirveä tuskaa :( 

Itselläni 7-luokkalainen ja ei hän kyllä kysy apuja. Miettii itse ja jos ei osaa sanoo opettajalle ja koulusta saa apuja. Siellä myös laaja-alainen opettaja, joka ottaa tarvittaessa pienryhmään, jos haasteita. Harvemmin apuja tarvitsee ja on kyllä kiva, kun luokalla 20 oppilasta, joten opettajalla on aikaa auttaa.

Kokeista tulee hyviä numeroita ja on hyvä, että osaa itse pähkäillä, koska sellaista itseohjautuvaa ajattelutapaa tarvitaan jatkossakin.

Matikka on hirmu palkitsevaa silloin kun saa onnistumisen kokemuksia. Pätee kai monern muuhunkin asiaan. Mutta ihailen niitä jotka hyviä matikassa, ne osaa ajatella nämä yhtälöt jotenkin loogisesti( eikä saa itkupotkuraivareita jos ei onnistu).

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Rahaa yhteensä 25e. Kolikoita 100kpl, euroja, kymmensenttisiä ja 20-senttisiä ( niitä kaksi kertaa niin monta kuin kymmensenttisiä.)

Kuinka monta kappaletta kutakin kolikkoa on?

Tiedämme, että

1. X€+Y(10snt) + Z(20snt) = 25 €.

2. X+Y+Z=100

3. Z= 2Y.

Seuraavaksi lähdetään sijoittamaan.

2. X+Y+2Y=100

eli X+3Y = 100

Eli X= 100-3Y.

1. (100-3Y)€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

100€-3Y€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

3Y€-Y(10snt)-2Y(20snt)=75€ tämä on ratkaisun antava yhtälö

Y(3€-10snt-40snt)=75€

Y=75€/2,5€

Y= 30.

3.Z=2Y

eli Z=2x30

Z=60.

X=100-3Y

X=100-3x30

X=10.

Vastaus: 10 euron kolikkoa, 30 kpl 10-senttisiä ja 60 kpl 20-senttisiä.

Vihasin matematiikkaa koko kouluaikani, tukiopetusta sai jos oli tuuri eikä minua osattu kotonakaan auttaa. Tämä siis aikana ennen nettiä ja kännyköitä.

Nyt kun katselen tuota laskutoimitusta, siinä voisi lukea yhtä hyvin "äsejgisonldvdfldnldfdfosidfhiosdfj" ja ymmärtäisin yhtä paljon (tai oikeastaan vielä vähemmän, sillä kielellisesti olin onneksi silti lahjakas) :/

Pelottaa nyt jo etukäteen, miten ikinä voisin osata auttaa lastani yläastetasoisissa tehtävissä, kun jo ala-asteen laskutoimitukset, nimenomaan sanalliset, tuottavat hirveä tuskaa :( 

Tuo kuulostaa juuri siltä että jotain on siitä välistä jäänyt oppimatta. Sitten se kertaantuu ja lopuksi sitten tulee itkupotkuraivarit. Matematiikassa pitää olla avoimin mielin.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Rahaa yhteensä 25e. Kolikoita 100kpl, euroja, kymmensenttisiä ja 20-senttisiä ( niitä kaksi kertaa niin monta kuin kymmensenttisiä.)

Kuinka monta kappaletta kutakin kolikkoa on?

Tiedämme, että

1. X€+Y(10snt) + Z(20snt) = 25 €.

2. X+Y+Z=100

3. Z= 2Y.

Seuraavaksi lähdetään sijoittamaan.

2. X+Y+2Y=100

eli X+3Y = 100

Eli X= 100-3Y.

1. (100-3Y)€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

100€-3Y€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

3Y€-Y(10snt)-2Y(20snt)=75€ tämä on ratkaisun antava yhtälö

Y(3€-10snt-40snt)=75€

Y=75€/2,5€

Y= 30.

3.Z=2Y

eli Z=2x30

Z=60.

X=100-3Y

X=100-3x30

X=10.

Vastaus: 10 euron kolikkoa, 30 kpl 10-senttisiä ja 60 kpl 20-senttisiä.

Vihasin matematiikkaa koko kouluaikani, tukiopetusta sai jos oli tuuri eikä minua osattu kotonakaan auttaa. Tämä siis aikana ennen nettiä ja kännyköitä.

Nyt kun katselen tuota laskutoimitusta, siinä voisi lukea yhtä hyvin "äsejgisonldvdfldnldfdfosidfhiosdfj" ja ymmärtäisin yhtä paljon (tai oikeastaan vielä vähemmän, sillä kielellisesti olin onneksi silti lahjakas) :/

Pelottaa nyt jo etukäteen, miten ikinä voisin osata auttaa lastani yläastetasoisissa tehtävissä, kun jo ala-asteen laskutoimitukset, nimenomaan sanalliset, tuottavat hirveä tuskaa :( 

Puhelimella on niin raskas naputella sekaisin numeroita ja kirjaimia, niin oioin välillä noissa sijoittamiskohdissa. En esim. merkinnyt yhtälön oikealle puolelle 100€-25€ vaan kirjoitin suoraan 75€. Jos olisin nuo kaikki välivaiheetkin merkinnyt, olisi ratkaisusta tullut pidempi, mutta tn. vähän helpommin seurattava.

Mutta jos ymmärrät nuo lähtötiedot 1., 2. ja 3., niin niin periaatteessa ymmärrät laskun.

1: meillä on tuntematon määrä (=X) euron kolikkoja, eri tuntematon määrä (=Y) kymmensenttisiä ja lisäksi vielä Z kappaletta kakskytsenttisiä. Niiden yhteenlaskettu rahallinen arvo on 25€.

2. Tiedämme, että kolikkoja on yhteensä 100 kpl, eli X+Y+Z=100 kpl.

3. Lisäksi kahdenkymmenen sentin kolikkoja on tuplasti niin paljon kuin kymmensenttisiä. Eli kun kymmensenttisiä on Y kpl, täytyy kakskytsenttisiä olla 2 kertaa Y eli 2Y.

Mitäs kummaa tuossa on? Minä en osaa auttaa neljäs luokkalaistakaan :D

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

No, itsellä on välillä haasteita tokaluokan matikassa. Asioita vaan opetetaan niin eri tavalla kuin mitä aikanaan itselleni :). Toivottavasti helpottaa sitten kun päästään oikeaan matikkaan. Terkuin tekniikantohtori

Mulla kävi sama juttu. En ymmärtänyt yhtään muutamaa tehtävää kun näin veljen lapsen matikankirjan tehtäviä. Tais olla just toka tai kolmasluokkalainen.

Ei se kyllä matikalta edes näyttänyt.

Mulle kävi samoin, mutta pelastuin nyt lastenlasteni tuomiolta kun yläasteen matikka olikin ihan helppoa.

T.mummi

Vierailija kirjoitti:

No, itsellä on välillä haasteita tokaluokan matikassa. Asioita vaan opetetaan niin eri tavalla kuin mitä aikanaan itselleni :). Toivottavasti helpottaa sitten kun päästään oikeaan matikkaan. Terkuin tekniikantohtori

Opetettiinko sinulle myös äidinkieltä, hyvä tekniikan tohtori?

En ymmärrä. Alun ymmärrän, mutta mistä tuo 100€ tulee yhtäkkiä tuohon kohtaan 1?

Vierailija kirjoitti:

En ymmärrä. Alun ymmärrän, mutta mistä tuo 100€ tulee yhtäkkiä tuohon kohtaan 1?

Se ei ole 100 euroa vaan kolikoiden lukumäärä.

Vierailija kirjoitti:

Jep jep osaamisia on erilaisia. Itse auttelen vielä yliopistofysiikassa, -matematiikassa ja ohjelmoinnissa jos on tarpeen. Lukiossa oli muutama haastavampi asia erityisesti kemiassa koska niitä asioita ei opetettu edes yliopistotasolla silloin kun itse opiskelin.

Niin joo. Eli kun on tutkittu noita asioita niin ne tutkimukset kemiassa on tehty opettajien toimesta ja vain lukioon? Ei yliopiston tutkijat tai tutkijaopiskelijat luoneet niitä uusia kemian juttuja vaan lukion oppimäärän kirjojen kirjoittajat. Millä vuosisadalla näin on tapahtunut ja missä lukiossa?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Rahaa yhteensä 25e. Kolikoita 100kpl, euroja, kymmensenttisiä ja 20-senttisiä ( niitä kaksi kertaa niin monta kuin kymmensenttisiä.)

Kuinka monta kappaletta kutakin kolikkoa on?

Tiedämme, että

1. X€+Y(10snt) + Z(20snt) = 25 €.

2. X+Y+Z=100

3. Z= 2Y.

Seuraavaksi lähdetään sijoittamaan.

2. X+Y+2Y=100

eli X+3Y = 100

Eli X= 100-3Y.

1. (100-3Y)€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

100€-3Y€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€

3Y€-Y(10snt)-2Y(20snt)=75€ tämä on ratkaisun antava yhtälö

Y(3€-10snt-40snt)=75€

Y=75€/2,5€

Y= 30.

3.Z=2Y

eli Z=2x30

Z=60.

X=100-3Y

X=100-3x30

X=10.

Vastaus: 10 euron kolikkoa, 30 kpl 10-senttisiä ja 60 kpl 20-senttisiä.

Vihasin matematiikkaa koko kouluaikani, tukiopetusta sai jos oli tuuri eikä minua osattu kotonakaan auttaa. Tämä siis aikana ennen nettiä ja kännyköitä.

Nyt kun katselen tuota laskutoimitusta, siinä voisi lukea yhtä hyvin "äsejgisonldvdfldnldfdfosidfhiosdfj" ja ymmärtäisin yhtä paljon (tai oikeastaan vielä vähemmän, sillä kielellisesti olin onneksi silti lahjakas) :/

Pelottaa nyt jo etukäteen, miten ikinä voisin osata auttaa lastani yläastetasoisissa tehtävissä, kun jo ala-asteen laskutoimitukset, nimenomaan sanalliset, tuottavat hirveä tuskaa :( 

Käytännön elämässä matemaattiset probleemat kyllä tulevat vastaan nimen omaan sanallisina. Kun ne saa kuvatuksi yhtälönä niin ongelmahan on jo suunnilleen ratkaistu.

Ihan käsittämätöntä! Yritän ymmärtää, mutta en vain tajua. Tajuatteko te muut tätä?

Vierailija kirjoitti:

Ihan käsittämätöntä! Yritän ymmärtää, mutta en vain tajua. Tajuatteko te muut tätä?

Tuosta yhtälöryhmästähän suorastaan paistaa että se on sama kuin sanallisesti annettu tehtävä. Mitä epäselvää siinä on mielestäsi?

Vierailija kirjoitti:

Ihan käsittämätöntä! Yritän ymmärtää, mutta en vain tajua. Tajuatteko te muut tätä?

Laitan tähän vielä laskun välivaiheetkin. Josko se auttaisi.

Tiedämme, että

1. X€+Y(10snt) + Z(20snt) = 25 €.

2. X+Y+Z=100

3. Z= 2Y.

Seuraavaksi lähdetään sijoittamaan.

2. X+Y+Z=100. Koska Z= 2Y (kts. yllä kohta 3.), niin sijoitetaan 2Y yhtälöön Z:n paikalle. Saadaan:

X+Y+2Y = 100

eli X+3Y = 100. Vähennetään molemmilta puolilta yhtälöä 3Y, niin saadaan:

X= 100-3Y.

1. X€+Y(10snt) + Z(20snt) = 25 €. Tiedämme nyt yllä olevan laskun avulla, että X= 100-3Y. sijoitetaan tämä yhtälöön X:n paikalle. Saadaan: 

(100-3Y)€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€. Tässä on yhtälön vasemmalla puolella kertolasku (100-3Y)x €. Lasketaan tämä ja tulee 100€-3Y€. Eli yhtälö on nyt muotoa:

100€-3Y€+Y(10snt)+2Y(20snt)=25€.

Nyt on tarkoitus saada yhtälön vasemmalle puolelle pelkkää Y:tä ja oikealle puolelle kaikki muu. Eli ensin vasemmalta on vähennettävä 100 €. Jotta yhtälö pysyy edelleen totena, on myös oikealta puolelta vähennettävä 100€. 

100€-3Y€+Y(10snt)+2Y(20snt)-100€=25€-100€. Tästä tulee:

-3Y€+Y(10snt)+2Y(20snt) = -75€  Haluamme tuon miinusmerkin pois, joten kerromme molemmat puolet -1:llä (miinus kertaa miinus on plus, eli - x - = +). Saamme:

3Y€-Y(10snt)-2Y(20snt) = 75€. Huomaamme, että nyt vasemmalla puolella jokaisessa termissä on mukana Y-kirjain. Voimme irrottaa sen termeistä pois yhteiseksi kertojaksi. Saamme:

Y(3€-10snt-40snt)=75€.    40snt tulee siitä, että 2x20snt = 40snt. Saamme:

Y(3€-50snt)=75€.  Tiedämme, että 50 snt on 0,5€, joten:

Y(3€-0,5€)=75€

Y(2,5€)=75€. Jotta vasemmalle puolelle jäisi pelkkä Y-termi, on meidän jaettava molemmat puolet 2,5€:lla. Saamme:

Y(2,5€)/2,5€=75€/2,5€.

Y= 30.

3. Z=2Y Tiedämme tämän tehtävänannosta. Yllä ratkaisimme, että Y=30, joten sijoitamme yhtälöön Y:n paikalle luvun 30. Saamme:

Z=2x30

Z=60.

Lisäksi olemme alussa laskeneet, että 

X=100-3Y. Koska tiedämme Y:n vastaavan lukua 30, sijoitamme sen yhtälöön Y-termin paikalle:

X=100-3x30

X=100-90

X=10.

Sijoittakaamme alkuperäiseen 1. yhtälöön X:n, Y:n ja Z:n numeroarvot. 

X€+Y(10snt) + Z(20snt) = 25 €   Saamme:

10 (€-kolikko) + 30 (10snt-kolikko) +60 (20snt-kolikko) = 25 €.

Eli sanallisessa muodossa vastaus on 10 euron kolikkoa, 30 kpl 10-senttisiä ja 60 kpl 20-senttisiä.   

Oliko tästä apua?

Mä kirjoitin yhtälöt suoraan kertoimilla

Eli alkuun tiedetään

x + 0,1y + 0,2z = 25     (eli että euron, 10 sentin ja 20 sentin kolikoista tulee summaksi 25€)

           x + y + z = 100     (että eri kolikoita on yhteensä 100kpl)

                        z = 2y        (ja että 20-senttisiä on 2 kertaa enemmän kuin 10-senttisiä)

Nämä tulevat ihan suoraan tehtävänannosta.

Tämän jälkeen ryhdytään sijoittamaan ja ratkaistaan jokin luvuista.

Itse tein yhtälöparin

x + 0,1y + 0,2*2y = 25   (tässä sijoitettu z:n tilalle 2y)

            x + y + 2y = 100

x + 0,1y + 0,2*2y = 25  

                           x = 100 - 3y   (tässä siiretty y + 2y toiselle puolelle, jolloin se vaihtuu miinusmerkkiseksi)

Sitten sijoitan x:n tilalle tuon x= 100 - 3y ja ratkaisen yhtälön

(100 - 3y) + 0,1y + 0,4y = 25    (kerrotaan molemmat puolet *10)

      1000 - 30y + y + 4y = 250 

      -1000 + 30y - y -4y = -250   (kerrotaan molemmat puolet *-1

                         30y - 5y = 1000 - 250   (järjestetään y:t toiselle puolelle ja luvut toiselle)

                                 25y = 750              (lasketaan)

                                      y = 750:25

                                      y = 30

Ja sitten vaan ratkaisemaan yhtälöitä yltä tämän perusteella:

  x + y + z = 100

x + y + 2y = 100

               x = 100 - 3y   (sijoitetaan y=30 yhtälöön)

               x = 100 - 90

               x= 10

ja z = 2y = 2*30 = 60

Eli x=10, y=30 ja z=60, euroja on 10kpl, 10-senttisiä 30 ja 20-senttisiä 60. Ja rahaa näistä tosiaan tulee 25€.

Ei tämmöisiä voi oikeasti tarvita yhtään missään! On aivan järjetöntä edes opettaa koulussa tämmöisiä kun näitä on hyvin vaikeaa ymmärtää ja kukaan ei näitä töissä käytä!

Vierailija kirjoitti:

Ei tämmöisiä voi oikeasti tarvita yhtään missään! On aivan järjetöntä edes opettaa koulussa tämmöisiä kun näitä on hyvin vaikeaa ymmärtää ja kukaan ei näitä töissä käytä!

Näitä nimenomaan tarvitaan töissä. Sulla on 100euroa rahaa ostaa saunailtaan kaljat ja sipsit. Osallistujia on 6kpl ja niistä yksi ei juo kaljaa. Kalja maksaa 2e/kpl ja sipsit 3e/pussi . Kuin monta kaljaa ja sipsipussia saat ostettua että kaikille riittää, ja sille yhdelle pitää riittää myös jotain muuta juomaa, paljonko se saa maksaa?

Terveisin pomosi