Lue keskustelun säännöt.
Auttakaa matikassa ! (derivaatta, pieni kysymys vain, lukio)
20.01.2015 |
On funktio:
f(x)=sqrt(x^2+1)+1/(x^2+1)^(3/2)
Voiko sen derivoida näin:
f'(x)=2x/(2sqrt(x^2+1)-((3/2(x^2+1)^1/3)2x)/(x^2+1)^3
Kiitos jos autatte :)
Idea oli siis käyttää eka termiin neliöjuuren derivointikaavaa / potensin derivointikaavaa sekä ketjusääntöä ja toka samalla lailla. Saako niin tehdä ? :D
Kommentit (42)
Hyi ruma lauseke. En tajua miksi avasin tämän keskutelun.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Laita wolframalphaan. En pysy katsomaan noin sekavaa funktiota.
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:32"]
Laita wolframalphaan. En pysy katsomaan noin sekavaa funktiota.
[/quote]
No näytä sitten miten tuon saa norminäppäimistöllä jotenkin nätimmin, parhaani tein sieventelyssä. WolframAlpha maksaa :( :/ (kyllä, puhelimelle se maksaa)
Moi,
Hankala lukea noita funktiota.Voisit lisätä sulkuja ja kertomerkkejä, niin olisi yksiselitteisempää...
Mutta periaate on se, että yhteenlaskun termit voi derivoida erikseen ja summata lopputuloksen. Lisäksi sun pitää käyttää potenssilausekkeen derivointisääntöä ja yhdistetyn funktion derivaattaa. Katso esimerkkejä:
http://www.math.jyu.fi/matyl/propedeuttinen/kirja/index-87.html
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:39"]
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:32"]
Laita wolframalphaan. En pysy katsomaan noin sekavaa funktiota.
[/quote]
No näytä sitten miten tuon saa norminäppäimistöllä jotenkin nätimmin, parhaani tein sieventelyssä. WolframAlpha maksaa :( :/ (kyllä, puhelimelle se maksaa)
[/quote]
Ei sitä saakaan nätimmin. WolframAlphan ratkaisu on mielestäni ilmainen. Oli ainakin vielä viime vuonna, kun sitä käytin. Toki jos haluat tähän sen kirjoittaa nätimmin, saat täysversiossa erikoismerkeistä potenssit ja neliöjuuret. Mutta se menee jo vaivalloiseksi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:41"]
Moi,
Hankala lukea noita funktiota.Voisit lisätä sulkuja ja kertomerkkejä, niin olisi yksiselitteisempää...
Mutta periaate on se, että yhteenlaskun termit voi derivoida erikseen ja summata lopputuloksen. Lisäksi sun pitää käyttää potenssilausekkeen derivointisääntöä ja yhdistetyn funktion derivaattaa. Katso esimerkkejä:
http://www.math.jyu.fi/matyl/propedeuttinen/kirja/index-87.html
[/quote]
Kiitos :) eli siis ketjusäännön saa vapaasti tunkea mukaan tuonne?
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:29"]
Ei hitsi. Kirjoitin aikoinaan L:n laajasta matikasta, mutta ei aavistustakaan enää.
[/quote]
Sama :D - työelämässä pahemmin tarvinnut derivointikaavoja, riittänyt kun ymmärtää mitä osa D tarkoittaa PID-säätimessä automaatio/säätötekniikan perusteorissa :)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Luin myös pitkän matikan, ja olin hyvä siinä. Ap:n kysymyksestä en ymmärrä mitään, en ole derivaattoja saatikka muita pitkän matikan juttuja tarvinnut yo-kirjoitusten jälkeen.
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 21:49"]
Luin myös pitkän matikan, ja olin hyvä siinä. Ap:n kysymyksestä en ymmärrä mitään, en ole derivaattoja saatikka muita pitkän matikan juttuja tarvinnut yo-kirjoitusten jälkeen.
[/quote]
No tuo ei aivan lukion ainakaan tässä kurssissa olekaan, MAA7 menossa vaan löysin tehtävän DI-opiskelijaveljeni peruskurssin matikankirjan alusta ja halusin kokeilla osaanko ratkaista sen :) uskoisin että about tällaista asiaa tulee sitten siinä syventävässä kurssissa viimeisenä vuonna :) aika perustehtävä tuo yksilö kuitenkin vielä oli.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Joo ketjusääntö on sama asia kuin tuo yhdistetyn funktion derivaatta.
Ekassa termissä sisäfunktio on x^2+1, ulkofunktio sqrt(y).
Toisessa termissä sisäfunktio on myös x^2 +1, ulkofunktio 1/ y^(3/2)
Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"]
Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.
[/quote]
En tiedä mutta minusta matematiikka on tosi kiehtovaa, sitä on mukava laskea ja tuntea onnistuvansa jossain jutussa :) ja tuskinpa siitä ainakaan mitään haittaa on. Jos asia tuottaa minulle iloa se on minulle tarpeen kuten vaikka viulunsoitto toisille.
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:04"]
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"]
Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.
[/quote]
En tiedä mutta minusta matematiikka on tosi kiehtovaa, sitä on mukava laskea ja tuntea onnistuvansa jossain jutussa :) ja tuskinpa siitä ainakaan mitään haittaa on. Jos asia tuottaa minulle iloa se on minulle tarpeen kuten vaikka viulunsoitto toisille.
[/quote]
-AP siis tässä :)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sama homma, ei valitettavasti hajuakaan. Matikkaa kun luin kurssista toiseen, pysyin hyvin kärryillä, mutta nyt yhtäkkiä eteen repäistynä, kamalaa, en osaa!
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:00"]
Kertokaapa huviksenne mihin tuollaista tosielämässä tarvitaan. En siis väitä, ettei tarvittaisi - en vain tiedä mihin.
[/quote]
Kuulin että tietotekniikassa tarvittaisiin matikkaa.... Ehkä tätäkään tietokonetta ei olis ilman matikkaa :O
Alpha on ilmainen, ja se syö yhtälön AP:n antamasas muodossa. Derivaatta löytyy, kun kelaa vähän alaspäin: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dsqrt%28x^2%2B1%29%2B1%2F%28x^2%2B1%29^%283%2F2%29%2C
[quote author="Vierailija" time="20.01.2015 klo 22:12"]
Alpha on ilmainen, ja se syö yhtälön AP:n antamasas muodossa. Derivaatta löytyy, kun kelaa vähän alaspäin: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dsqrt%28x^2%2B1%29%2B1%2F%28x^2%2B1%29^%283%2F2%29%2C
[/quote]
Kännykällä herjaa että pitää ostaa sovellus :(
No esimerkiksi, jos kehittää jotakin perusfysiikkaan perustuvaa mittalaitetta. Tunnetaan ilmiötä kuvaavia peruskaavoja, mutta juuri siihen tilanteeseen sopivaa kaavaa ei ole olemassa. Pitää johtaa kaava itse.
Ihan keksitty esimerkki:
Tuo funktio voisi kuvata vaikka jonkin esineen paikkaa ajan funktiona. Jos halutaan tietää nopeus, niin pitää derivoida paikkafunktiota ajan suhteen. Kun nopeuden kaava on sitten tiedossa, niin sen voi koodata johonkin tietokoneohjelmaan, joka näyttää sitten nopeuden automaattisesti.
Pikaisen laskutoimituksen tulos:
f ' (x) = ( 1/2 * (x^2 + 1)^(-1/2) * 2x ) - ( 3/2 * (x^2+1)^(-5/2) * 2x)
<=>
f ' (x) = ( x / ( sqrt(x^2 + 1) ) - ( 3x / (x^2 + 1)^(5/2) )
Ei hitsi. Kirjoitin aikoinaan L:n laajasta matikasta, mutta ei aavistustakaan enää.