Jos äärettömästä kokonaislukujen jonosta valitaan sattumalta yksi luku, onko todennäköisyys sille että luku on vaikka 500, nolla? Vai onko se todennäköisyys määrittelemätön?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Todennäköisyys lähestyy nollaa, mikä on kuitenkin eri asia kuin nolla

Jotta todennäköisyys vain lähestyisi nollaa eikä koskaan saavuttaisi sitä tarkoittaisi se, että kokonaislukujen joukko ei olisi ääretön. Jos kokonaislukujen joukko on ääretön todennäköisyys äärettömästä määrästä alkioita on nolla.

Olet väärässä. Jos lukujoukko ei ole ääretön, todennäköisyys ei lähesty nollaa. Todennäköisyys, että valitaan jokin luku on 1. Todennäköisyys, että valitaan jokin tietty luku lähestyy nollaa.

Katsopa tuo äärettömän nopan silmäluku jonka joku ehti kirjoittaa ja mieti siltä pohjalta. Tai f(x)=1/x ja sen käänteisfunktion arvot nollassa.

Sitten:

Jokaisen yksittäisen luvun todennäköisyys on 1/∞ = 0.

äärettömyyteen Σ 1/∞ + 1/∞ ... + 1/∞ = 0 ≠ 1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Todennäköisyys lähestyy nollaa, mikä on kuitenkin eri asia kuin nolla

Jotta todennäköisyys vain lähestyisi nollaa eikä koskaan saavuttaisi sitä tarkoittaisi se, että kokonaislukujen joukko ei olisi ääretön. Jos kokonaislukujen joukko on ääretön todennäköisyys äärettömästä määrästä alkioita on nolla.

Olet väärässä. Jos lukujoukko ei ole ääretön, todennäköisyys ei lähesty nollaa. Todennäköisyys, että valitaan jokin luku on 1. Todennäköisyys, että valitaan jokin tietty luku lähestyy nollaa.

Kokonaislukujen joukko on ääretön ja se oli ap:n kysymys olennaisilta osin.

Koko kysymys on irrationaalinen eli järjetön. Ääretöntä lukujonoa ei voida ottaa mukaan laskukaavaan, joten aloittajan kysymys on siten virheellinen tai epätosi. 

Kysyinkin jo, ehkä joku osaa vastata: Mistä satunnaisuus?

Ottaen siis huomioon sen, että todennäköisyys on aina jokin murto-osa jostakin joukosta...ja vastaavasti sama määritelmä pätee satunnaisuudelle. Vai päteekö

Vierailija kirjoitti:

Koko kysymys on irrationaalinen eli järjetön. Ääretöntä lukujonoa ei voida ottaa mukaan laskukaavaan, joten aloittajan kysymys on siten virheellinen tai epätosi. 

Ihan oikeasti ap on sen osannut kirjoittaa. Ja moni on osannut ottaa siihen kantaa. Osalla on jopa aivan oikean kuuloinen vastaus. Ja kuten av:lle kuuluu, peukutukset noudattavat yhtä irrationaalista kaavaa kuin av:lta voi vaan odottaa.

Jos tilanne on, että joku intuitiolla valitsee sattumanvaraisen luvun ei luultavasti valita mitään todellisuudessa ääretöntä lähestyvää lukua. Eli klassinen todennäköisyys ei toimi, vaan todennäköisyys on suhteellinen. Luvussa on silloin äärellinen määrä lukuja.

Jos asetelma on taas niin päin, että äärettömän kokoisessa kulhossa on ääretön määrä kokonaislukujen mukaan numeroituja palloja ja sieltä valitaan sattumanvarainen pallo ollaan klassisessa todennäköisyydessä. Silloin todennäköisyys on yksi äärettömästä, eli jokaisen yksittäisen pallon todennäköisyys on nolla. Todennäköisyyttä ei siis voi laskea matematiikan säännöillä, eikä tilanne muutenkaan noudattaisi mitään luonnontieteen sääntöjä, koska ääretöntä määrää hiukkasiakaan et saa tälle maapallolle.

Minusta paras selvitys oli tuo monitahokas arpa. Voit jakaa yhtenäisen äärettömään suuntaan toteutetun pallon äärettömään tahoon vaikka se fyysisesti ei onnistu. Silti matemaattinen vastaus on tuo klassisen todennäköisyyden mahdottomuus laskea muuta todennäköisyyttä kuin nolla.

Kuten jo sanottukin, oikea vastaus on, että tuollaista todennäköisyyttä ei voida määritellä, ts. se todennäköisyys ei ole mikään reaaliluku.

Intuitiivisesti asian voi ehkä ymmärtää siten, että todennäköisyyden käsitettä ei yksinkertaisesti ole tarkoitettu käytettäväksi tällaisessa yhteydessä. Kyseessä ei siis ole mikään "vika" sen paremmin maailmassa kuin todennäköisyyskalkyylissäkään. Yhtä vähän voidaan esim. vastata kysymykseen, minkä värinen olisi se luku, joka tulisi valituksi. Siihenkään kysymykseen ei ole olemassa vastausta, eikä vastauksen puuttuminen osoita puutetta värikäsitteissä. Niitä vain ei ole tarkoitettu käytettäväksi sillä tavalla.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Todennäköisyys lähestyy nollaa, mikä on kuitenkin eri asia kuin nolla

1/ääretön = 0

Tuo on todettavissa ihan niin yksinkertaisen funktion avulla kuin f(x)= 1/x.

Jos piirrät kuvaajan 0-kohdasta lähtien ja lähestyt ääretöntä, mikähän on äärettömän arvo? Mikä on äärimmäinen arvo x:n lähestyessä + tai - puolelta nollaa?

Matematiikan säännöissä ääretön on ääretön, eikä joku rajallinen luku joka on melkein ääretön.

Rajallinen ei ole sama kuin äärellinen.

Äärettömästä lukujoukosta ei voi poimia lukua, sillä ensiksi pitäisi saada selville äärettömän kaikki luvut, mitä ei tule ikinä tapahtumaan.

Ohi, mutta en avaa uutta ketjua...

Mitä jos heittää äärettömän monta kertaa noppaa? Tuleeko samaa numeroa tasan 1/6 osalla heittoja? Jos heittää vaikka 6 miljoonaa kertaa niin ei MELKOvarmana tule miljoonaa ykköstä. 6 miljardilla heitolla tulee suunnilleen miljardi ykköstä. Ja silleen.

Mutta tuleeko äärettömän monella heitolla TASAN 1/6 samaa numeroa?

Ps. Sori vielä isot kirjaimet.

Vierailija kirjoitti:

Ohi, mutta en avaa uutta ketjua...

Mitä jos heittää äärettömän monta kertaa noppaa? Tuleeko samaa numeroa tasan 1/6 osalla heittoja? Jos heittää vaikka 6 miljoonaa kertaa niin ei MELKOvarmana tule miljoonaa ykköstä. 6 miljardilla heitolla tulee suunnilleen miljardi ykköstä. Ja silleen.

Mutta tuleeko äärettömän monella heitolla TASAN 1/6 samaa numeroa?

Ps. Sori vielä isot kirjaimet.

Tuollainen tapahtumahan on tietysti jossain mielessä idealisaatio, mutta kyllä voitaneen sanoa, että tulee. Tietenkään kukaan ihminen ei voi äärellisessä ajassa toteuttaa tai havainnoida tuollaista koetta, joten ei oikeastaan voida tarkastella tilannetta "sen jälkeen", kun koe olisi saatu valmiiksi ja noppaa olisi heitetty äärettömän monta kertaa. Koska sitä hetkeä ei tietenkään koskaan saavuteta.

Vierailija kirjoitti:

Ohi, mutta en avaa uutta ketjua...

Mitä jos heittää äärettömän monta kertaa noppaa? Tuleeko samaa numeroa tasan 1/6 osalla heittoja? Jos heittää vaikka 6 miljoonaa kertaa niin ei MELKOvarmana tule miljoonaa ykköstä. 6 miljardilla heitolla tulee suunnilleen miljardi ykköstä. Ja silleen.

Mutta tuleeko äärettömän monella heitolla TASAN 1/6 samaa numeroa?

Ps. Sori vielä isot kirjaimet.

Äärettömällä heitolla tulee ääretön määrä ykkösiä, kakkosia, kolmosia, nelosia, vitosia ja kutosia. Vaikka heität noppaa ääretön kertaa kuudella jaollisen heittomäärän on jokainen heittokerta erillinen eikä voi todeta, että äärettömännellä kuuden heittokerralla olisi samat luvut kuin edellisellä äärettömällä heittokerralla.

Eli mitään absoluuttista yhtäsuurta heittotulosta et tule saamaan äärettömän kerran jälkeenkään ellei äärettömyydessä fysiikan säännöt nopan tuloksen muodostumiseksi jotenkin muuttuisi.

Sen todennäköisyys on 0,000---1 

Jossa --- on ääretön määrä nollia.

Onko vielä kysymyksiä? Vakuutusyhtiön matemaatikko vastailee hetken.

Mikä on nopanheitossa todennäköisyys juuri sille tulokselle joka tuli?

Luvun 500 todennäköisyys tulla valituksi äärettömästä lukujoukosta on 1:n suhde äärettömään eli

1/ääretön

Ei sitä tämän selvemmin voi esittää

Vierailija kirjoitti:

Mikä on nopanheitossa todennäköisyys juuri sille tulokselle joka tuli?

1/6 eli  x 100 = 16 % todennäköisyys

Jos ap olet luetellut ne kokonaisluvut 0:sta äärettömään voi tuo 500 todennäköisyys olla 1/ääretön. Muussa tapauksessa se on yksi niistä äärellisistä luvuista joita mietit ja todennäköisyys muodostuu sen mukaan mitä olet saattanut pohtia. Joukko on luultavasti aika suppea, kun et edes pohtinut vitosen perään muuta kuin nollia.

Sanoisin, että todennäköisyys, että valitsit 500 on suurempi kuin 1/1000.