Koko tekoälyn perusta on BAYESIN KAAVA: oletko koskaan kuullut siitä?

BAYESIN KAAVA sanoi, että tapahtuma A tapahtuu ehdolla B todennäköisyydellä P(A|B) = P(B|A) x P(A) / P(B). On tärkeää huomata, että kaavaa voi ajatella siten, että todennäköisyyttä P(A) päivitetään havainnoista tulevalla kertoimella P(B|A)/P(B). A on esimerkiksi syövän todennäköisyys koko väestössä ja B on tietyn henkilön positiivinen testitulos. Voidaan kysyä, millä todennäköisyydellä henkilöllä on oikeasti syöpä eli että kyseessä ei ole väärä positiivinen testitulos.

Jos ajatellaan, että syöpää esiintyy väestössä todennäköisyydellä 3/10, niin P(A) = 1/10. Sitten tiedetään, että testin luotettavuus on P(B|A) = 90 % eli positiivisen tuloksen saaneella on oikeasti syöpä. On tärkeää huomata, että tämä ei tarkoita sitä, että 10 %:lla olisi syöpä negatiivisesta testituloksesta ("väärä negatiivinen", jonka arvioiminen on usein hankalaa, koska syöpä on jäänyt tällöin huomaamatta ja tilastoimatta) huolimatta vaan, että 10 %:lla positiivisen tuloksen saaneista ei olekaan syöpää ("väärä positiivinen").

Nyt tiedetään P(A) = 3/10 eli syövän esiintymisen todennäköisyys koko väestössä (ns. a priori), P(B|A) = 90 % eli positiivisen testituloksen luotettavuus (ns. likelyhood), mutta P(B) eli positiivisen testituloksen todennäköisyys on vielä tuntematon. Tällöin pitää huomata, että positiivinen testitulos voidaan saada myös silloin, kun henkilöllä ei olekaan syöpää eli pitää tarkastella sekä "oikeaa positiivista" A ja sen komplementtitapausta A' eli "väärää positiivista". P(B) on ns. kokonaistodennäköisyys eli P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 0.9 x 3/10 + (1-0.9) x (1-3/10).

Tällöin kysytty todennäköisyys on

P(A|B) = P(B|A)P(A)/[P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')] = 0.9 x 3/10 / [0.9 x 3/10 + (1-0.9) x (1-3/10)].

Tämä on tekoälyn perusta.