Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Matematiikkaa, varmaan helppo mutta...
24.05.2019 |
Jos lauseke ( 8 - i ) / ( 3 - 2i ) kirjoitetaan muotoon a + bi, mikä on a:n arvo? i = neliöjuuri -1:stä.
Kommentit (15)
Vierailija kirjoitti:
Äkkiseltään tulee mieleen, että voisi koittaa laventaa polynomilla (-3+2i), jolloin i katoaa nimittäjästä.
Mihin se siis katoaa? Ja sittenhän tuonne tulisi i^2.
Minä en ole koskaan tajunnut näitä valmiiden polynomien kirjoittamisia toiseen muotoon. Osaan kyllä suoraan laskea hankalimpiakin tapauksia, mutta en vain osaa näitä, että joku toisen asteen yhtälö pitäisi pilkkoa kahteen tekijään.
En ole siis ap.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Juju onkin siinä, että i:n neliö on yhtä kuin 1.
Vierailija kirjoitti:
Juju onkin siinä, että i:n neliö on yhtä kuin 1.
Anteeksi, siis -1.
Siis miten neliö tai neliöjuuri voi olla negatiivinen?
Vierailija kirjoitti:
Siis miten neliö tai neliöjuuri voi olla negatiivinen?
Reaalilukujen joukossa ei voikaan. Kompleksilukujen joukossa sen sijaan määritellään luku i siten, että i² = -1.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Lavennat nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3 + 2i. Tällöin nimittäjään ei jää i:tä, kun huomaat, että i^2 = -1.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaat jakoviivan yläpuolella olevat luvut (8 ja -i) koko alapuolisella osalla erikseen ja sievennät. Tässä tehtävässä i on merkkinä irrationaaliluvusta eli negatiivisesta neliöjuuresta. Irrationaalilukuja tarvitaan joissakin edistyneemmissä matemaattisissa malleissa, vaikka kyse ei ole luonnollosesta luvusta.
Näitä laskuja en koskaan ymmärtänyt. Missä näitä oikeasti tarvitaan?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Näitä laskuja en koskaan ymmärtänyt. Missä näitä oikeasti tarvitaan?
Esimerkiksi tutkasignaalit tulkitaan kompleksiluvuilla. Jos ei niin tehtaisi niin lentokentille laskeutuisi kone kerran puolessa tunnissa. Olisi lentaminen luksusta.
Laskun tulos on 2+i, eli a=2. Näin sanoo Casio ClassPad 330 -laskin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Lavennus tehdään edellä olevasta poiketen termillä (3+2i), muuten nimittäjä ei sievene. Mutta lopputulos on a=2, kuten nro 8 laski.
Vierailija kirjoitti:
Näitä laskuja en koskaan ymmärtänyt. Missä näitä oikeasti tarvitaan?
Aaltoihin liittyvissä asioissa ovat oikein käteviä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Alue: Aihe vapaa
Äkkiseltään tulee mieleen, että voisi koittaa laventaa polynomilla (-3+2i), jolloin i katoaa nimittäjästä.