Tarkoittaako ilmaisu eksponenttifunktio nimenomaan funktiota f(x)=e^x vai yleisesti funktiota muotoa f(x)=a^x?

Eksoonenttifunkio on a^x. e^x on vain sen yksi erikoistapaus.

-lukion matematiikan ope

Kirjoitusvirheistä huolimatta olen todella lukion ope. Korjasin kyllä ennen kuin lähetin mutta silti meni väärin. Tekniikka, helpottaa elämääsi...

Vierailija kirjoitti:

Kirjoitusvirheistä huolimatta olen todella lukion ope. Korjasin kyllä ennen kuin lähetin mutta silti meni väärin. Tekniikka, helpottaa elämääsi...

Turha selitellä. Se "Haluatko miljonääriksi" -ohjelmassa ollut ope pilasi kaikkien opettajien maineen. Oli tyhmä kuin vasemman jalan saapas.

Tarviiko ihminen välttämättä eksponenttifunktioita?

Eksponenttifunktio yleisesti on muotoa f(x)=a^x, jossa a voi olla mikä tahansa positiivinen reaaliluku (paitsi 1). Jos kantalukuna käytetään Neperin lukua, on eksponenttifunktio muotoa f(x)=e^x. Eli siis kun puhutaan eksponenttifunktiosta, voi kyseessä olla funktio, jossa kantalukuna Neperin luku tai sitten ei. Neperin luku kantalukuna on vain yksi esimerkki eksponenttifunktiosta, eräänlainen erityinen tapaus, jossa funktion derivaatta on sama kuin funktio itse.

Vierailija kirjoitti:

Eksoonenttifunkio on a^x. e^x on vain sen yksi erikoistapaus.

-lukion matematiikan ope

Näin.

Di-opiskelija

Vierailija kirjoitti:

Eksponenttifunktio yleisesti on muotoa f(x)=a^x, jossa a voi olla mikä tahansa positiivinen reaaliluku (paitsi 1). Jos kantalukuna käytetään Neperin lukua, on eksponenttifunktio muotoa f(x)=e^x. Eli siis kun puhutaan eksponenttifunktiosta, voi kyseessä olla funktio, jossa kantalukuna Neperin luku tai sitten ei. Neperin luku kantalukuna on vain yksi esimerkki eksponenttifunktiosta, eräänlainen erityinen tapaus, jossa funktion derivaatta on sama kuin funktio itse.

😳

Vierailija kirjoitti:

Eksponenttifunktio yleisesti on muotoa f(x)=a^x, jossa a voi olla mikä tahansa positiivinen reaaliluku (paitsi 1). Jos kantalukuna käytetään Neperin lukua, on eksponenttifunktio muotoa f(x)=e^x. Eli siis kun puhutaan eksponenttifunktiosta, voi kyseessä olla funktio, jossa kantalukuna Neperin luku tai sitten ei. Neperin luku kantalukuna on vain yksi esimerkki eksponenttifunktiosta, eräänlainen erityinen tapaus, jossa funktion derivaatta on sama kuin funktio itse.

Nyt meni metsää, mikään ei rajoita a:ta positiivisten reaalilukujen joukkoon, ja erisuureksi, kuin yksi. Periaatteessa a voi olla mikä tahansa luku, myös imaginaariluku, tätä ei pitäisi mitkään laskusäännöt estää, koska kertolasku (eli myös potenssiin korottaminen) on määritelty kaikilla luvuilla. Tietenkin tapauksissa, joissa a on jotain muuta, kuin ei-negatiivinen reaaliluku, niin funktion arvojoukko voi olla reaalilukujen ulkopuolella (todennäköisesti onkin)

Mikäli a on esimerkiksi yksi, niin funktion arvojoukko sattuu vain olemaan 1, x:stä riippumatta.

Jos epäilet, kokeile piirtää wolfram alphalla seuraavat kuvaajat:

f(x) = (-1)^x

f(x) = (i)^x

f(x) = 1^x

i tarkoittaa imaginääriyksikköä. Mikäli et ymmärrä, kannattaa jättää matematiikka viisaammille, eikä selittää tyhmiä.

Vierailija kirjoitti:

Tarviiko ihminen välttämättä eksponenttifunktioita?

Minä satun nyt tarvitsemaan. Suurin osa ihmisistä tuskin koskaan tarvii, minäkään tuskin enää lukion jälkeen. Matemaatikot, fyysikot, insnöörit ja muut näiden alojen ihmiset tarvii. 

-AP

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eksponenttifunktio yleisesti on muotoa f(x)=a^x, jossa a voi olla mikä tahansa positiivinen reaaliluku (paitsi 1). Jos kantalukuna käytetään Neperin lukua, on eksponenttifunktio muotoa f(x)=e^x. Eli siis kun puhutaan eksponenttifunktiosta, voi kyseessä olla funktio, jossa kantalukuna Neperin luku tai sitten ei. Neperin luku kantalukuna on vain yksi esimerkki eksponenttifunktiosta, eräänlainen erityinen tapaus, jossa funktion derivaatta on sama kuin funktio itse.

Nyt meni metsää, mikään ei rajoita a:ta positiivisten reaalilukujen joukkoon, ja erisuureksi, kuin yksi. Periaatteessa a voi olla mikä tahansa luku, myös imaginaariluku, tätä ei pitäisi mitkään laskusäännöt estää, koska kertolasku (eli myös potenssiin korottaminen) on määritelty kaikilla luvuilla. Tietenkin tapauksissa, joissa a on jotain muuta, kuin ei-negatiivinen reaaliluku, niin funktion arvojoukko voi olla reaalilukujen ulkopuolella (todennäköisesti onkin)

Mikäli a on esimerkiksi yksi, niin funktion arvojoukko sattuu vain olemaan 1, x:stä riippumatta.

Jos epäilet, kokeile piirtää wolfram alphalla seuraavat kuvaajat:

f(x) = (-1)^x

f(x) = (i)^x

f(x) = 1^x

i tarkoittaa imaginääriyksikköä. Mikäli et ymmärrä, kannattaa jättää matematiikka viisaammille, eikä selittää tyhmiä.

Wolfram alpha ei ole todistus yhtään mistään, jos opiskelisit jotain jossain niin tajuaisit ainakin tuon.

Vierailija kirjoitti:

Tarviiko ihminen välttämättä eksponenttifunktioita?

Kohtalainen osa tilastotieteestä käyttää e^(jotain) pohjautuvaa funktiota (Normaalijakaumat). On niitä muuallakin mutta tuo tuli ekaksi mieleen :)

Vierailija kirjoitti:

Mikä vittu siinä matematiikassa on niin vaikeata. Lopettakaa opiskelu tollot, jos ei mikään mene perille.

Tämä kysymys ei edes varsinaisesti liittynyt matematiikkaan, ainoastaan matemaattisen termin käyttöön ja merkitykseen eri konteksteissa. Tiedän mikä on e^x, osaan johtaa sen derivointikaavan määritelmästä (mikä ei ole paljoa mutta eipä lukiossa tarvikaan osata paljoa, osaan sen mitä täällä täytyy osata), tiedän mikä on funktio muotoa f(x)=a^x, halusin vain tietää kumpaan näistä tapauksista termi "eksponenttifunktio" viittaa, koska olen nähnyt sitä käytettävän viittauksena molempiin. 

Ja en minä lukion jälkeen aio matikkaa/mitään siihen kenollaan olevaa opiskella, että en pääse levittämään tyhmiä kysymyksia AV-palstaa pidemmälle, älä huoli. 

Ap 

Vierailija kirjoitti:

Eksoonenttifunkio on a^x. e^x on vain sen yksi erikoistapaus.

-lukion matematiikan ope

Voinko käyttää ilmaisua "luonnollinen eksponenttifunktio" viittaamaan funktioon f(x)=e^x? Ainakin enkuks näkee ilmaisua natural exponential.

ap

Vierailija kirjoitti:

Tarviiko ihminen välttämättä eksponenttifunktioita?

Ei varmaan, jos on töissä mäkkärissä ja vapaa-ajalla katsoo vain tositeeveetä

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tarviiko ihminen välttämättä eksponenttifunktioita?

Ei varmaan, jos on töissä mäkkärissä ja vapaa-ajalla katsoo vain tositeeveetä

Ehkä exponenttifunktiota ei, mutta logaritmit olisi hyvä osata että ymmärtää milloin kahvi jäähtyy.

e on neper, noita logaritmijuttuja.

neper=2.72

pii=3.14

Vierailija kirjoitti:

e on neper, noita logaritmijuttuja.

neper=2.72

pii=3.14

Väärin:

neper ≈ 2,72

pii ≈ 3,14

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eksoonenttifunkio on a^x. e^x on vain sen yksi erikoistapaus.

-lukion matematiikan ope

Voinko käyttää ilmaisua "luonnollinen eksponenttifunktio" viittaamaan funktioon f(x)=e^x? Ainakin enkuks näkee ilmaisua natural exponential.

ap

Tämä ei ole Suomessa tapana. Suomessa käytetään vain termiä e-kantainen eksponenttifunkio.