Matikkapäät! Opettakaa mulle yhtälön ratkaisu!

Neljäsluokkalaisen laskusta kysymys ja ottaa päähän kun ei mitenkään muista miten tätä lähdetään ratkomaan! Eli yhtälö näyttäisi tältä:

x+(x-2)+(x-3)=20

En halua pelkkää vastausta, vaan selityksen menetelmästä kuinka oikeaan vastaukseen päästään. Mielellään eri vaihtoehdot myös, jos kyseessä kerto- tai jakolasku.

Kiitos etukäteen palstan älyköille :oD

Jos olet kopioinut laskun oikein ja tuossa on vain yhteen- ja vähennyslskuja, niin nuo sulkeet voidaan vain poistaa.

x+x-2+x-3=20

Sitten huomataan, että äxää on kolme ja molemmat numerot miinusmerkkisiä, saadaan:

3x-5=20

eli

3x=25

eli

x= 25/3

eli

x=8 1/3

Mulla on pari lukiolaista lyhyellä matikalla ja nekään ei välttämättä selviä tuosta. Tai ehkä just ja just. Kaikkea olen yrittänyt ja tukiopetustakin on annettu, mutta en vaan keksi sitä avainta, jolla sisäistäisivät noiden ratkaisun. Mekaanisesti pystyvät ehkä jossain tapauksessa, mutta joku siitä ymmärryksestä uupuu.



Ei tää tietysti sua auta, mutta tyhjentävää vastausta varmaan kukaan ei voi antaa.



Aloita sieventämällä eli sulut pois ensin ja lasket x:t ja kokonaisluvut.



Tulee x+x-2+x-3=20, sitten sievennetään: 3x-5=20, sitten lisätään molemmin puolin +5 eli tulee 3x-5+5=20+5, ja taas lasketaan 3x=25 Lopuksi jaetaan puolin 3:lla. x=25/3 ja siitä voidaan vielä muuttaa 8 1/3 tai 8,33 tai miten siellä alakoulussa vastaus halutaankin.



Yhtälön idea on sama kuin olisi vaaka, jossa on kummallakin puolella saman verran painoa. Jos toisesta otetaan vaikka jotain, pitää ottaa kummaltakin puolelta, ettei tasapaino järky. Jos lisätään, pitää lisätä kummallekin puolelle. Ideana on siirtää kaikki kokonaisluvut toiselle puolelle ja toiselle jättää tuntematon tekijä eli x.

jos tuo on neljäsluokkalaisen lasku.

(sorry, jos tulee tuplana)



Katso vaikka

http://www02.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/Kokonaisuudet/Luki…



Jos tuota yhtongelmaa katsoo:

x+(x-2)+(x-3)=20



Harjoituksen tarkoitus on selväsi vain opettaa, miten sulut saa pois (ja se on varmasti neuvottu lapsen kirjassa ihan kädestä pitäen), mutta noin yleisemmin:



Yksinkertainen tapa on ajatella x:ää jonain objektina. Se on joku luku, josta ei tiedetä, mikä se on, mutta tiedetään, miten x:ään lisäämällä tai siitä vähentämällä saadaan 20.X voisi olla vaikka hampurilaisen hinta euroina, jos se jotenkin auttaa.



Sulkujen poistamisen jälkeen sinulle jää lause

x+x-2+x-3=20



Eli järjesteltynä

x+x+x-2-3=20 (yhteenlaskut voi tehdä missä järjestyksessä tahansa, vertaa vaikka kassakuitti ;)



x+x+x on sama kuin 3x (3 kertaa x). -2 -3 = -5. Eli

3x-5=20



Jos tuo on totta, molemmille puolille voi lisätä 5 ja se on edelleen totta (mieti vaikka vaakakuppeja)

3x-5 +5 = 20+5



5 lisättiin siksi, että saadaan paljaat numerot katoamaan vasemmalta. Käytännössä siis -5 "siirrettiin" toiselle puolelle ja vaihdettiin sen merkki miinuksesta plussaksi.



3x = 25



Siis kun joku luku x on kerrottu kolmella, on saatu 25. Käytännössä siis molemmat puolet voi jakaa samalla luvulla, kunhan jakaa _kaiken_. MIeti taas vaakakuppeja: jos ne ovat tasapainossa, niistä voi poistaa saman verran molemmilta puolilta ja tasapaino säilyy. Poisto voi olla miinustamista tai jakamista.



Silloin x on 25/3 = 8 1/3

No onpas hankala lasku neljäsluokkalaiselle, kun vastauksesta ei edes tule kokonaislukua. Mikä kirjasarja?

3:lla henkilöllä on yhteensä 20 € rahaa. A:lla on 2 € vähemmän kuin B:llä, jolla on 3 € vähemmän kuin C:llä. Paljon kullakin on rahaa?



Niistä sorvasin tuon yhtälön. Pieleen meni?



Ap



ps. kirjasarja Wsoy Pro Matikka 4

Lienee tarkoitus 4-luokkalaisen ihan vaan kokeilla ja päätellä vastaus. Tuollaisten ongelmien ratkomista yhtälöllä harjoitellaan 8-luokalla. :) Mut jos haluat silti sen yhtälön tehdä, niin merkitse c:tä x:llä. Eli



c:llä on rahaa x

b:llä on rahaa x-3

a:lla on rahaa x-3-2



Niistä sitten se yhtälö x+(x-3)+(x-3-2)=20 ja ratkaiset yllä annettujen ohjeiden mukaan.

Kannattaa opetella laskemaan vastauksen oikeellisuus.

Onhan siinä monia eri vaiheita miten se kannattaisi oikeaoppisesti tehdä.

En halua pelkkää vastausta, vaan selityksen menetelmästä kuinka oikeaan vastaukseen päästään. Mielellään eri vaihtoehdot myös, jos kyseessä kerto- tai jakolasku.

En itse olisi keksinyt muuta neuvoa kuin ota sulut pois ja lasket vain yhteen. Jos tyttäremme kysyisi tuollaista, tuossa tuli ihan selkeät ohjeet miten neuvoa. Jotenkin tuo menee liian luonnollisesti ilman välivaiheita.

Eli jos tehtävänanto oli tuo mitä kirjoitit, niin silloin tuo 8:n versio on oikein.



Mutta oikeasti uskomatonta, ettei aikuiset osaa ratkaista tuollaisia laskuja...

oma lukion matikan maikkani sanoi että pitää laskea paljon uudelleen ja uudelleen, että laskemisesta tulee rutiinia.