Lue keskustelun säännöt.
vaikea matemaattinen yhtälö
11.10.2011 |
oasisiko joku kiltti auttaa minua tyhmää?
Tässä siis ongelmani.
Kuluva osa kuluu 2,18 mm/ vuosi. Kulumisvauhti on kiihtyvää siten, että se kasvaa joka vuosi 2,7%. Monenko vuoden kuluttua kulumista on tapahtunut 15 mm, jolloin osa pitää vaihtaa uuteen.
Tästä pitäisi saada yhtälö. Voisiko se olla oikein näin: 1,027 * 2,18^x = 15
eli x = log14,605/log2,18
x= 3,44 vuotta
Toisaalta jos manuaalisesti laskee niin, että korottaa joka vuosi 2,7% menisi aikaa yli 6 vuotta. Siis näin: 2,18*1,027 = 2,23
2,23*1,027=2,361 jne.
Kommentit (43)
vailla vahvan E:n olen pitkästä matematiikasta kirjoittanut mutten matematiikka ikinä sen jälkeen tarvinnut. Tykkään laskea niin aina juutun näihin pähkinöihin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
2,18X + 2,18 x 1,027 potenssiin X =15
maalaisjärki sanoisi että vastaus on jotain 5,5 vuotta. Tuo 3,4 vuotta tuntuu liian nopealta kulumiselta ja yli 6,8 se ei missään nimessä voi olla.
Millähän matemaattisella nimikkeellä tähän voisi googlesta edes hakea oikeaa vastausta?
Kiitos kuitenkin 7, että yritit :)
2,18X + 2,18 x 1,027 potenssiin X =15
ap
voisko olla
2,18 mm + 1,027potenssiin x * 2,18 mm = 15 mm
--> eli vastaus on 1 + x (kun 1 on tuo eka vuosi, jolloin kuluu 2,18 ja x on sitten ne muut vuodet, jolloin se kuluu aina enempi ja enempi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
2,18X + 2,18 x 1,027 potenssiin X =15
ainakaan,
vaan 2,18 x (1 + 1,027 + 1,027*2 + ... + 1,027*x )=15
versio 20 oli aivan päin mäntyä.
t. ite 20 hiljaa häveten
Sisältö jatkuu mainoksen alla
versio 20 oli aivan päin mäntyä.
t. ite 20 hiljaa häveten
ei tarvitse hävetä yhtään mitään
2,18 x (1 + 1,027 + 1,027*2 + ... + 1,027*x )=15
Voitko selventää miksi suluissa on 1 + 1,027 ? Mitä siinä lasketaan?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
vaan 2,18 x (1 + 1,027 + 1,027*2 + ... + 1,027*x )=15
Kuluma 1. vuoden jälkeen 2,18 x 1
Kuluma 2. vuoden jälkeen 2,18 x 1,027
Kuluma 3. vuoden jälkeen 2,18 x 1,027 * 2
Kuluma 4. vuoden jälkeen 2,18 x 1,027 * 3
...
kuluma x:nnen vuoden jälkeen 2,18 x 1,027 * (x-1)
Nämä lasketetaan yhteen, jolloin saadaan melkein yo. summa (x:n paikalle vain x-1) ja sitten kuluman pitää olla vähintään 15, eli =:n paikalle >=.
Tuo summa on geometrinen sarja, eli voit laskea sen geometrisen sarjan summakaavalla. Näin saat yhtälön, josta voit ratkaista x:n.
DI
Eikö se mene näin?
Kulumisenmäärä/vuosi:
1.vuosi 2,18*1,027=2,24
2.vuosi 2,24*1,027=2,300
3.vuosi 2,300*1,027=2,36
4.vuosi =2,42
5.vuosi =2,49
jne...
Ja noi pitää sit lisätä aina siihen edelliseen lukemaan niin kauan että tulee se 15.. Aina kannattaa laskea ihan tälläin helpolla ja yksinkertaisella tavalla.
Olisin osannut tehdä lausekkeen jos tuon osan lähtömitat olisi annettu, eli mistä sen on kuluttava se 15 mm.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
laskulla tulos tosiaankin on yli 6 vuotta mutta alle 7 vuotta.
2,18 mm x (1,027) potenssiin X = 15
Tämän kun ratkoo, X = log (15/2,18), ja ton logaritmin kantalukuna on 1,027.
Onks kellään laskinta, mihin saa logaritmin kantaluvun haluamakseen? Mulla ei oo. Onkohan olemassakaan...
2,18 mm x (1,027) potenssiin X = 15
Tuo kertoo, minkä vuoden jälkeen kuluma on vuoden aikana 15. Mutta kysymys oli, että minkä vuoden jälkeen kaikkien vuosien aikana yhteensä kertynyt kuluma on vähintään 15.
Onks kellään laskinta, mihin saa logaritmin kantaluvun haluamakseen? Mulla ei oo. Onkohan olemassakaan...
Tuskin sellaista on olemassakaan, koska yhden kantaluvun logaritmin voi muuttaa toisen kantaluvun logaritmiksi yksinkertaisella jakolaskulla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
laskulla tulos tosiaankin on yli 6 vuotta mutta alle 7 vuotta.
2,18 mm x (1,027) potenssiin X = 15
Tämän kun ratkoo, X = log (15/2,18), ja ton logaritmin kantalukuna on 1,027.
Onks kellään laskinta, mihin saa logaritmin kantaluvun haluamakseen? Mulla ei oo. Onkohan olemassakaan...
ei väärin meni.
Tarkistus: 2,18 * 1,027 potensiin 72,4 = 15
Yritän vain päästä ajatuksesta kiinni ja ymmärtää kirjoittamasi
t. ap
vaan 2,18 x (1 + 1,027 + 1,027*2 + ... + 1,027*x )=15
Kuluma 1. vuoden jälkeen 2,18 x 1
Kuluma 2. vuoden jälkeen 2,18 x 1,027
Kuluma 3. vuoden jälkeen 2,18 x 1,027 * 2
Kuluma 4. vuoden jälkeen 2,18 x 1,027 * 3
...
kuluma x:nnen vuoden jälkeen 2,18 x 1,027 * (x-1)Nämä lasketetaan yhteen, jolloin saadaan melkein yo. summa (x:n paikalle vain x-1) ja sitten kuluman pitää olla vähintään 15, eli =:n paikalle >=.
Tuo summa on geometrinen sarja, eli voit laskea sen geometrisen sarjan summakaavalla. Näin saat yhtälön, josta voit ratkaista x:n.
DI
Miksi tohon pitäisi jotain logaritmeja liittää?
Pitäisköhän tossa integroida tai derivoida(en enää muista mitä ne teki, mutta kokeile). Tai sit toisen asteen yhtälöä.
Yritän vain päästä ajatuksesta kiinni ja ymmärtää kirjoittamasi
t. ap
jos mietit, millä tavalla pankkitalletus kasvaa korkoa korolle. Ihan vastaavalla tavalla tässä kuluma kasvaa joka vuosi. Ainoa ero on se, että kun pankkitalletukselle saa korkoa jo 1. vuoden jälkeen, niin (jos ymmärsin tehtävänannon oikein) tässä kuluma on 1. vuoden aikana 2,18, ja se kasvaa vasta 2. vuoden aikana annetulla prosenttimäärällä.
25
Miksi tohon pitäisi jotain logaritmeja liittää? Pitäisköhän tossa integroida tai derivoida(en enää muista mitä ne teki, mutta kokeile). Tai sit toisen asteen yhtälöä.
jos saa värkättyä jotain yhtälöä, jossa se tuntematon x on jonkun luvun potenssissa, niin silloin niitä ratkotaan logaritmilla. Ei pidä integroida eikä derivoida...
2,18 x (1,027 + 1,027*2+ ... +1,027*x)=>15
* on siis potenssimerkki nyt.