Ero, raskaus, yksinhuoltajuus

Mä haluaisin kysyä vähän neuvoa että mitä pitäisi tehdä tällaisessa tilanteessa:
Suomalainen nainen mennyt naimisiin toukokuussa ulkomaalaisen miehen kanssa. Ja nyt nainen raskaana miehelle. 
Nainen haluaa hakea avioeroa miehestään ja he eivät koko suhteen/avioliiton aikana ole asuneet yhdessä joten oletan että eron saa ilman harkinta aikaa?
Mies ei tahdo (tällä hetkellä ainakaan) olla yhteydessä lapseen eikä naiseen joten yksinhuoltajuutta nainen tulee hakemaan. Sillä lapsi syntyy vasta eron jälkeen joten automaattisestihan ex-puolisoa ei merkata silloin isäksi?
Ongelma on siis seuraavanlainen:
Mies asunut Suomessa 3 vuotta, oli aviossa toisen naisen kanssa ja niin sai oleskelu luvan. He ovat eronneet ja edellisen jatkohakemuksen sai työpaikan kautta. On mahdollista ettei saa enää seuraavaa lupaa työn kautta ja onkin luottanut siihen että saa tämän avioliiton myötä perhesuhteiden perusteella luvan. Mutta nyt avioeron nainen laittaa vireille heti kun saa talonkirjaotteen ja mies ei tiedä että se astuu voimaan heti. Miehen pitäisi laittaa joulukuussa oleskeluluvan jatkohakemus, ja jos sitä ei myönnetä niin nainen pelkääkin nyt sitä että mies alkaa vaatimaan tulevan lapsen yhteishuoltajuutta sen takia että saisi oleskeluluvan. Ja mahdollisesti myös sitä että lähtisi lapsen kanssa kotimaahansa. Passiahan ei lapselle saa ilman molempien allekirjoitusta mutta sehän on niin helppo väärentää...
Eli siis, kuinka varmasti tällaisessa tilanteessa on mahdollista saada yksinhuoltajuus? Jos isä alkaakin vaatia yhteishuoltajuutta sen takia että saa oleskelu luvan? Koska sen hän tekee jos ei muuten saa jäädä Suomeen. Ei hänelle ole lapsi itsessään tärkeä vaan juuri se ettei tarvitse kotimaahansa palata. Hän on sanonut naiselle suoraan ettei lapsi kiinnosta.