Apua 7.luokan matikkaan?

Näissä kannattaisi koettaa ajatella, sen sijaan että kuumeisesti etsii jotakin kaavaa.

Ymmärrätkö mitä kysytään?

Jos 4/4 on 80, mitä on 3/4?

Vierailija kirjoitti:

Jos 4/4 on 80, mitä on 3/4?

Vastaus on 60.

Vierailija kirjoitti:

Jos 4/4 on 80, mitä on 3/4?

Tuossahan ei sanottu, että tilavuus pienenisi 3/4 osaan, vaan pituus ja leveys.

Kiitos yrityksistä. Vastaus on matematiikan kirjassa 45 palloa. Minkälaisella laskutoimituksella se luku tulee?

alkuperäiset mitat ovat 4x4x4 = 64

Uudet mitat ovat 4x3x3 = 36

80/64 * 36 = 45

KäKi kirjoitti:

Olkoon V rasian alkuperäinen tilavuus. 

 Siitä saa 80 palloa tilavuudeltaan pikku v. Olkoon se pallojen määrä, jonka saa pienennetystä rasiasta N

V=80*v

(3/4)*V=N*v

Ensimmäisestä yhtälöstä saadaan v=V/80, se sijoitetaan jälkimmäiseen kaavaan, jolloin saadaan

(3/4)*V=N*(V/80) =>N=(3*80)/4=60

Eivät matemaatikot laske tällaisia päättelemällä vaan tekemällä tehtävästä kaavan. Ja muistakaa, että N on kokonaisluku, eli jos tulokseksi tulee reaaliluku, se katkaistaan.

t.

Matemaatikko

Matemaatikko

Mitä jos lukisit sen tehtävän.

Tilavuus x×y×z, jossa x on leveys, y pituus ja z korkeus. Uusi tilavuus on 3/4x×3/4y×z alkuperäisestä eli 9/16. 9/16×80 = 45

Missä lienette olleet viidennen luokan matikan tunnilla.

KäKi kirjoitti:

Olkoon V rasian alkuperäinen tilavuus. 

 Siitä saa 80 palloa tilavuudeltaan pikku v. Olkoon se pallojen määrä, jonka saa pienennetystä rasiasta N

V=80*v

(3/4)*V=N*v

Ensimmäisestä yhtälöstä saadaan v=V/80, se sijoitetaan jälkimmäiseen kaavaan, jolloin saadaan

(3/4)*V=N*(V/80) =>N=(3*80)/4=60

Eivät matemaatikot laske tällaisia päättelemällä vaan tekemällä tehtävästä kaavan. Ja muistakaa, että N on kokonaisluku, eli jos tulokseksi tulee reaaliluku, se katkaistaan.

t.

Matemaatikko

Matemaatikko

Meni vissiin vähän ohi?

Eli tilavuus nyt x*x*x ja uusi tilavuus 3/4*x*3/4*x*x . Tarkoittaa, että prosentteina uusi tilavuus on vanhasta 9/16 -osaa. Tämä tarkoittaa sitä, että 9/16*80=45 eli 45 palloa jatkossa...

terveisin toinen matemaatikko

Vierailija kirjoitti:

KäKi kirjoitti:

Olkoon V rasian alkuperäinen tilavuus. 

 Siitä saa 80 palloa tilavuudeltaan pikku v. Olkoon se pallojen määrä, jonka saa pienennetystä rasiasta N

V=80*v

(3/4)*V=N*v

Ensimmäisestä yhtälöstä saadaan v=V/80, se sijoitetaan jälkimmäiseen kaavaan, jolloin saadaan

(3/4)*V=N*(V/80) =>N=(3*80)/4=60

Eivät matemaatikot laske tällaisia päättelemällä vaan tekemällä tehtävästä kaavan. Ja muistakaa, että N on kokonaisluku, eli jos tulokseksi tulee reaaliluku, se katkaistaan.

t.

Matemaatikko

Matemaatikko

Meni vissiin vähän ohi?

Eli tilavuus nyt x*x*x ja uusi tilavuus 3/4*x*3/4*x*x . Tarkoittaa, että prosentteina uusi tilavuus on vanhasta 9/16 -osaa. Tämä tarkoittaa sitä, että 9/16*80=45 eli 45 palloa jatkossa...

terveisin toinen matemaatikko

Missään ei sanottu että kyse on kuutiosta, joten 9. Vastaus on oikein. Tilavuus on X*Y*Z. Z ei tässä muutu, joten sen voi supistaa pois. Jää 3/4*3/4 eli 9/16 osaa alkuperäisestä.

Ajattele, että alkuperäinen jäätelöastian koko on 100 prosenttia. Kun leveydestä ja pituudesta otetaan 1/4 osa pois jää molempiin jäljelle 3/4 osaa eli siis tilavuus saadaan kun kerrotaan 0,75 *0,75=0,5625.

80 jäätelöpalloa kerrotaan 0,5625 eli 80x0,5625=45. On siis kyse prosenttilaskusta.

Vähän yli 100 palloa on oikea vastaus

Kiitos selvittämisestä. Lähes tajuttu nyt tämä tehtävä. Me emme silti ymmä kunnolla. Miksi on kolme kpl x x x, eikä neljä? Laatikossa on neljä sivua.

Vierailija kirjoitti:

alkuperäiset mitat ovat 4x4x4 = 64

Uudet mitat ovat 4x3x3 = 36

80/64 * 36 = 45

Oikeastaan noin mäkin sen laskin.

4*4*10 = 160 (alkuperäinen laatikko)

3*3*10 = 90 (uusi laatikko)

80/160*90 =  45

Eli piti vaan itse keksiä tai siis "tuulesta temmata" alkuperäiselle laatikolle mitat. Siitä sitten lasketaan eteenpäin vaihe vaiheelta.

Tuo yksi tyyppi joka ehdotti yhtä pitkää kaavaa on ihan sekaisin. Joo, koulussa ne yrittää opettaa tuollaista yhden pitkän kaavan "matemaatikko" tyyliä, mutta se on usein tosi raskas tyyli. Hyvä se on oppia, paljon sitä kannattaa harjoitella, se parantaa matematiikantajua, mutta käytännön elämässä se on usein liian raskasta.

Sitten on myös kolmas tyyli, eli "näkemistyyli" tai "oivaltamistyyli" tai "hoksaamistyyli" tai "ymmärtämistyyli". Se on sitä että on vain niin älyttömän fiksu matemaattisesti että automaattisesti ymmärtää miten tuo 3/4 vaikuttaa kokonaisuuteen ja silloin automaattisesti tietää mitä tuolle numerolle 80 tapahtuu. Silloin ei tarvitse laskea yhtikäs mitään koska heti vain tietää mikä se vastaus on. Tuo on sitten se tyyli jota useimmille ihmisille ei voi suositella, ihan liian vaikeeta. Itse yritän tässä vielä ehkä useita minuutteja pohtia että miten tuon laskun voisi "hoksata" laskematta. Ylivoimaisesti useiten lasken kaiken vaihe vaiheelta koska se on niin paljon helpompaa kuin hoksaaminen jos ei ole matikkanero.

Vierailija kirjoitti:

Kiitos selvittämisestä. Lähes tajuttu nyt tämä tehtävä. Me emme silti ymmä kunnolla. Miksi on kolme kpl x x x, eikä neljä? Laatikossa on neljä sivua.

😂

Hyvin selvitetty, tajusimme nyt 😊

Vierailija kirjoitti:

KäKi kirjoitti:

Olkoon V rasian alkuperäinen tilavuus. 

 Siitä saa 80 palloa tilavuudeltaan pikku v. Olkoon se pallojen määrä, jonka saa pienennetystä rasiasta N

V=80*v

(3/4)*V=N*v

Ensimmäisestä yhtälöstä saadaan v=V/80, se sijoitetaan jälkimmäiseen kaavaan, jolloin saadaan

(3/4)*V=N*(V/80) =>N=(3*80)/4=60

Eivät matemaatikot laske tällaisia päättelemällä vaan tekemällä tehtävästä kaavan. Ja muistakaa, että N on kokonaisluku, eli jos tulokseksi tulee reaaliluku, se katkaistaan.

t.

Matemaatikko

Matemaatikko

Meni vissiin vähän ohi?

Eli tilavuus nyt x*x*x ja uusi tilavuus 3/4*x*3/4*x*x . Tarkoittaa, että prosentteina uusi tilavuus on vanhasta 9/16 -osaa. Tämä tarkoittaa sitä, että 9/16*80=45 eli 45 palloa jatkossa...

terveisin toinen matemaatikko

Sinä taisit hoksata sen tuollai suorinta tietä. Eli 3/4... potenssiin kaksi... kertaa 80.

Joskin päässä se on ehkä helpoin laskea näin:

3/4 * 80 = 60

3/4 * 60 = 45

Mutta helpompi tuo lasku on alkuun tajuta ja oppia jos lähtee ratkaisemaan sitä osissa pidempää reittiä. Ne on matemaattisia tolvanoita jotka ei mistään mitään tajua ja yrittää heti alkuun ratkaista kaikki laskut yhdellä kaavalla ja ratkaisee päin mäntyä eikä huomaa sitä.