Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Pitkän matematiikan opetus - ongelmakohtia
09.03.2015 |
Olen lukion tokaluokkalainen, ja mielestäni pitkän matikan opetuksessa on kehittämisen varaa. Pyydän huomioimaan että seuraava on yhden opiskelijan mielipide, eikä mikään absoluuttinen totuus tai väite. Puhun alapuolella omista kokemuksistani ja näkemyksistä.
Pitkän matikan oppikirjoissa moni miestäni tärkeä asia ohitetaan hyvin yliolkaisesti. Esimerkki on raja-arvot; ne käsitellään todella intuitiivisesti eikä niitä edes todisteta. Tapauksia joissa "raja-arvona" on ääretön (lainausmerkit koska ääretön ei ole arvo, mutta tarkoitan tapausta jossa funktion arvot kasvavat äärettömän suureksi kun muuttujan arvot lähestyvät jotain tiettyä lukua, usein rationallifunktion nimittäjän arvon lähestyessä nollaa, eli funktiolla on pystysuuntainen asymptootti siinä kohdassa) ei edes käsitellä, eikä myöskään vaakasuuntaisia asymptootteja, eli kun funktion arvot kasvavat tai vähenevät rajatta niin mitä lukua funktion arvot lähestyvät (jos lähestyvät mitään lukua, useimmiten eivät, mutta ainakin rationaalifunktiot usein lähestyvät).
Integraalikurssissa ei käydä ollenkaan integraalin määrittelyä Riemann-summan raja-arvona. Näen tämän ongelmallisena. Sen enempää integrointi- kun derivointikaavoja ei todisteta, vaikka kirjassa onkin todistukset joillekin kaavoille joillekin ne puuttuvat, ja niitä ei huomioida tunneilla mitenkään. Neljännellä kurssilla ei käsitellä lainkaan ellipsiä ja hyperbolia, vaikka ne menisivät samalla vaivalla ympyrän kanssa, niiden yhtälöt ovat saman tapaisia eikä niitä nyt mitenkään syvällisesti tarvitsisi käydä.
Tuossa nyt oli vain jotain esimerkkejä siitä mitä minä olen kokenut ikävänä opetussuunnitelman kannalta. Mielestäni on myös paha että matikkaan tuli nyt yhteiskurssi, se väkisinkin helpottaa kurssia koska ei-motivoituneet ovat mukana, ja opetussuunnitelmaa helpotetaan ja helpotetaan. Ymmärrän että pitkän matikan lukijoita tarvitaan lisää mutta pian pitkää matematiikkaa ei voi enää kutsua pitkäksi.
Toinen ainakin minun kohdallani motivaatiota matematiikkaan latistanut juttu on se että jos noista esim. ylempänä mainituista jutuista kysyy opettajalta vastaus on usein "opit sitten yliopistossa". No, ne jotka sinne ovat menossa varmaankin oppivatkin, mutta entäs minä ja muut sellaiset jotka lukevat pitkää matematiikkaa koska se on mielenkiintoista ihan omaksi iloksi, eikä aio jatkaa matemaattiselle alalle? Emmekö me ansaitse oppia asioista syvällisesti :( ? Ja lisään vielä että en koskaan esitä kysymyksiä niin että ne häiritsisivät muiden oppimista, vaan silloin kun teemme tehtäviä itsenäisesti.
Just my two cents. Josko tällä palstalla muutama lukiolainen / vastikään siellä ollut pyörisi, tai ihan kuka vaan tästä asiasta mielipiteen omaava.
Kommentit (19)
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 16:54"]
Kaikkea ei ehditä opettamaan syvällisesti, joten pitää valita ne asiat, jotka auttavat korkeakoulumatematiikassa eniten. Kannattaa omatoiminen opiskelukin sisäistää jo nyt eli kaikkea ei voida sinulle tunneilla opettaa.
[/quote]
Niin ja jos esim. fysiikkaa opetettaisiin tarkemmin, niin lukiosta ei valmistuisi koskaan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 16:55"]
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 16:54"]
Kaikkea ei ehditä opettamaan syvällisesti, joten pitää valita ne asiat, jotka auttavat korkeakoulumatematiikassa eniten. Kannattaa omatoiminen opiskelukin sisäistää jo nyt eli kaikkea ei voida sinulle tunneilla opettaa.
[/quote]
Niin ja jos esim. fysiikkaa opetettaisiin tarkemmin, niin lukiosta ei valmistuisi koskaan.
[/quote]
No valmistuisihan? Ei fysiikkaa ole kun yksi pakollinen. Joo ei liittynyt aloitukseen, ja pystyn kyllä samaistumaan aloittajaan, onneksi meillä oli mahtava matikan ope aikoinaan.
Opetussuunnitelmassa on aina pakko tehdä rajanvetoa siinä mitä sisällytetään ja mitä ei. Harrastuneemmat voivat tosiaan opiskella samaan aikaan vaikka avoimessa yliopistossa, jos eivät koe saavansa tarpeeksi lukiokursseista.
Koska sulle opetetaan se, mitä tarvitset kirjoituksissa ja mahdollisesti korkeakouluun pyrkiessä. Itsenäisesti voit opiskella lisää, sitä kutsutaan harrastuneisuudeksi ja sillä saa stipendejä ;D
Siksi, että kyse on vain lukiosta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kyllä tuo raja-arvo äärettömyydessä ainakin käsitellään abivuonna integraalilaskennan jatkokurssilla eli MAA13.
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 17:11"]
Koska sulle opetetaan se, mitä tarvitset kirjoituksissa ja mahdollisesti korkeakouluun pyrkiessä. Itsenäisesti voit opiskella lisää, sitä kutsutaan harrastuneisuudeksi ja sillä saa stipendejä ;D
[/quote]
Tässä onkin yksi suomalaisen lukion perusongelmista. Oppilaita valmistetaan YO-kirjoituksia ja pääsykokeita eikä korkeakouluopintoja itseään varten. Koskee muutakin kun matematiikkaa. Ja moni noista APn mainitsemista jutuista, etenkin raja-arvon käsite, differentiaali- ja Integraalilaskennan kulmakivi ON erittäin olennainen teknisen alan, matematiikan tai fysiikan opintoja ajatellen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Niin, jos sua noin paljon jaksaa matematiikka kaavojen perusteluineen kaikkineen kiinnostaa, miksi ihmeessä et hakisi lukion jälkeen matemaattiselle alalle?? Itsekin olen pitkän matikan opiskellut hyvin arvosanoin mutta enemmän perslihaksia käyttäen kuin syvää tiedonhalua ja ymmärrystä kokien. Itsestä ei olisi noita asioita miettimään työkseni mutta hienoa, että löytyy ihmisiä, joita nämä probleemat oikeasti kiinnostavat, työksi asti.
Vähän tuoksahtaa AS-ihmiselle, matemaattisesti lahjakkaalle sellaiselle. Ei millään pahalla sanoen vaan sillä, että tuollainen asioihin perinpohjaisesti kaivautuminen ja perustelujen hakeminen ymmärtämättä sitä, että kaikkia ei todellakaan kiinnosta kaikkien yksityiskohtien kaivelu eikä jokaisen kaavan johtaminen, jos opittavana on joku suurempi kokonaisuus ja on opittava käyttämään kaavaa tietyssä yhteydessä ja käytössä on rajallinen määrä aikaa ja eri tasoisia oppilaita. Useimmat kun eivät todellakaan tee näillä syvemmillä tiedoilla mitään ja elämässä on muutakin tärkeää, jopa tärkeämpää kuin jonkun kaavan todistaminen. Toki pieni osaa haluaa nämä asiat oppia ja osata ja tehdä näitä juttuja ammatikseen. Näitä varten on matikan syventävät kurssit ja esim. Päivölän matikkalinja ja jatkossa matemaattiset opinnot ja ehkä tutkimustyö alalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 17:29"]
Niin, jos sua noin paljon jaksaa matematiikka kaavojen perusteluineen kaikkineen kiinnostaa, miksi ihmeessä et hakisi lukion jälkeen matemaattiselle alalle?? Itsekin olen pitkän matikan opiskellut hyvin arvosanoin mutta enemmän perslihaksia käyttäen kuin syvää tiedonhalua ja ymmärrystä kokien. Itsestä ei olisi noita asioita miettimään työkseni mutta hienoa, että löytyy ihmisiä, joita nämä probleemat oikeasti kiinnostavat, työksi asti.
[/quote]
Matematiikan opinnot itsessään kiinnostavat mutta työt mihin siitä pääsee (jos pääsee) ei niinkään, siksi. Nyt olen menossa lääkikseen (toivon mukaan ! :D)
Ja lisättäköön että ymmärrän että lukiossa pitää tehdä kompromisseja sisällön suhteen, mutta minusta pelkkä ulkoaopettelu ja laskimen käyttöön perustuva osaaminen ei kuitenkaan ole paras lähtökohta pitkässä matematiikassa. Laskinjuttu vielä moninkertaistui kun CAS-laskimet sallittiin, tietenkin ne ovat tulevaisuutta ja tarpeen hyvinkin, mutta sitä ennen olisi tärkeää osata perusasia ilman laskinta.
Minä en millään muotoa ole hyvä matematiikassa tai ymmärrä sitä syvällisesti, mutta olen utelias ja matematiikka on kiehtovaa. Tein tämän avauksen koska haluan kuulla muidenkin näkemyksiä tähän asiaan. Kiitos keskustelusta.
Hanki lisäharjoituskirjoja ja laske niistä. Niin minä tein.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Viime 30 vuoden aikana kursseja on helpotettu ja helpotettu.... Valitettavasti.
Minusta syventäviä saisi tulla lisää. Ei siis mitään pakkoa mutta kiinnostuneille voisi olla lisää valikoimaa, ihan joka aineessa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mies työssä it-alalla ja työryhmässä on mukana todella taitavia matemaatikkoja tutkimus- ja tuotekehitystehtävissä. Myös pankki-ja vakuutusmaailma tarvitsee matematiikan osaajia. Samoin biotieteiden parissa tarvitaan matematiikan osaajia jatkuvasti, esim. bioanalytiikassa, genetiikassa, laitekehityksessä, psyko - ja neurotieteissä jne. CERN olis muuten myös hieno paikka työskennellä, samoin NASA tai ESA. Sitä vaan, että matematiikkaa opiskelemalla voi päätyä muuallekin kuin yläasteen tai lukion matematiikan opettajaksi - joka sekin on tietysti tärkeä ja arvostettu työ.
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 18:10"]
Mies työssä it-alalla ja työryhmässä on mukana todella taitavia matemaatikkoja tutkimus- ja tuotekehitystehtävissä. Myös pankki-ja vakuutusmaailma tarvitsee matematiikan osaajia. Samoin biotieteiden parissa tarvitaan matematiikan osaajia jatkuvasti, esim. bioanalytiikassa, genetiikassa, laitekehityksessä, psyko - ja neurotieteissä jne. CERN olis muuten myös hieno paikka työskennellä, samoin NASA tai ESA. Sitä vaan, että matematiikkaa opiskelemalla voi päätyä muuallekin kuin yläasteen tai lukion matematiikan opettajaksi - joka sekin on tietysti tärkeä ja arvostettu työ.
[/quote]
Lukion opettajana toimiminen on parhaillaan todella palkitsevaan, mutta yläaste - never again O_O sellaista vittuilun määrää minulle sijaisparalle. Otettiin mm. takintaskusta puhelin ja läheteltiin viestejä miesystävälleni. Nykyään on suojakoodi...
Kyllä meillä ainakin kaikki asiat on aina kokonaan perusteltu ja kaavat johdettu,mutta meillä onkin kyllä tosi hyvä opettaja :D ja jotkut asiat ovat vaan liian vaikeita lukiolaiselle,niihin pitää pohjustaa niin paljon ensin yliopistossakin niin ei sitä asiaa pysty vaan erikseen opettamaan välttämättä :D
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 18:29"]
[quote author="Vierailija" time="09.03.2015 klo 18:10"]
Mies työssä it-alalla ja työryhmässä on mukana todella taitavia matemaatikkoja tutkimus- ja tuotekehitystehtävissä. Myös pankki-ja vakuutusmaailma tarvitsee matematiikan osaajia. Samoin biotieteiden parissa tarvitaan matematiikan osaajia jatkuvasti, esim. bioanalytiikassa, genetiikassa, laitekehityksessä, psyko - ja neurotieteissä jne. CERN olis muuten myös hieno paikka työskennellä, samoin NASA tai ESA. Sitä vaan, että matematiikkaa opiskelemalla voi päätyä muuallekin kuin yläasteen tai lukion matematiikan opettajaksi - joka sekin on tietysti tärkeä ja arvostettu työ.
[/quote]
Lukion opettajana toimiminen on parhaillaan todella palkitsevaan, mutta yläaste - never again O_O sellaista vittuilun määrää minulle sijaisparalle. Otettiin mm. takintaskusta puhelin ja läheteltiin viestejä miesystävälleni. Nykyään on suojakoodi...
[/quote]
Olisit tehnyt ilmoituksen, toi on todellakin laitonta vaikka kyseessä oli keskenkasvuiset.
Luin pitkän matikan ja valmistuin diplomi-insinööriksi.
En olisi halunnut lukioon yhtään mitään kaavojen todistelua. Se on ihan turhaa. Teknillisessä yliopistossakaan ei onneksi matikassa tuhlattu aikaa kaavojen todisteluun.
En kaipaa todisteluja. Uskon niiden olevan totta. Haluan vaan laskea ja en aio keksiä lisää kaavoja itse!
Alue: Aihe vapaa
Kaikkea ei ehditä opettamaan syvällisesti, joten pitää valita ne asiat, jotka auttavat korkeakoulumatematiikassa eniten. Kannattaa omatoiminen opiskelukin sisäistää jo nyt eli kaikkea ei voida sinulle tunneilla opettaa.