Osaisko joku neuvoa sarjojen suppenemistehtävässä?

eli ei tarvitse olla geometrinen tai aritmeettinen sarja.



Eli n*Sn tarkoittaa sitä, että



n on monesko jäsen jonossa,

* on kertomerkki

Sn on vastaavan jonon n:s termi

kun n->oo niin lasketaan raja-arvo



lim n*Sn

n->oo

oo

Tämä pätee siis esim sarjalla sigma 1/(n^2), joka tunnetusti suppenee

n=1



sillä lim n*(n^2)=lim (1/n)=0

n->oo n->oo



Mutta päteekö tämä kaikilla suppenevilla sarjoilla?

että

lim n*1/(n^2)=lim (1/n)=0

n->oo n->oo