Lue keskustelun säännöt.
Apua matemaatikan tehtävään
Iiris
19.04.2023 |
Apua matemaatikan tehtävään
.
Tehtävä:
.
valitse joku luku
1) jos luku on tasaluku jaa se 2
2) jos luku on pariton kerro se 3 ja lisää 1
.
jatka kohtia 1) ja 2) kunnes saavut silmukkaan
.
a) mitä kolmea lukua silmukka alkaa kiertää
.
b) todista, että a-kohta ei toteudu kaikilla luvuilla (voit käyttää vastaesimerkkiä)
Kommentit (21)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tämä tehtävä liittyy Collatzin ongelmaan, joka on tunnettu matematiikan avoimista kysymyksistä. Tehtävä toteutetaan seuraavasti:
Valitse jokin positiivinen kokonaisluku n.
Jos n on parillinen, jaa se kahdella (n / 2). Jos se on pariton, kerro se kolmella ja lisää yksi (3n + 1).
Toista vaihetta 2, kunnes päädytään silmukkaan.
a) Silmukka, joka Collatzin ongelmaan liittyen on tunnettu, on (4, 2, 1). Tämä silmukka toistuu loputtomasti: 4 -> 2 -> 1 -> 4 -> 2 -> 1 -> ... jne.
b) Tähän mennessä ei ole löydetty sellaista positiivista kokonaislukua, joka ei johtaisi silmukkaan (4, 2, 1). Kuitenkin, koska Collatzin ongelma on yhä avoin kysymys matematiikassa, emme voi todistaa varmasti, etteikö tällaista lukua voisi olla olemassa. Collatzin ongelman ratkaiseminen tarkoittaisi tämän epävarmuuden poistamista: todistamalla, että jokainen positiivinen kokonaisluku johtaa lopulta silmukkaan (4, 2, 1), tai löytämällä vastaesimerkki, joka ei johda tähän silmukkaan.