Mihin olet tarvinnut kateettia elämässäsi?

seinää maalatessa, kun piti laskea pinta-ala ja paljonko maalia tartten.

laattojen riittävyydessä. En halunnut maksaa varmuuden vuoksi satoja euroja enemmän.

pihatöissä aidatessa.

Vierailija kirjoitti:

No kuinka moni on tarvinnut Pähkinäsaaren rauhaa tai purossa uiskentelevaa malluaista tai Afrikan valtiota?

En tajua miksi matematiikasta on tullut tuollainen "mörkö", kun se on sentään vähiten turhasta päästä yleissivistystä ja universaali fakta.

johtusiko siitä, että matikassa joutuu tekemään töitä eikä vain voi selittää jotain sinnepäin?

No, kerran piti laskea että kaatuuko naapurin kuusi olohuoneen ikkunasta sisään vai jääkö vajaaksi. Kuusen pituutta siis laskettiin. Uskalsi kaataa, ja jälkeenpäin kaadettu kuusi mitattiin, komenkymnenen sentin heitto oli lasketun kateetin ja todellisen välillä. Vielä jäi vajaa metri pelivaraa. Että hyvä oli nuokin kaavat osata.

Vierailija kirjoitti:

Kuka on tarvinnut suomenruotsin kielen taitoa tosielämässä? Suomessahan ei siis ole ruotsin kielen opetusta, vaan suomenruotsin opetusta.

Tarvitsen joka päivä, yhtä paljon kun tarvitsen englantiakin. Minusta kielten oppiminen on helppoa.

Vierailija kirjoitti:

Mitä hirveätä, omaat taidon jota et juuri itse ole tarvinnut? Ehkäpä olisitkin voinut hyötyä siitä, mutta et ole käyttänyt tätä taitoa kun ei ole itse tehtyä vaan muut on hoitaneet homman puolestasi.

En usko että siitä tiedosta on ollut suurtakaan haittaa kenellekään.

Koskee mielestäni montaa muutakin ns. turhaa kouluainetta, tieto ei ole pahasta.

Moderniin ihmiselämään kuuluu olennaisesti erikoistuminen, eli ajatus siitä, ettei kaikkien tarvitsisi itse kyetä tekemään kaikkea. Esimerkiksi putkimies voi keskittyä putkien asentamiseen ja korjaukseen, ja voi ostaa ja käyttää muiden suunnittelemia lääkkeitä ja lentää muiden rakentamilla ja ohjaamilla lentokoneilla, vaikka hän ei itse lääkkeitä tai lentokoneita osaisikaan valmistaa.

Periaatteessa voisi sanoa, että kannattaisi osata hioa omat silmälasinsa ja valmistaa oma insuliininsa, sillä ei voida koskaan täysin luottaa siihen, että näihin erikoistuneet myyvät niitä muille. Tällainen tee-se-itse elämä ei kuitenkaan varmaankaan ole taloudellisesti kilpailukykyistä, eikä siten voida saavuttaa modernia elintasoa tai tuottavuutta.

Putkimiestä ei siis ehkä tulisi kehottaa tai vaatia kasvattamaan omaa puuvillaansa ja jalostamaan omaa bensaansa, vaan hänen kannattaisi keskittyä omaan alaansa, ja ehkä muutamaan harrastukseensa ja kiinnostuksen kohteeseensa, vaikka se tarkoittaisikin, että joku muu hoitaisi nuo hommat hänen puolestaan.

Pythagoraan lauseella olen laskenut rakentaessani hirrestä mökkiä ja saunaa ristimittoja ja kolmeulotteisella geometrialla valukoteloita. Matematiikasta on paljon hyötyä elämässä silloin kun touhuilee, rakentaa ja tekee omilla käsillä. Sitten ei tarvii matikkaa jos makaa vaan sohvalla ja selaa sosiaalista mediaa.

Suhak baksa kirjoitti:

No jaa, opiskelenhan minäkin koreaa, vaikka en luultavasti tarvitse sitä mihinkään. Matematiikka olisi paljon parempaa ja hyödyllisempää aivojumppaa, mutta se ei nyt tällä hetkellä huvita.

Koulussa opitaan paljon asioita, joissa ei ole myöhemmässä elämässä hyötyä. Jos sinulle opetetaan esimerkiksi jokin ruotsin kielen sana, kysytkö, mihin sitä tarvitaan? Jostain matemaattisesta asiasta voisi olla epäsuoraa hyötyä, sillä matematiikassa asiat liittyvät toisiinsa. Esimerkiksi jokin algebran tieto saattaa auttaa geometriassa.

Tieto voisi olla kiinnostavaa, vaikka siitä ei olisikaan hyötyä. Esimerkiksi mielestäni on todella mielenkiintoista, että rakkolevät ovat läheisempää sukua malarialoisille kuin kasveille, mutta mitä hyötyä tästä tiedosta voisi olla?

Aika harva varmaan olisi sillä kannalla, että ruotsia tai matikkaa ei saisi halutessaan opiskella, kuten koreaakin saa. Ruotsissa ja matikassa närää herättänee se, että ihmisiä vaaditaan (esim. pakollisessa peruskoulussa, ja nyt myös toisen asteen opinnoissa) opiskelemaan niitä. Jos ihmisiä vaaditaan opiskelemaan jotain, pitäisi tämä vaatimus varmaankin oikeuttaa jotenkin.

Oman havaintojeni mukaan matematiikan turhuutta jaanaavat yleensä sellaiset ihmiset, joilla ihan peruselämänhallinta, kuten kuukausittaisen rahan käyttö, ei ole hallinnassa.

He eivät tajua, etteivät olisi joka kuun lopussa peeaa, jos hallitsisivat intuitiivisesti edes yhteen- ja vähennyslaskun likiarvoilla päässalaskettuina.

He tekevät jatkuvasti huonoja elämänvalintoja, koska eivät "tarvitse" matematiikkaa, eivätkä näin ollen osaa tehdä itselleen edullisia puhelin- tai sähkösopimusia, eivätkä he ymmärrä miten asuntolainan prosenttilasku menee.

He ottavat käteviä osamaksuja, joissa tarvitsee joka kuukausi maksaa uudesta kännykästä tai pöydästä vain muutaman kympin (seuraavan viiden vuoden ajan), ja eihän sitä pikavippiä tai taloyhtiölainaa tarvitse alkaa maksaa ennen kuin vasta yhdeksän kuukauden kuluttua. Talouden kokonaiskuva on aivan hukassa ja sitten tulee yllätyksiä, kun rahat eivät riitä mihinkään.

Matematiikka auttaa hahmottamaan maailmaa, ihan konkreettisesti. Ylempi matematiikka on itsessään hienoa, mutta vaatii jo enemmän harrastuneisuutta. Mutta a²+b²=c² on jotain, jolle löytyy aina käyttöä, on sitten kyse puutavaran mitoituksesta, lipputangon pituuden arvioinnista tai Fourier-taajuusanalyysin magnitudinlaskennasta.

SK kirjoitti:

Suhak baksa kirjoitti:

No jaa, opiskelenhan minäkin koreaa, vaikka en luultavasti tarvitse sitä mihinkään. Matematiikka olisi paljon parempaa ja hyödyllisempää aivojumppaa, mutta se ei nyt tällä hetkellä huvita.

Koulussa opitaan paljon asioita, joissa ei ole myöhemmässä elämässä hyötyä. Jos sinulle opetetaan esimerkiksi jokin ruotsin kielen sana, kysytkö, mihin sitä tarvitaan? Jostain matemaattisesta asiasta voisi olla epäsuoraa hyötyä, sillä matematiikassa asiat liittyvät toisiinsa. Esimerkiksi jokin algebran tieto saattaa auttaa geometriassa.

Tieto voisi olla kiinnostavaa, vaikka siitä ei olisikaan hyötyä. Esimerkiksi mielestäni on todella mielenkiintoista, että rakkolevät ovat läheisempää sukua malarialoisille kuin kasveille, mutta mitä hyötyä tästä tiedosta voisi olla?

Aika harva varmaan olisi sillä kannalla, että ruotsia tai matikkaa ei saisi halutessaan opiskella, kuten koreaakin saa. Ruotsissa ja matikassa närää herättänee se, että ihmisiä vaaditaan (esim. pakollisessa peruskoulussa, ja nyt myös toisen asteen opinnoissa) opiskelemaan niitä. Jos ihmisiä vaaditaan opiskelemaan jotain, pitäisi tämä vaatimus varmaankin oikeuttaa jotenkin.

Mene ihan mihin tahansa satunnaiseen maahan maailmassa.

Kirjoita paperille: 2+6=, anna kynä kädestäsi ja näytä siltä että odotata vastausta.

Mitä arvelisit seuraavaksi tapahtuvan? (Ja tässä kohtaa viisastelut hiiteen.)

Samassa satunnaisesti valitussa maassa, sanopa ääneen: "Ursäkta, vet du vägen till närmaste järnvägstationen?"

Mitä arvelisit nyt tapahtuvan?

Matematiikka on universaali kieli, jota sen perusluontoisuutensa ja hyödyllisyytensä takia ymmärretään käytännössä ihan kaikkialla. Ruotsi on yksi noin kymmenestä tuhannesta maailmalla puhutusta ihmiskielestä, eikä mitenkään erityisen laajasti levinnyt. Täällä Tampereella sitä ei kaupungilla tapaa käytännössä missään eikä koskaan.

Tjaah, itse tarvitsin vähän aikaa sitten tietoa kuinka lasketaan ympyrän pinta-ala. Kaava on jostain syystä mielessä kuin Pähkinäsaaren rauha 1323. Olisihan tuon tietty voinut vaan googlettaakkin.

Koululaisena tajusin, miten sitä voi hyödyntää joulukoristeiden askartelussa. Sittemmin on tullut hyödynnettyä muunlaisissa käsityöhommissa ja nikkaroinnissa.

Fysiikan ja signaalinkäsittelyn opinnoissa käsite on ollut hyvinkin hyödyllinen. En kuitenkaan ole vielä tehnyt alan töitä, joten en uskalla väittää, että niistä opinnoista olisi ollut hyötyä.

Keittiön lattialaatoitusta tehdessä, kulmasta kahteen suuntaan

Aurinkopaneelin kallistusta laskiessa

Vierailija kirjoitti:

Koululaisena tajusin, miten sitä voi hyödyntää joulukoristeiden askartelussa. Sittemmin on tullut hyödynnettyä muunlaisissa käsityöhommissa ja nikkaroinnissa.

Fysiikan ja signaalinkäsittelyn opinnoissa käsite on ollut hyvinkin hyödyllinen. En kuitenkaan ole vielä tehnyt alan töitä, joten en uskalla väittää, että niistä opinnoista olisi ollut hyötyä.

Signaalinkäsittelyssä et voi olla törmäämättä Fourier-analyysiin ja siinähän ei paljoa muuta tehdäkään kuin pyöritellään trigonometriaa, kun siinä lasketaan vektoreita ja korrelaatioita kompleksilukuavaruudessa. Tokihan jos ei asioita halua opetella, voi laittaa Matlabin tai kirjaston vain laskemaan FFT:n, mutta paremmin Fourieria osaa käyttää, jos tajuaa, mihin analyysi perustuu.

Toki meistä kaikista ei tule eikä tarvitsekaan tulla signaalinkäsittelijöitä. Mutta matematiikkaa (ja fysiikkaa) esiintyy kaikkialla, ihan kaikkialla. Viimeisen vuoden energialehtiartikkelitkin olisivat olleet paljon vähemmän paskaa luettavaa, jos humanistitoimittajat eivät kuvittelisi etteivät tarvitse matematiikkaa ja ymmärtäisivät edes perusasiat, kuten tehon yksikön kW:n ja energiamäärän yksikön kWh:n eron. Mutta ei.

Kirjoitin laajasta matematiikasta L:n, mutta en edes muista mikä on kateetti. Hypotenuusan muistan sentään.

Vierailija kirjoitti:

Kuka on tarvinnut suomenruotsin kielen taitoa tosielämässä? Suomessahan ei siis ole ruotsin kielen opetusta, vaan suomenruotsin opetusta.

Joudun viikottain työssäni käyttämään ruotsia. Ihan sama puhunko suomenruotsia vai ruotsinruotsia, tulen ymmärretyksi. Tietenkin jos olisin joutunut opiskelemaan närpeksenruotsia, olisi se mennyt hukkaan, koska kukaan ei ymmärtäisi.

Minua ymmärtävät myös muut pohjoismaalaiset, norjalaiset, ruotsalaiset ja tanskalaiset. Islantilaisten kanssa keskustelen suosiolla englanniksi, en oikeasti ymmärrä islantia. He ymmärtävät jonkin verran ruotsiani.

Matematiikkahan ei ole pelkkää laskemista vaan myös luovuuden ja ongelmaratkaisutaitohen kehittämistä sekä sitä, että jaksaa pohtia ja keskittyä yhteen asiaan. Se myös algoritmisen ajallun kehittämistä.

Voitaisiinkin tehdä koe, jossa ihmisen yleistä luovuutta ja ongelmanratkaisukykyä mitataasuhteessa matemaattisiin taitoihin. Uskallan väittää, etyä huonoiten pärjää ne, jotka ei tikkua viitsineet koulussa laittaa opintojen, matikan, eteen

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan opettajani sanoi aikoinaan jotenkin näin - kaikkia näitä ette tarvitse käytännön elämässä, mutta tarvitsette sitä ajattelutaitoa, joita näiden oppimisesta seuraa.

Itse olisin ainakin koulussa kaivannut ehkä eniten hieman perusteellisempaa opiskeltavan materiaalin oikeutusta, koska nämä oikeutukset jäivät usein tällaisiin hämäriin heittoihin, jotka eivät ehkä ihan riitä, jos oppilaiden oletetaan paneutuvan kyseiseen aiheeseen intohimoisesti satojen tuntien ajan. 

Olisi esimerkiksi kiinnostavaa tietää, että ajatteliko tämä kyseinen opettaja matikan olevan tehokas ja mielekäs tapa kehittää jotain abstraktimpaa ajattelutaitoa, ja  että millä perusteella hän ajatteli asian olevan näin. Ja että onko tämä  yleisen ajattelutaidon kehitys sinänsä hyödyllisen materiaalin opettamisen sijaan se peruste, millä matikan pakollinen opetus on yhteiskunnallisesti perusteltu. Ehkä jotain ironiaakin voisi havaita siinä, että matikan pitäisi kehittää ajattelutaitoa, mutta että matikan opiskelua ei sen enempää yritetä oikeuttaa, vaan opiskelijoiden oletetaan tyytyvän tällaisiin letkautuksiin, tai opiskelevan yhteiskunnallisesta paineesta tai tunnollisuuttaan.

Vierailija kirjoitti:

Suhak baksa kirjoitti:

No jaa, opiskelenhan minäkin koreaa, vaikka en luultavasti tarvitse sitä mihinkään. Matematiikka olisi paljon parempaa ja hyödyllisempää aivojumppaa, mutta se ei nyt tällä hetkellä huvita.

Koulussa opitaan paljon asioita, joissa ei ole myöhemmässä elämässä hyötyä. Jos sinulle opetetaan esimerkiksi jokin ruotsin kielen sana, kysytkö, mihin sitä tarvitaan? Jostain matemaattisesta asiasta voisi olla epäsuoraa hyötyä, sillä matematiikassa asiat liittyvät toisiinsa. Esimerkiksi jokin algebran tieto saattaa auttaa geometriassa.

Tieto voisi olla kiinnostavaa, vaikka siitä ei olisikaan hyötyä. Esimerkiksi mielestäni on todella mielenkiintoista, että rakkolevät ovat läheisempää sukua malarialoisille kuin kasveille, mutta mitä hyötyä tästä tiedosta voisi olla?

Tuo rakkoleväjuttu on mainio. Väittelin jokin aika puutarhurin kanssa joka väitti että sienet ovat kasveja. Oli hämmästynyt kun sanoin että sienillä, sienieläimillä ja eläimillä on yhteinen kantamuoto ja kasvit ovat eritiyneet mitokondriollisista tumallisista jo yksisoluisen elämän aikana.

Ehkä ei juuri sinulle siitä tiedosta olekaan mitään hyötyä, mutta jollekin jossain vaiheessa voikin olla. Vaikkapa siinä tilanteessa, kun pitää määritellä sopiva lääke sille malarialoisiolle (tai siis sitä vastaan), sitä voisi lähteä etsimään rakkoleville haitallisista aineista.

Mutta ehkä kuitenkin se tärkein asia noissa onkin se, että asiat voivat olla aivan erilaisia kuin miltä ne päällepäin katsoen näyttävät, ja vasta tutkimuksella voidaan saada selville tiettyjä asioita.

SK kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan opettajani sanoi aikoinaan jotenkin näin - kaikkia näitä ette tarvitse käytännön elämässä, mutta tarvitsette sitä ajattelutaitoa, joita näiden oppimisesta seuraa.

Itse olisin ainakin koulussa kaivannut ehkä eniten hieman perusteellisempaa opiskeltavan materiaalin oikeutusta, koska nämä oikeutukset jäivät usein tällaisiin hämäriin heittoihin, jotka eivät ehkä ihan riitä, jos oppilaiden oletetaan paneutuvan kyseiseen aiheeseen intohimoisesti satojen tuntien ajan. 

Olisi esimerkiksi kiinnostavaa tietää, että ajatteliko tämä kyseinen opettaja matikan olevan tehokas ja mielekäs tapa kehittää jotain abstraktimpaa ajattelutaitoa, ja  että millä perusteella hän ajatteli asian olevan näin. Ja että onko tämä  yleisen ajattelutaidon kehitys sinänsä hyödyllisen materiaalin opettamisen sijaan se peruste, millä matikan pakollinen opetus on yhteiskunnallisesti perusteltu. Ehkä jotain ironiaakin voisi havaita siinä, että matikan pitäisi kehittää ajattelutaitoa, mutta että matikan opiskelua ei sen enempää yritetä oikeuttaa, vaan opiskelijoiden oletetaan tyytyvän tällaisiin letkautuksiin, tai opiskelevan yhteiskunnallisesta paineesta tai tunnollisuuttaan.

Kyseinen opettaja opetti lukiossa laajaa matematiikkaa. Eli siinä kontekstissä olimme itse hänen tunneilleen hakeutuneet matematiikkaa oppimaan. Käsitykseni on että hän halusi jakaa oman matemaattisen mielenkiintonsa perusteita, ja kyllä -  opettaa meitä ajattelemaan suorittamista syvemmin.

Mielestäni matematiikan opiskelussa ongelmana on se, että ala-asteella ei ole matematiikan aineenopettajia, vaan matematiikkaa opettavat luokanopettajat, jotka eivät välttämättä ole itse sitä matematiikkaa oivaltaneet. Eivätkä siten voi oivaltamista opettaakaan, vaan keskittyvät mekaanisuuteen.

Jos lasten ja nuorten matemaattisen ajattelun tukeminen kiinnostaa, voin suositella Jukka Laajarinteen kirjoittamaa kirjaa Madonluvut: matemaattisia sekoiluja. Tuota ei ehkä ole enää kirjakaupoista saatavilla, mutta antikvariaateista voi löytyä.

Enpä oikein mihinkään. Mutta korkolaskuja olen laskenut peruskoulun jälkeenkin.