Lue keskustelun säännöt.
Alue: Aihe vapaa
Älykkyystesti: osaatko selittää magneettikuvauksen toimintamekanismin matemaattisesti?
17.12.2021 |
Tuskin.
MRI uses the properties of hydrogen nuclei when they are exposed to a high magnetic field and a radio-frequency field, so it is important to analyze the physical characteristics of the hydrogen atom 11.
The hydrogen atom is the simplest atom since, there is a proton in its core and an electron orbiting it experimenting an attractive Coulomb potential.
V(r)=−e24πϵ0r. (1)
To perform the analysis, the Schrödinger equation indepen- dent of time is used:
HΨ(r)=(p22μ+V(r))Ψ(r)=EΨ(r), (2)
where µ is the reduced mass of the system and p, the momentum operator
μ=mp⋅memp+me, (3)
p= −iℏ▽. (4)
Because there is a central potential V (r), natural coordinates are spherical coordinates, and Eq. (2) becomes:
−ℏ22μr2senθ[senθ∂∂r(r2∂∂r)+∂∂θ(senθ∂∂θ)+1senθ∂2∂ϕ2[Ψ(r)−e24πϵ0rΨ(r)=EΨ(r), (5)
re-arranging the equation above:
r2∂2Ψ∂r2+2r∂Ψ∂r+2μℏ2(re24πϵ0+Er2)Ψ+∂2Ψ∂θ2+cosθsenθ∂Ψ∂θ+1sin2θ∂2Ψ∂ϕ2=0. (6)
To solve Eq. (6) the separation of variables is:
Ψ(r,θ,ϕ)=R(r)Y(θ,ϕ), (7)
replacing the solution proposed in Eq. (6) and dividing by R(r)Y (θ,φ) we obtain:
r2R(r)∂2R(r)∂r2+2rR(r)∂R(r)∂r+2μℏ2(re24πϵ0+Er2)=−1Y(θ,ϕ)∂2Y(θ,ϕ)∂θ2−cosθY(θ,ϕ)senθ∂Y(θ,ϕ)∂θ−1Y(θ,ϕ)sen2θ∂2Y(θ,ϕ)∂ϕ2.
Kommentit (26)
Vierailija kirjoitti:
Tuo matematiikka on hankalahkoa, mutta ei se toimintaperiaate mitenkään monimutkainen ole. Ydinten spin suuntautuu ulkoisen magneettikentän mukaan, ja kun kenttää tuodaan voimakas poikkeutusimpulssi, atomien spin käy "resonoimaan", eli palautuu ikään kuin vaappuen siihen alkutilaan. Tämän perusteella voidaan sitten nähdä protonien määrän erojen perusteella eri kudokset.
Matematiikka on Jumalan kieli, jos sitä pilkkaat, joutu(net) helvettiin.
Minähän sitä en toki päätä, mutta tämä on vahva vihje alkaa arvostamaan Jumalan kieltä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tuskin nyt, mutta palattaisiin ajassa taaksepäin, kun opiskeli. kemiaa ja muun muassa nmr:ää ja kvanttimekaniikkaa, niin luulisin läpäiseväni ao. kurssin kiitettävin sanoin.
Vierailija kirjoitti:
Tuskin nyt, mutta palattaisiin ajassa taaksepäin, kun opiskeli. kemiaa ja muun muassa nmr:ää ja kvanttimekaniikkaa, niin luulisin läpäiseväni ao. kurssin kiitettävin sanoin.
Ja ko. kurssi vaatii jotain muuta kuin kertomaan kurssin nimen ?
Kun nyt niin matemaattisia ollaan, niin tuohan menee päin persettä heti kättelyssä. Elektronin kokema Coulombin potentiaali on V(r) =(e^2)/(4 [pi] [eps0] r) , eikä mikään e24... jne. Se on matikassa justiinsa tai sitten väärin.
Alue: Aihe vapaa
sIANSAKSAhjummotria!