OPET: Matikan kokeessa pisteitä pois, kun kertolaskussa luvut väärin päin!

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 15:16"]

Matemaattisesti tuo kilometri ei siis ole mikään lukuun 3,5 sidottu ylimääräinen lisäke. Olen aina luullut, että 5 km tarkoittaa itse asiassa 5 kertaa km. Ehkä olen luullut väärin. Tai ehkei koulussa opetetakaan matematiikkaa vaan jotain ihan muuta...

[/quote]

Totta. Vähän sekavaahan se on tuollaisessa laskussa laittaa yksikkö "väärään" paikkaan, mutta matemaattisesti siinä ei ole mitään ongelmaa. Joskus monimutkaisia kerto- ja jakolaskuja laskiessa on paljon selkeämpää välivaiheessa kerätä luvut peräkkäin ja yksiköt toiseen "kasaan", kun käytännössä kuitenkin joutuu erikseen laskemaan lukuarvon ja selvittämään lopullisen vastauksen yksikön. Tällöin niiden erottaminen toisistaan selkeyttää laskua ja vähentää mielestäni riskiä huolimattomuusvirheisiin.

Selkeyden vuoksi en laittaisi niitä erikseen aivan laskun ensimmäiseen vaiheeseen, mutta aiemmassa esimerkissä voisi olla hyvin perusteltua kirjoittaa

7 kcal/min x 34 min/kierros x 5 kierrosta =

(7 x 34 x 5) * (kcal/min * min/kierros * kierros)

Turhan monimutkaista varmaan osalle peruskouluikäisistä, mutta joitakin tämä voisi selkeyttää ja helpottaa ymmärtämään matemaattista ideaa ja siksi minusta olisi olennaista olla selittämättä keksittyjä sääntöjä, jotka hankaloittavat myöhemmin soveltamisen ymmärtämistä.

t. 13

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 15:28"]

Matikanope vastaa (lukematta koko ketjua..):

Kertolaskussa ei laskujärjestyksellä ole väliä, "väärinpäin" olevista luvuista ei pitäisi ottaa virhettä. Sen sijaan jos YKSIKKÖ (km) on väärän luvun perässä tai puuttuu vastauksesta, en antaisi täysiä pisteitä.

Joskus opeille sattuu myös ihan rehellisiä pisteytysvirheitä. Itsekin olen niitä korjaillut jälkikäteen (tosin ainoastaan, jos pisteitä on annettu liian vähän), ja pyydänkin oppilaita aina tarkistamaan pisteensä. Opelta voi siis ihan nätisti mennä kysymään, mistä miinusvirhe on tullut.

[/quote]

Osaisitko selittää oppilaalle miksi on väärin laittaa yksikkö "väärään" paikkaan? Entä jos oppilas sattuisi ymmärtämään matemaattisia perusteita niin paljon, että osaisi selittää ratkaisunsa? Perustelisitko sen selkeydellä, joka sinänsä on perusteltua laskussa, mutta vain matemaattisestä näkökulmastahan se ei olisi varsinainen virhe. (Vastauksesta puuttuva yksikkö on toki virhe.)

t. 13

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 14:12"]

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 13:58"]

Meillä myös lapselle sanottu jo tokalla luokalla näin, (kun lapsi oli sanonut opettajalle, että osaa kertolaskuissa laskea kumminpäin vain on helpompaa):

 - hieno juttu, mutta se ei ole sama asia.

Lapsi tulee taas kerran kotiin ja sanoo laskeneensa kertotaulun väärinpäin. Molemmat vanhemmat olemme matemaatikkoja ja ihmettelemme, kuinka kertotaulun voi laskea väärinpäin? Mitä sitten laskit?

Lapsi: - tehtävässä äidin piti ostaa neljälle lapselle jäätelöt. Kuinka monta jäätelöä äiti osti. Laske tehtävä.

Lapsi oli laskenut 4*1 ja se oli sitten ollut väärin. Lapsi kyllä ymmärsi tehtävän oikein.

[/quote]

Miten tuo on muka väärin? Nyt alan mennä jo ihan sekaisin nykymatikasta?

[/quote]

Kertokaa nyt joku, minkä virheen lapsi oli tehnyt? Ei tässä enää kohta uskalla neuvoa lasta, kun noin helpon tehtävän olisin neuvonut väärin. (Jos siis lapsi olisi tuollaiseen neuvoa tarvinnut.)

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 15:47"]

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 15:28"]

Matikanope vastaa (lukematta koko ketjua..):

Kertolaskussa ei laskujärjestyksellä ole väliä, "väärinpäin" olevista luvuista ei pitäisi ottaa virhettä. Sen sijaan jos YKSIKKÖ (km) on väärän luvun perässä tai puuttuu vastauksesta, en antaisi täysiä pisteitä.

Joskus opeille sattuu myös ihan rehellisiä pisteytysvirheitä. Itsekin olen niitä korjaillut jälkikäteen (tosin ainoastaan, jos pisteitä on annettu liian vähän), ja pyydänkin oppilaita aina tarkistamaan pisteensä. Opelta voi siis ihan nätisti mennä kysymään, mistä miinusvirhe on tullut.

[/quote]

Osaisitko selittää oppilaalle miksi on väärin laittaa yksikkö "väärään" paikkaan? Entä jos oppilas sattuisi ymmärtämään matemaattisia perusteita niin paljon, että osaisi selittää ratkaisunsa? Perustelisitko sen selkeydellä, joka sinänsä on perusteltua laskussa, mutta vain matemaattisestä näkökulmastahan se ei olisi varsinainen virhe. (Vastauksesta puuttuva yksikkö on toki virhe.)

t. 13

[/quote]

En ole tuo jolta 13 pyysi vastausta, mutta minusta hyvä perustelu sille että (näin lyhyessä laskussa) yksikkö pitäisi olla 3,5 perässä eikä vitosen perässä, on se, että on hyvä ensin kertoa selkeällä lausekkeella mitä laskee, jotta lukijakin hahmottaa laskun tilanteen helposti.

Tässä alakoulun laskussa nyt ei niin tehdä, mutta myöhempinä vuosina pitäisi siihen laskun alkuun kerätä myös käytetyt suureet ja niiden yksiköt, kenties piirtää ongelmaa valaiseva kuva ja niin edelleen. Ensimmäisen lausekkeen kuuluisi vastata sitä annetun tehtävän tilannetta jotta lukija tietää mistä on kyse, sen jälkeen välivaiheissa voi tehdä omia muutoksia ja heitellä niitä kertoimia miten tykkää. Siksi haluaisin nähdä tässä laskussa ensimmäisenä lausekkeen 5x3,5km enkä 3,5x5km. Eli kyse olisi vain siitä, että oppiaineessa opetellaan myös sitä luettavaa notaatiota.

Jos alakoululainen osaa selittää, että kolme ja puoli kierrosta viiden kilometrin rataa on sama matka kuin viisi kierrosta kolmen ja puolen kilsan rataa, niin se olisi hyvä asia vain ja saisi siitä kiitosta.

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:08"]

että on hyvä ensin kertoa selkeällä lausekkeella mitä laskee, jotta lukijakin hahmottaa laskun tilanteen helposti. 

Ensimmäisen lausekkeen kuuluisi vastata sitä annetun tehtävän tilannetta jotta lukija tietää mistä on kyse, sen jälkeen välivaiheissa voi tehdä omia muutoksia ja heitellä niitä kertoimia miten tykkää. Siksi haluaisin nähdä tässä laskussa ensimmäisenä lausekkeen 5x3,5km enkä 3,5x5km. Eli kyse olisi vain siitä, että oppiaineessa opetellaan myös sitä luettavaa notaatiota.

Jos alakoululainen osaa selittää, että kolme ja puoli kierrosta viiden kilometrin rataa on sama matka kuin viisi kierrosta kolmen ja puolen kilsan rataa, niin se olisi hyvä asia vain ja saisi siitä kiitosta.

[/quote]

Tämä oli erittäin hyvä vastaus, josta olen samaa mieltä. Ja näin toivoisin, että se lapsellekin selitetään, jos tuolla tavalla vastaisi. Tällöin lapselle annettaisiin mahdollisuus ymmärtää matemaattisen oikein olemisen ja selkeyden merkityksen ero, joista jälkimmäinen on myös tärkeä, mutta mielestäni tärkeä olla sekoittamatta näitä kahta.

t. 13

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 12:54"]

Kun olemme ennenkin ymmärtäneet asian oikein, niin miksi uudet sukupolvet olisivat tyhmempiä? Sitäpaitsi kertotaulun laki on ja pysyy.

[/quote]

Millaisia pilkun****ita tulee nuoremmista sukupolvista, jos tällaiseen takerruttaan?

Yksi selitys miinukselle voi olla se, että opettaja ei ole itse kovin matemaattinen tyyppi, sillä sellaisia ei juuri suosita luokanopettajien pääsykokeissa. Siksi hän toimii pilkulleen kirjan mukaan, eikä ole oikein hahmottanut kertolaskun vaihdannaisuutta. Kerran olen tavannut tällaisen, oli 3-luokkalaisten avustaja, entinen pankkivirkailija ja hän kyllä oikaisi minua, sijaisopettajaa joka suhtautui hyvin suurpiirteisesti siihen, kumpi olikaan kertoja.

Olin parikymppisenä töissä ravintolassa viinikassana ja minun piti tehdä tilityksen yhteenveto kaikkien tarjoilijoiden tilityksistä. Lounassetelien päälle piti panna laskunauha. Tilitysmateriaali meni pääkassalle. Eräänä aamuna pääkassa tuli nuhtelemaan minua. Olin laskenut nauhan niin, että ensin oli kpl määrä ja sitten lounassetelin arvo eli 2x 37 (mk), 12x 35, 7x 30 ja lopuksi yhteissumma. Hän ei kuulemma osannut lukea laskunauhaani, koska siinä oli luvut väärin päin. Eli ensin kuului näppäillä setelin arvo ja sitten kappalemäärä. Minusta oma tapani oli loogisempi, mutta tein kuten ylempi taho määräsi.

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:19"]

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:08"]

että on hyvä ensin kertoa selkeällä lausekkeella mitä laskee, jotta lukijakin hahmottaa laskun tilanteen helposti. 

Ensimmäisen lausekkeen kuuluisi vastata sitä annetun tehtävän tilannetta jotta lukija tietää mistä on kyse, sen jälkeen välivaiheissa voi tehdä omia muutoksia ja heitellä niitä kertoimia miten tykkää. Siksi haluaisin nähdä tässä laskussa ensimmäisenä lausekkeen 5x3,5km enkä 3,5x5km. Eli kyse olisi vain siitä, että oppiaineessa opetellaan myös sitä luettavaa notaatiota.

Jos alakoululainen osaa selittää, että kolme ja puoli kierrosta viiden kilometrin rataa on sama matka kuin viisi kierrosta kolmen ja puolen kilsan rataa, niin se olisi hyvä asia vain ja saisi siitä kiitosta.

[/quote]

Tämä oli erittäin hyvä vastaus, josta olen samaa mieltä. Ja näin toivoisin, että se lapsellekin selitetään, jos tuolla tavalla vastaisi. Tällöin lapselle annettaisiin mahdollisuus ymmärtää matemaattisen oikein olemisen ja selkeyden merkityksen ero, joista jälkimmäinen on myös tärkeä, mutta mielestäni tärkeä olla sekoittamatta näitä kahta.

t. 13

[/quote]

Jos nyt luet sen ap:n viestin, niin siitä käy ilmi, että yksikkö oli oikeassa paikassa eli vastaus oli 3,5km x 5.

Sanallisissa tehtävissä pitää ymmärtää, mitä kysytään. Siis tässä tapauksessa ei kertoja, ei kierroksia vaan kilometrejä. Loogisesti päätellen tiedetään kerrat, niillä kerrotaan kierroksen pituus ja saadaan vastaukseksi kilometriä.

Muuten olen myö sitä mieltä, että miinus sinne tai tänne jossakin kokeessa on aika yhdentekevä. Mutta onhan arvostelun tarkoitus ohjata oppimista, kuten tässäkin tehtävässä.

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:36"]

Sanallisissa tehtävissä pitää ymmärtää, mitä kysytään. Siis tässä tapauksessa ei kertoja, ei kierroksia vaan kilometrejä. Loogisesti päätellen tiedetään kerrat, niillä kerrotaan kierroksen pituus ja saadaan vastaukseksi kilometriä.

Muuten olen myö sitä mieltä, että miinus sinne tai tänne jossakin kokeessa on aika yhdentekevä. Mutta onhan arvostelun tarkoitus ohjata oppimista, kuten tässäkin tehtävässä.

[/quote]

Miten tämä nyt liittyy mihinkään?

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:39"]

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:36"]

Sanallisissa tehtävissä pitää ymmärtää, mitä kysytään. Siis tässä tapauksessa ei kertoja, ei kierroksia vaan kilometrejä. Loogisesti päätellen tiedetään kerrat, niillä kerrotaan kierroksen pituus ja saadaan vastaukseksi kilometriä.

Muuten olen myö sitä mieltä, että miinus sinne tai tänne jossakin kokeessa on aika yhdentekevä. Mutta onhan arvostelun tarkoitus ohjata oppimista, kuten tässäkin tehtävässä.

[/quote]

Miten tämä nyt liittyy mihinkään?

[/quote]

Tätä minäkin ajattelin, sanallisen kysymyksen ymmärtämistä. Eihän tuo lasku väärin ollut, tosin itse en olisi koskaan kirjoittanut sitä noin päin. Minulle olikin matematiikka aina helppoa, koska osasin lukea ja merkitä sanallisestkin kysymykset loogisesti. Eihän sillä myöhemmin ole väliä, miten ne numerot ovat, mutta tuossa haettiin jotain muuta.

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:36"]

Jos nyt luet sen ap:n viestin, niin siitä käy ilmi, että yksikkö oli oikeassa paikassa eli vastaus oli 3,5km x 5.

[/quote]

Niin oli, mutta nyt keskusteltiinkin jo eri asiasta, joka liittyi esimerkkiin, jonka joku muu antoi tuolla aiemmin.

t. 13

Siis normaali, koulussa opetettava kertolasku on kyllä vaihdannainen, eli tulos ei muutu sen mukaan kumpi on ensin. Vasta nyt yliopistossa lineaarialgebran kurssilla olen alkanut ymmärtää, että ei se oikeasti ole ihan sama asia, vaikka tulos ei muutu. Tuossakin ensimmäinen luku on skalaari, ja toinen on jonkin avaruuden vektori, jota kerrotaan. Vektori ei kerro skalaaria vaan skalaari kertoo vektoria. Siksi ei oikeastaan ole ihan sama, vaikka ei tällaiset asiat kyllä vielä ala-asteelle kuulu. Ihmettelen miinuspisteitä.

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 15:47"]

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 15:28"]

Matikanope vastaa (lukematta koko ketjua..):

Kertolaskussa ei laskujärjestyksellä ole väliä, "väärinpäin" olevista luvuista ei pitäisi ottaa virhettä. Sen sijaan jos YKSIKKÖ (km) on väärän luvun perässä tai puuttuu vastauksesta, en antaisi täysiä pisteitä.

Joskus opeille sattuu myös ihan rehellisiä pisteytysvirheitä. Itsekin olen niitä korjaillut jälkikäteen (tosin ainoastaan, jos pisteitä on annettu liian vähän), ja pyydänkin oppilaita aina tarkistamaan pisteensä. Opelta voi siis ihan nätisti mennä kysymään, mistä miinusvirhe on tullut.

[/quote]

Osaisitko selittää oppilaalle miksi on väärin laittaa yksikkö "väärään" paikkaan? Entä jos oppilas sattuisi ymmärtämään matemaattisia perusteita niin paljon, että osaisi selittää ratkaisunsa? Perustelisitko sen selkeydellä, joka sinänsä on perusteltua laskussa, mutta vain matemaattisestä näkökulmastahan se ei olisi varsinainen virhe. (Vastauksesta puuttuva yksikkö on toki virhe.)

t. 13

[/quote]

Siksi että 3,5 x 5km on täysin eri asia kuin 5 x 3,5km.

En lukenut ketjua, mutta meillä lapsi kolmannella luokalla. Aiheen kertolaskut. Lähti pois piste, kun oli väärin päin luvut. Vaikka siis tulos on oikein.

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 15:16"]

Kuten täällä on jo moni matematiikan opettaja ja matematiikkaa ja/tai fysiikkaa yliopistossa opiskellut muu henkilö yrittänyt selittää, matematiikka-nimisen tieteen sääntöjen mukaan tuolla järjestyksellä ei ole mitään merkitystä, ei siis yhtään mitään matemaattista merkitystä. Tieteellisestä näkökulmasta ei siis ole olemassakaan pätevää perustelua sille, miksi lapselta olisi matematiikan kokeessa vähennetty pisteitä mukamas väärän järjestyksen takia. Käsittääkseni jopa tämä olisi oikein:

1* km * 5 * 3,5

tai

5 * 1 * km * 3,5

tai

5 * 3,5 * 1 * km

Matemaattisesti tuo kilometri ei siis ole mikään lukuun 3,5 sidottu ylimääräinen lisäke. Olen aina luullut, että 5 km tarkoittaa itse asiassa 5 kertaa km. Ehkä olen luullut väärin. Tai ehkei koulussa opetetakaan matematiikkaa vaan jotain ihan muuta...

[/quote]

Olet oikeilla jäljillä, mutta tässä tulee huomata, että on eri asia kertoa kahta samaa yksikköä olevaa asiaa keskenään, kuin vaikkapa kertoa kilometrimääriä yksiköttömillä reaaliluvuilla. Siksi on enemmän oikein kirjoittaa 5 x 3,5km kuin 3,5km x 5, vaikka tulos on sama, eikä kouluikäiseltä mielestäni kuulu tällaisesta miinustaa.

Noh, niin paljon kuin opettajia arvostankin, pitää muistaa, ettei heillä ole mitään matemaattista koulutusta. (Luokanopeilla siis.) Matikka on saattanut olla vaikka se inhokkiaine open omassa nuoruudessa.

Sain hyvät naurut muuten tuosta "matematiikka on epälooginen nillitysaine :(("-kommentista. :D

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:58"]

Olet oikeilla jäljillä, mutta tässä tulee huomata, että on eri asia kertoa kahta samaa yksikköä olevaa asiaa keskenään, kuin vaikkapa kertoa kilometrimääriä yksiköttömillä reaaliluvuilla. Siksi on enemmän oikein kirjoittaa 5 x 3,5km kuin 3,5km x 5, vaikka tulos on sama, eikä kouluikäiseltä mielestäni kuulu tällaisesta miinustaa.

[/quote]

Siis miten niin on? Eka on reaaliluku x yksikköluvullinen luku, toka on yksikköluvullinen luku x reaaliluku. (Tai reaaliluku x reaaliluku x yksikkö tai reaaliluku x yksikkö x reaaliluku). Eihän kummassakaan kerrota kahta samaa yksikköä olevaa lukua keskenään, vai mistä sen sait?

t. 13

[quote author="Vierailija" time="16.11.2013 klo 16:58"]

Olet oikeilla jäljillä, mutta tässä tulee huomata, että on eri asia kertoa kahta samaa yksikköä olevaa asiaa keskenään, kuin vaikkapa kertoa kilometrimääriä yksiköttömillä reaaliluvuilla. Siksi on enemmän oikein kirjoittaa 5 x 3,5km kuin 3,5km x 5, vaikka tulos on sama, eikä kouluikäiseltä mielestäni kuulu tällaisesta miinustaa.

[/quote]

Siis miten niin on? Eka on reaaliluku x yksikköluvullinen luku, toka on yksikköluvullinen luku x reaaliluku. (Tai reaaliluku x reaaliluku x yksikkö tai reaaliluku x yksikkö x reaaliluku). Eihän kummassakaan kerrota kahta samaa yksikköä olevaa lukua keskenään, vai mistä sen sait?

t. 13

Jospa pikkuinen ens kerralla saa kympin ja ymmärtää asian.